材料工程基础 2 流体力学基础

084材料工程基础2 流体力学基础085 0.10.09粗糙区研究成果就适用于非圆管。这种由非圆管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发

084

材料工程基础

2 流体力学基础

085 0.1

0.09

粗糙区

研究成果就适用于非圆管。这种由非圆管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发，通过

0.08

0.07

建立非圆管当量直径来实现的。

0.05 0.06

0.00

水力半径定义为过流断面面积A与湿周X之比。

0.03

(2-145)

R=A/

0.05

0.02 0.015

0.04

水力半径是一个综合反映断面大小与几何形状对流动影响的特征长度。0.006

2P/2 0.005

0.03

圆管的水力半径为：R＝

πd 4

0.004

0.025

ab

0.002

2(a+b)

边长为a和b的矩形断面的水力半径为：R＝

0.02 0.000

0.0004

边长为a的正方形断面的水力半径为：R＝

4a

0.015 0.0002

水力半径与非圆管相等的圆管直径称为该非圆管的当量直径，用d。表示，非圆管的当1000.0

量直径计算公式为：

0.00005

de=4R

(2-146)

0.01 0.009 0.008

0.00001

从上式可以看到，当量直径是水力半径的4倍。对于圆管，当量直径de＝4R。

10

10

10°

10°

10

雷诺数Re

矩形管道的当量直径：2ab

图2-43 莫迪图

+b 【例2—10】输油管道直径d＝0.25m，管长300m，壁面粗糙高度e＝0.5mm，管内

正方形管道的当量直径：

量为1200m3／h，油的运动黏度v＝2.5x106㎡／s。试求单位质重量流体通过该管段时

de=a

沿程阻力损失。

引入当量直径概念以后，就可以用当量直径d。代替d，确定非圆管流动的Re，采用达

解 管中平均流速

西公式计算沿程损失。

V

4x1200

(2-147)

=6.79(m/s)

Re

π

πx0.252x3600

4 (2-148)

Re= ud

6.79x0.25

=679000

d.2g

Y=1y v

2.5x10-6 相对粗糙度为

必须指出，应用当量直径计算非圆管阻力损失是近似方法，并不适用于所有情况。这表现在两个方面：

3

0.5x10-3 0.25 =0.002

①形状与圆管差异很大的非圆管，如长缝形、星形等，应用当量直径存在较大误差。

P

由Re和c／d查莫迪图，得沿程阻力系数λ＝0.0238．

②由于层流的流速分布不同于湍流，流动阻力不像湍流那样集中在管壁附近。这样单

若采用经验公式，流动是属于粗糙区，有

纯用湿周作为影响能量损失的主要外部因素是不充分的。因此在层流中应用当量直径计算会

λ=0.11(/)

0.25

(0.5x10-3)0.25

造成较大误差。

=0.11x

=0.0233

【例2—11】某钢板制成的通风管道，断面尺寸为400mmx200mm，管长80m，管

0.25

根据经验公式计算结果，沿程阻力损失为

内平均速度v＝10m／s。已知空气温度t＝20℃，粗糙度e＝0.15mm。求流动过程中的0.0233x

300 6.792

压强损失。

0.25x2x9.81

=65.70(m)

解 ①当量直径

2.4.5.3 非圆管中的沿程损失

2ab

2x0.2x0.4

=0.267(m) =P

前面研究了圆管的沿程损失的计算，除了圆管之外，工程上也应用非圆管，如通风系

0.4+0.2

9+0 ②查表可得t＝20℃时，v＝15.7x10—“㎡2／s。

沿程摩阻系数入

086

材料工程基础 2 流体力学基础

087 10x0.267

pa Re=

=1.7x105

v

15.7x10-8 ③相对粗糙度

流体流过突然扩大、突然缩小、转向和分岔等局部阻碍时［图2—44（a）～（d）］，因惯性0.15x10-3

作用，流体的流动不可能完全随着边壁形状变化而变化，主流与壁面脱离，其间形成旋涡3

d 0.267

=5.62x10-4

区。在渐扩管内［图2—44（e）］，流速沿程减小，形成减速增压区，紧靠壁面的低速流体，因查莫迪图，得λ＝0.0195。

受到反向压差作用，速度不断减小至零，主流开始与边壁脱离而形成旋涡区，无论是改变流④压强损失

速大小，还是改变它的方向，局部损失的产生都与旋涡的形成有关。旋涡区内不断产生的旋

涡，其能量来自主流，不断消耗主流的能量；在旋涡区及其附近，过流断面上的速度梯度增d.2

=0.0195x

80 x 1.21x102

=353.48(N/㎡)

