数学分析35
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题目: 设 是定义在闭区间 上的偶函数,并且在点 有各阶导数。证明这个函数在 处的各奇数阶导数都为零。分析:要证明 只须证明 因
题目:
设 是定义在闭区间 上的偶函数,并且在点 有各阶导数。证明这个函数在 处的各奇数阶导数都为零。
分析:要证明
只须证明
因为 是定义在闭区间 上的偶函数,所以,当 时
所以
一般地,有
又因为 在点 有各阶导数,所以
所以 ,所以
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