拉格朗日量的Hessian条件

（这个文内容很少，可以当个水文看）根据拉格朗日方程 前面的  可以借助下式展开 （已使用爱因斯坦偷懒惯例）然后得到 注意到  是  的函数，

（这个文内容很少，可以当个水文看）

根据拉格朗日方程

前面的 可以借助下式展开

（已使用爱因斯坦偷懒惯例）

然后得到

注意到 是 的函数，故右边的三项可以用一个函数 来表示。从而

注意到，左式中的 恰好是 以 为变量的Hessian阵。

若在各 均已知的情况下，从上式中可以解出唯一的广义坐标的二阶导 ，根据线性代数，要求这个Hessian阵非奇异。亦即

此即拉格朗日量的Hessian条件。通常情况下我们需要作此假定。