1201

大，使主流能量损失增加；在旋涡不断被带走并扩散的过程中，加剧了下游一定范围内主流

Y=1d

0.267

2

的湍流脉动，增大能量损失。

2.4.6 局部阻力损失

对局部阻碍进行的大量实验研究表明，湍流的局部阻力系数决定于局部阻碍的几何形状、壁面的相对粗糙和雷诺数。即

各种工业管道往往设有阀门、弯头和三通等配件，用以控制和调节管内流体的流动，

5＝f（局部阻碍形状、相对粗糙、Re）

(2-150) 体经过这些部件时，均匀流动受到破坏，流速的大小和方向或分布发生变化。由此产生的

在不同情况下，各个影响因素对局部阻力系数的作用和影响程度各不相同。相对粗糙度

动阻力是局部阻力，所引起的能量损失称为局部阻力损失。

在尺寸较长的局部阻力件有影响，而且相对粗糙度较大时影响较大。受到局部阻碍的强烈扰

由于局部阻碍的种类繁多，体形各异，加上湍流本身的复杂性，多数局部阻碍的能量

动，流动在较小Re下就已经充分紊动，Re数的变化对紊动程度的实际影响很小。局部阻

失计算很难通过理论分析进行求解，一般只能依靠实验方法确定局部阻力系数。

力件的几何形状始终是局部阻力系数的主要影响因素。

2.4.6.1 局部阻力损失的一般分析

2.4.6.2 典型局部阻力件的局部阻力系数

2

与沿程阻力损失相似，局部阻力损失一般用速度水头的倍数表示：

（1）突然扩大 n7

如图2—45所示，取扩大前管断面1—1和扩大后管断面2—2，/22==,M

Vf＝入／2

列出两个断面间的能量方程，忽略两断面间的沿程损失，则

(2-145 ta td

若流体处于层流状态，即流体以层流经过局部阻碍，且受干扰后仍保持层流，此局部落

pg 2g pg 2g

y+ 碍引起的能量损失是由各流层间的黏性切应力引起的。要使局部阻碍受到边壁强烈干扰仍导

P1-P2v^2-v2

图2—45 突然扩大管

持层流，只有当Re远比2000小的情况下才有可能。在工程实际中很少遇到这类情况，

2g

(2-151)

hm

此本节主要讨论湍流局部损失。

pg

为了确定断面压强与速度间关系，选取1—1至2—2间流体为控制体，列出沿流动方向

局部阻碍的种类虽多，分析其流动特征，主要是过流断面的扩大或缩小，流动方向的

的动量方程：ΣF＝pV（a2v2-a1v1）。

变、流量的合人与分出等几种形式，以及这几种基本形式的不同组合。图2—44为常见的几

作用于控制体上合外力ΣF包括：1—1断面上压力p1A2；2—2断面上压力p2A2；管

种局部阻碍的形式。

壁摩擦阻力忽略不计。动量方程可写为：

p1A2-p2A2=pV(a2v2-a1v1)=pu2A2(a2v2-a1v1)

湍流状态下，动能修正系数a1≈a2≈1，整理得：

P1-P2_(v2-01)2 pg

2g 把上式代入式（2—151），得：

(v2-v1)2 2g

(2-152) 突然扩大的局部损失等于以平均速度差计算的速度水头。把式（2—152）变化为局部损失的一般表达式

[2-153(a)] (p)

(c)

图2—44 几种典型的局部阻碍

或

[2-153(b)]

088

材料工程基础 2 流体力学基础

089 突然扩大的局部阻力系数为：

续表 (π/-1)=13

[2-154(

示意图

局部阻力系数（5）

类型 (V/-1)=35

5=0.946s㎡(/2)+2.05sm(/2)

[2-154(b

20 30 45

06

09 ()/0

折圆管 0.073

1.83 0.365 0.99

当流体从管道流入断面很大容器或流入大气时，

5＝1。这是突然扩大的特殊

A2

5

0.03 况，称为管道的出口阻力系数。

（2）突然缩小 分支管

分流1，汇流 分流2

作非人

突然缩小的局部阻力系数决定于收缩面积比，其值按照经验公式计算，对应的速度

（虚线所示）1.5 汇流3

收缩后断面平均速度v2。k/d

全开 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8

5=0.5(1-/2)

(2-15

雪 阿板阀

5 0.05 0.07 0.26 0.81 2.06 5.52 17

97.8 当流体从断面很大的容器或大气流入管道时，

A1

≈0.5＝0.5。这是突然缩小的特殊

应该指出的是，通过手册得到的局部阻力系数5值是在局部障碍前后都有足够长的均匀

况，称为管道的进口阻力系数。

流段的条件下测定的。所得到的ζ值不仅是局部阻碍范围内的损失，还包括下游一段长度上

（3）弯管

因紊动加剧引起的损失。若局部阻碍之间相距很近，流体流出前面一个局部阻碍，在速度分

弯管是另一类典型局部阻碍，它只改变流动方向，不改变流动平均速度大小。流体流

布和湍流脉动还未回复到均匀流之前，又流入后面一个局部阻碍。这两个相连的局部阻碍存

弯管时，在弯管内、外侧产生两个旋涡区，形成二次流。二次流与主流叠加，使整个流动

在相互干扰，导致按照单个局部损失直接加和的结果偏离实际情况。实验研究表明，局部阻

螺旋状，加大能量损失。弯管段的局部阻力系数可用以下经验公式计算：

碍直接相连，相互干扰的结果是局部损失可能有明显的增大或减小，变化幅度约为单个局部损失总和的0.5～3倍。

5=[0.13+0.163(4/2)/0

【例2—12】由高位水箱向低位水箱输水，

(2-156

式中 d—管道直径，m；

如图2—46所示，已知两水箱的水面高差H＝

R—弯管段的曲率半径，m；

3m，输水管段的直径和长度分别为d1＝

0-弯管段的转角。

40mm，／1＝25m；d2＝70mm，l2＝15m。沿

（4）其他形式的局部阻力系数

程摩擦阻力系数λ1＝0.025，λ2＝0.02，阀门

图2—46 例2—11图

对实际工程中遇到的各种形式的ζ值可查阅相关手册。表2—5中给出了常见的局部阻

的局部阻力系数ζv＝3.5。求管道的输水量。

系数的计算式。

解 选两水箱水面为1—1、2—2断面，列伯努利方程，式中：p1＝P2＝0，v1≈v2≈0，

表2—5 常见的局部阻力系数的计算式

H=hw

水头损失包括沿程损失及管道入口、突然扩大、阀门、管道出口各项局部损失。得到

类型

示意图

局部阻力系数（g）

1a 截面突然缩小

A1

5-0.5(1-/21)

式中，沿程摩阻系数λ1＝0.025，λ2＝0.02。

(x)14/1+5.)2/5+(x2/3+50+50+50 人30。

1a

局部水头损失系数：

la

5=)

管道入口

50=0.5

渐缩管

A1 A2

θ-30°~90° +10/00

5=4.25

Q-沿程阻力系数）

突然扩大 (/-1)x=2

阀门

5v=3.5

Fa ()/0

7.5 10

管道出口

50=1.0

渐扩管

A2

K 0.14

15 20 30

由连续性方程

2=A1=4/

0.16 0.27 0.43 0.81

2 流体力学基础

091

090

材料工程基础 将各项数值代人上式，整理得

H=17.515

体紧靠流体表面的一个速度梯度很大的流体薄层中，这个薄层称为边界层。在流体绕物

1a

2g

体流动时，边界层要发生分离，从而产生旋涡所造成的阻力，这种阻力与物体形状有关，2gH

-1.83(m/s)

故称为形状阻力。

v1=

17.515

2.4.8.1 边界层的形成流量：

V=v1A1=2.231x10-3(m3/s)

当流体以均匀速度u。流近平板，由于流体的黏性作用，紧贴壁面的流体附着在壁面上，2.4.7 减少阻力损失的措施

其流速为零。在垂直板面方向，随着与壁面法向距离增大，板面对流体的滞流影响减弱，流速很快增大到来流速度uo，如图2—47所示。由此可见，整个流场可以分为两个性质不同的

减少流体在流动过程中的阻力损失一直以来就是工程流体研究中的一个重要研究课题

区域：①紧贴壁面非常薄的流层内，速度梯度很大，黏性力的影响不可忽略，称为边界层。对于在流体中行进的各种运载工具（飞机、轮船等），减少流动阻力就意味着减小发动机限

②边界层外的整个流动区域称为主流区域。在该区域内，法向速度梯度很小，黏性切应力比功率和节省燃料的消耗。对于输送黏性较高流体的管路系统，需要消耗大量的能量，如能

惯性力小得多，黏性影响可以忽略，流体可按理想流体处理。这就是普朗特（Prandtl）提减少管道输送过程中的摩擦阻力，将降低管道输送的成本。

出的边界层理论的主要思想。减小阻力损失可以分别从减小沿程阻力和局部阻力这两个方面着手。

减少沿程阻力的措施有：

①降低沿程阻力系数。最直接的措施是减小管壁的粗糙度，此外，用柔性壁面代替

房

性壁面也可以减少沿程阻力。水槽中的拖曳试验表明，高Re数柔性平板的摩擦阻力比刚平板小50％。通过适当加热或是加入适当的减阻剂的方法降低流体的黏度，也是达到降沿程阻力系数的有效方法。

②在满足流体输送要求的前提下，尽可能地降低流体的流动速度。

一层流边界层

一淄流边界层一

③在考虑生产要求和成本的基础上，尽量地缩短管道的长度和增加管道的直径。减小局部阻力主要是考虑局部阻力件的影响，因此可以采取的措施有：

图2—47 边界层的概念

①绕流的情况 防止或使流体与壁面的分离点延后。避免旋涡区产生或减小旋涡区

边界层流体由于切应力消耗能量，边界层内的流速沿程减少，使得边界层厚度沿程增

大小和强度。

加。沿着壁面法向，当速度达到相应主流速度的99％处的距离定义为边界层厚度。即，

②管道断面变化 采用平顺的管道进口可以减小局部阻力系数90％以上。采用逐渐

δ=y

(2-157)

大和逐渐缩小有利于减小断面变化引起的局部阻力，但是扩散角大的渐扩管阻力系数较大

-99% 阶梯式的扩大管或收缩管也能够减小局部阻力系数。

由于边界层内是黏性流动，边界层也有层流和湍流两种流态。在边界层前部，边界层厚

③弯管 弯管的阻力系数在一定范围内随曲率半径R的增大而减小。断面大的弯管

度很薄，速度梯度大，流动受黏性力控制，边界层内流动为层流，该处的边界层称为层流边

往只能够采用较小的R／d，可在弯管内部布置导流叶片，以减小旋涡区和二次流，降低

界层。随着流动距离的增加，Re数值增加，边界层厚度增大，黏性力影响减弱，边界层中力系数。

流体的流动由层流转变为湍流，此时的边界层称为湍流边界层。在湍流边界层内，靠近壁面④三通

尽可能地减小支管与合流管之间的夹角，或将支管与合流管连接处的折

的一极薄层流体，仍然维持层流流动，称为层流内层或层流底层。变缓。

2.4.8.2 边界层的分离现象2.4.8 边界层

当流体流经曲面时，由于曲面使流动的过流断面发生变化，边界层外的流速和压强都会沿程变化。

边界层的概念是德国力学家普朗特（Prandil）在1904年根据直观的现象观察和从物理

图2—48所示，以不可压缩黏性流体绕过长圆柱的

角度首先提出。为解决黏性流体绕流问题开辟了新途径，使流体流动中一此复杂现象得到

流动为例，分析流体绕曲面的流动。当流体沿着曲面壁

解，边界层理论不但在流体力学中非常重要，它还与传热和传质过程密切相关，这里仅讨

流动达到A点时，流动受到壁面阻滞，流速降为零，

边界层的形成和分离现象。

流体的压强达到最高。A点称为驻点或停滞点。由于流

倒流

在实际工程中，换热器中气体横向流过管束，粉尘颗粒在空气中飞扬或沉降，风些

体黏性作用，从A点开始形成边界层。在AB段，部

建筑物流，水和空气这样一些黏性小的流体在绕过物体运动时，摩擦即力两部分组

分压强势能转化为动能，压强沿程降低

(θ2<0) 流速 图2-48

边界层分离示意图

092

材料工程基础

093

2 流体力学基础 沿程增大

(au4>0)

流体处于顺压梯度之下。流体压强势能的降低，一部分转化为动能，

一部分消耗于流体的摩擦阻力损失，在B点处，流速达到最大而压强降至最低。流体■

321

0

B点之后，流动区域扩大，边界层内流速沿程减小

(au<o)

压强沿程增大

(0/2>0.

2

黄 (q)

的动能除一部分转化为压力能之外，还有一部分克服摩擦阻力损失。在此区域内，

图2—49 简单管路

(a)

体处于逆压梯度之下。在逆压和摩擦阻力的双重作用下，当流体流至某一点C处，

本身的动能将消耗殆尽，靠近壁面的流速趋近于零，形成了新的驻点。在C点下

因出口局部阻力系数ζ＝1，若将此阻力系数包含在总的阻力系数Σ5中，则上式可写为

靠近壁面的流体在与主流方向相反的压差作用下，产生反方向的回流。离壁面较远

H=(/+25)2/

流体由于受到边界层外部主流流体的带动作用，仍然保持前进的速度，使主流脱离

4V

壁面。主流和回流这两部分运动方向相反的流体相接触，就形成了旋涡。这就是边

将平均速度v＝

代入上式， πd2

层的分离现象。

8 (23+/x3)=H

由上述讨论可知，边界层的分离只能产生在断面逐渐扩大、压强沿程增加的区段内，

8、P22 增压减速区。

(s2/m5)

(2-159)

8 (23+/7x3)=

8.P22

边界层分离后，在回流区，形成许多无规则的旋涡，它们在运动、破裂及再形成的过

(2-160)

中，从流体中吸取机械能，通过摩擦和碰撞的方式转化为热能而损耗，形成能量损失，因

则

hw=SV2(m)

产生的阻力称为形体曳力。因为分离点的位置、旋涡区大小都与物体形状有关，故也称为

对于气体管路同样可以得到类似计算式。

状阻力。飞机、汽车等物体的外形尽量设计成流线形，就是为了推后分离点，缩小旋涡区

P=SpV2(N/㎡)

(2-161) 达到减小形状阻力的目的。

(2-162) =s

边界层分离现象，在工程实际的流动中很常见。例如，管道的突然扩大和缩小、转奇

或流体流经管件、阀门、管子进出口等局部的地方，由于流向改变和管道截面的突然改变

由式（2—159）和式（2—162）可以看出，在管路确定的情况下，S和Sp主要与管路的阻力都会出现边界层分离现象，由此会造成局部阻力损失。

系数λ、5有关。工程上大多数管道流动处于阻力平方区，沿程阻力系数λ为常数。对于一定管道，局部构件已经确定，在阀门开度不变情况下，局部阻力系数ζ是不变的。因此，对

2.5 管路计算

一定流体，在给定管路条件下，S和Sp是常数。S和Sp综合反映了管路上沿程阻力和局部阻力的情况，故称为管路阻抗。管路阻抗概

工程上的管路通常可分为简单管路和复杂管路。管径相同、沿程流量不变的管道称为

念的引入对分析和计算管路带来方便。

单管路。除了简单管路以外的所有管路均可称为复杂管路。复杂管路包括串联管路、并联

用管路阻抗表示简单管路的规律为：总阻力损失与流量平方成正比。这一规律在管路计

路、枝状管路和管网。

算中广泛应用。

管路计算主要研究以下三类问题：①已知管路系统中几何尺寸和流量，确定流体流动

2.5.2 串联管路和并联管路

需的输送动力；②已知管路的几何尺寸和流体输送动力，计算管路中的流量；③确定已知！

路系统在一定流量下的管道尺寸。

任何复杂管路都是由简单管路经串联管路和并联管路组合而成的。研究串联和并联管路

管路总的能量损失等于各管段沿程损失和局部损失的叠加，即

的流动规律十分重要。

hw=Σh1+hm=

x28+25 02

2.5.2.1 串联管路

2g

(2-158

串联管路是由许多简单管路首尾相接组合而成，如图2—50

2.5.1 简单管路

所示。管段连接处称为节点。在每个节点上遵循质量平衡原理，

图2—50 串联管路

即流入质量流量与流出质量流量相等。对于不可压缩流体，即

所谓简单管路就是具有相同管径、相同流量的管段，简单管路是各种复杂管路的基本

为体积流量相等。

元。如图2—49（a）所示。

V1=V2=V3=···=V

在图2—49（b）中，对断面1—1和2—2应用能量方程，得，

(2-163)

按照阻力叠加原理，有

+25 2g'2g

hw+hw2+hw3=hw

(2-164)

H=λd 2g S1+S2+S3=S

094

材料工程基础 095

2 流体力学基础

因此可知，串联管路中各管段内流量相等；整个管段的总阻力损失等于各管段阻上

之和；管路总的阻抗等于各管段阻抗之和。

0.4 =0.002;

250 =0.0016 0.4

3 3

2.5.2.2 并联管路

相对粗糙度

d1 200

d2

在管路节点上分出两根以上的管段，这些管段同时汇集在另一节点上，两节点间的

根据e／d1，Re1及e／d2，Re2，在莫迪图中分别查得λ1＝0.0235；λ2＝0.0216（或根

称为并联管路。如图2—51所示。

据Re选用适宜的公式计算入）。

由节点的流量平衡条件，有

局部扩大损失：

V1+V2+V3=V

5=(2.5-1)

=0.5622=0.316

(2-19

并联管路的阻力损失即是节点ab间的■

以液面B为基准面，列出A—A，B—B的能量方程

损失，无论是管段1、管段2和管段3，阻加

H=hw

失均等于ab两个节点间的总水头差。于是有h-1=hw2=hw3=hw

(2-16

H 253.22=5.45(m)

BZ(/ +++(+)

设S为并联管路总阻抗，V为管路总

=0.5+0.0235x2.02)2/82+(0.316+1+0.0216x

0.25 2g

量，则

图2—51 并联管路SV (2-19

【例2—14】某供气管道上有管段1和管段2组成的并联管路。管段1的直径为20mm，

由此可得：

总长度20m，Σ51＝15。管段2的直径为20mm，总长度10m，Σ52＝15。已知气体密度

/

1 1 1

p—1.1kg／m3，管路的λ＝0.025，总流量V＝1x10—3m3／s，求支管流量V1和V2。

/S1

S2/S

(2-165

解 对于并联管路有

V■:V2

(2-17

S1V■=S2V2

S1 S2

由以上各式得到并联管路的流动规律：并联管路上的总流量为各个支管流量之和；并

V/2=5/5

管路中的各个支管的阻力损失相等：总的阻抗平方根倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和

根据阻抗的计算式，有

式（2—170）为并联管路流量分配规律。其意义在于，各个支管的尺寸、局部构件确

Sn=(x1/2+25)/=(0.025x

20

π2x0.02 8x1.1

2.23x108(kg/m)

后，按照节点间各个支管的阻力损失相等原则分配各支管的流量。阻抗大的支管流量小，

+ +15

之，阻抗小的支管流量大。

10

8x1.1

0.02 Sp2=0.025x

+15x

=1.53x108(kg/㎡)

工程上经常会遇到管路还有分叉管路。几根管道在同一点分叉而不再汇合的管路系统

所以

0.02

π2x0.024

为分叉管路。在节点处，流进节点的流量应等于流出的流量，并且在节点上的测压管水头

总水头对于各支管都相同。V1

1.53x108

【例2—13】两管路串联在上下水池之间。如图2—52所

V2

2.23x108

=0.828

示，已知管径d1＝0.2m，d2＝0.25m；管长L1＝20m，l2＝

由于V1＋V2＝V＝1.828V2，于是得到

25m；管壁面粗糙度e＝0.4mm，管内流量V＝0.157m3／s，

V1=0.55x10-3m3/s,V2=0.45x10-3m3/s

黏度v＝1.003x10—6㎡2／s。进口局部损失5＝0.5，求所需

H

要的水头高度H。

2.6 一元气体动力学基础

解 串联管路中，各个管段的流量相等，V＝V1＝V2．在前面的研究中，将液体和气体均视为不可压缩流体，这样处理对于液体和低速流动的

管中流速： 气体是正确的。但是对于高速运动的气体，因速度、压强变化，引起密度发生显著变化，必

4V

4x0.157

5m/s;

4x0.157

图2—52 例2—13图

须考虑气体的压缩性。气体动力学研究可压缩气体的运动规律和工程应用。本章简要介绍一

7/2

=3.2m/s

V1 πd2 πx0.22

πx0.252 vid1

5x0.2

元气体动力学的基础理论。

Re1=

1.003x10-6=0.997x106

2.6.1 基本概念

雷诺数

v 3.2x0.25

Re2=

1.003x10-6

=0.798x10

2.6.1.1 声速气体动力学中，声速的概念不限于人耳能够接收的声音传播速度，凡微小扰动在介质中

業大學

096

材料工程基础

2 流体力学基础

097 的传播速度都定义为声速。

为了说明微小扰动波的传播过程，取面积为A，带活塞的长管，管内充满可压的

越小，声速越小，流体越容易压缩；反之，a越大，流体越不容易压缩。声速是若以微小速度向右推动活塞，紧贴活塞的一层流体受到压缩压强升高dp［图2—53（）

d

① 于该流层受到压缩，体积减小，因此要延迟微小时段扰动才能波及右侧的流层。这一

反映流体压缩性大小的物理参数。程形成小扰动波，波的速度即声速，以a表示。要注意的是，声速a是由流体的弹性

②声速与气体的热力学温度有关，而气体动力学中，温度是空间坐标的函数，所以声播的，数值很大；流体受扰动后的速度do是扰动波所引起的速度增量，数值很小，

速也是空间坐标的函数，常称为当地声速。温度越高的气体其中的声速也越大。

③声速与气体的绝热指数k和气体常数R有关，所以不同气体声速不同。对于空气，a=1.4x287T=20.1/T.

p+dp

2.6.1.2 马赫数d

p+dp

d do

do→

气流运动速度与当地声速之比定义为马赫数，以Ma表示。0=4

pidp

(2-174) p+dp

Ma=■/ (a)

(b)

马赫数Ma是一个无量纲数，它反映流体流动时惯性力与弹性力之比，是衡量气体压缩图2—53 小扰动波的传播

性的准则。 为了便于分析，建立相对坐标［图2—53（b）］，即将坐标系建立在波面上，随扰动故

气流速度的变化会引起密度变化，而声速反映流体的压缩性大小，因此，马赫数反映气一起运动。取波面两侧虚线区域流为控制体，两侧控制面距离无限小，控制体的体积技

体的压缩性。马赫数小，气流压缩性小，可近似按不可压缩流体处理；马赫数大，气流压缩零，流体以速度a从右侧流向控制体，压强和密度分别为p和p；在波面的左侧流体以速

性大，应作为可压缩流体。在气体动力学中依据马赫数对可压缩气体减削分类。a—dv离开控制体，压强为p＋dp，密度为p＋dp。对控制体列出连续性方程和动量方程

Ma＞1，v＜a，气流处于亚声速流动状态。这时流体中参数的变化能够向各个方向paA=(p+dp)(a+dv)A

传播。 pA-(p+dp)A=paA[(a+dv)-a]

Ma＜1，v＞a，气流处于超声速流动状态，这时流体中参数的变化不能向上游传播。略去高阶小量，整理得

Ma＝1，v＝a，气流处于声速流动状态。2.6.1.3 滞止参数

0=apd=dpo appd=dp

在气流流动的某断面上，若以绝热等熵过程将速度降低到零时，断面各参数所达到的值消去dv，合并两式，得到

称为气流在该断面的滞止参数。滞止参数用下标“0”表示，例如po、To、Po、ao和ho等相应地称为滞止压强、滞止温度、滞止密度、滞止声速、滞止焓值。

a=

等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中To、ao和ho反映了包括热能在内的气流全部(2-1)

对于气体，由于微小扰动波传播速度很快，与外界来不及进行热交换，可认为其传播

气体绕物体流动时，其驻点速度为零，驻点处的参数就是滞止参数。滞止参数反映了气能量，则po反映机械能。气流速度沿程增大，则气流温度、焓和声速会沿程降低。

程是一个绝热、无能量损耗的等熵过程。由热力学的绝热方程

流用探头测定的参数值。滞止参数的沿程变化也反映了气体沿程的能量变化。6/2=0

其微分式为

2.6.2 理想流体一元恒定流动基本方程dp

2.6.2.1 运动方程=ckp*-1=k/6

由于气体运动过程中位能的变化不大，通常可以忽略，流体运动微分方程可以写为dp

将理想气体状态方程

P＝RT和式（2—172）代人式（2—171）中，可得到声速公式d

dp dv 0 pg 2g

(2-175) a=b=VART

况进行分析，得到无黏性、可压缩气体一元恒定流动的能量方程。

由于可压缩气体密度不是常数，而是温度和压强的函数。需要根据不同条件下的流动情(2-17

式中，k为绝热指数。k

，与气体种类有关，空气k＝1.4，干饱和蒸汽k＝

（1）定容过程

定容是指流动过程中气体的密度或比体积保持恒定的过程。定容过程气体密度保持不过热蒸汽k＝1.33。

积气体的能量表示。

变，实际上是不可压缩气体。这时的能量方程就是不可压缩气体的能量方程，通常以单位体综合分析可知：

660

098

材料工程基础

2 流体力学基础 （2）等温过程

在喷管内流动来不及与外界进行热交换，因此可以近似认为无摩擦、绝热的等熵流动。2.6.3.1 流速与截面变化的关系

等温过程是指气体温度在流动过程中保持不变的流动过程。把气体状态方程

由连续方程式（2—179）可知，可压缩气体的速度变化与截面面积变化之间的关系取决于d

=RT

马赫数大小。 p

入式（2—175）中，

当Ma＜1，v＜a时，在渐缩管中，dA＜0，dv＞0；在渐扩管中，dA＞0，dv＜0。速dp

dv2 RT 2 =0

度随截面变化的趋势与不可压缩流体是一致的。x

当Ma＞1，v＞a时，在渐缩管中，速度沿程减小，在渐扩大管中，速度沿程增大。当温度T定值时，积分可得等温过程的能量方程

当Ma＝1，v＝a时，dA＝0，气体处于声速流动状态，其流动截面的变化率为零。表RTlnp+

m02=C

明声速只能出现在最大或最小截面处。（3）绝热过程

综上所述，在气体处于亚声速状态时，要使气体速度提高，可以采用减小流动截面的方

法实现；当气体处于超声速状态时，要使气体速度提高，则需要使流动截面增加。为了获得绝热过程是指气体流动过程中与外界没有能量的交换。理想气体、无摩擦的绝热过程

超声速气体必须通过收缩管加速，至最小截面上达到声速，然后使气体通过扩大管继续加速等熵过程。

达到超声速流动。这种收缩扩大喷管称为拉伐尔对绝热方程

ρ

＝C进行微分处理后，代入式（2—175）中，

喷管（图2—54）。使用拉伐尔喷管，可以使亚声速气流变为超声速气流。如果喷管喉部不够小，以

喉部 kp-2dp+odv=0

至气体到达喉部，尚未达到声速，则在喉部之后

图2—54 拉伐尔喷管积分，可得

仍为亚音速，其流速反会因为断面增加而减小了。k

xP+/2=C

2.6.3.2 通过喷管的气体流量k-1

[2-178(a)

设喷管的进、出口断面压强分别为p1和p2，由于喷管中流动可看作为绝热流动，可压1x++/=

缩气体绝热流动的能量方程式（2—177）可写为或写为

k-1^pp

[2-178(b)

kp1 vi k

P2

v2 k-1 p12 k-1

P2

2 式（2—178）为无黏性气体恒定绝热流动的能量方程。与不可压缩气体的能量式比较，

1

把绝热方程

代入上式，整理可得 8

（2—178）中多出一项k—1

x

该项是单位质量流体的内能，这表明无黏性气体绝热流

=P2

3 ò

0 中，单位质量流体具有的机械能与内能之和保持不变。由于可压缩流体绝热流动过程中其

v2=

[2-180(a)] 度发生变化，因此在考虑流体能量时必须考虑流体的内能变化。

2.6.2.2 连续性方程

在一元恒定流动中，对于沿流线的两断面，根据质量守恒原理，

或

[2-180(b)] v2=

P1V1A:=P2v2A2 对上式微分，有

这是可压缩气体通过喷管出口时气体流速的理论计算式。实际流动过程中需要考虑喷管de do dA

内流动的能量耗散、截面积变化是否满足要求等因素，通常采用速度系数φ进行修改。V

22 e

通过喷管的气体的质量流量为dp

将上式与式（2—175）结合，消去密度p，并将a＝

M=φP2v2A2

(2-181) do

和Ma＝／代人，得到

从式（2—180）可以看出，可压缩气体在喷管的出流速度主要取决于进出口断面的压强比dA

=(Ma2-1)

80

P2 A

这是可压缩流体连续性方程的另一种形式。

(2-179) P1

而不可压缩气体在喷管的出流速度主要取决于进出口断面的压强差。当喷管中的某一P2

压强比

（临界压强比）使流量达到最大时，若继续降低压强比，流量并非减小，而是保2.6.3 喷管中的一元流动

P1 破管是在很短的液图内通过改变截面尺寸控制气流速度的裂题，由于能题知，

持不变。因此，当喷管进出口压强比小于临界压强比时，流量计算需要在临界压强比下进行才符合实际情况。

高速气■

2 流体力学基础

101 100

材料工程基础

2.7 离心式风机与泵

风机与泵是利用外加能量输送流体的机械，即把机械能转换成流经其内部流体的压和动能。当输送流体介质为液体时，一般称为泵；介质为气体时，则称为风机。风机与种类很多，通常按照工作原理一般可以分为三大类：

① ①容积式 设备在运转时，通过机械内部的工作容积周期性变化

吸人或排出流体。根据结构不同可分为往复式（如活塞泵等）和回转

（如齿轮泵和罗 机等）。

②叶片式 通过叶轮的旋转运动对流体做功，从而使流体获得能量。根据流体的例

图2—55 离心式风机的主要结构情况又可分为离心式、轴流式和混流式。

1—吸入口；2—前盘；3—叶片；4—后盘；5—机壳；6—出口；7—截流板：8—支架③其他类型 此类设备主要是利用能量较高的流体输送能量较低的流体，也称为该

作用式，如引射泵和旋涡泵等。

2.7.1.2 流体在叶轮中的运动表2—6中列出了以上各种类型的一些风机与泵。

流体在叶轮中的流动可看成是由两种运动组合而成的复杂运动。一种是流体在叶轮作用

下，随叶轮做旋转运动，速度用圆周速度u表示。流体质点好像是固定在叶轮上被叶轮推表2—6 风机与泵的类型

动而做圆周运动一样。另一种运动是流体在叶轮中沿着叶片由内向外的流动，这是相对于叶容积式

输送流体

叶片式

片的一种运动，所具有的速度用相对速度w表示。液体作用式

回转式

往复式

流体进入叶轮后，一方面以圆周速度u随叶轮旋转，另一方面以相对速度w在叶片间离心式泵、轴流泵、

的径向做相对运动。两者的合速度为流体运动的绝对速度v，即流体质点相当于机壳的绝对液体输送

旋涡泵，混流泵

齿轮泵、螺杆泵

蒸汽活塞泵、隔膜泵

喷射泵、气泡泵

速度。 离心式风机、轴流

用动量矩定理可以得到理想化条件下单位质量流体的能量增量与流体在叶轮中运动的关气体输送

罗茨风机、螺杆风机

隔膜压缩机、往复

蒸汽喷射真空泵

系，称为欧拉涡轮方程，也称为离心式泵与风机的基本方程式。式风机

压缩机和真空泵

/ HT=

(2-182) 另外，风机与泵按照其工作压强一般可分为低压、中压和高压三个大类。对于泵而

g

(wiain_coza'n) 压强小于2MPa为低压泵；压强等于2～6MPa为中压泵；压强大于6MPa为高压泵。对

式中 HT—具有无限多叶片的风机（泵）对单位质量理想流体所提供的理论扬程，m；风机而言，风压小于10～15kPa为通风机（低压）；风压等于290～340kPa为鼓风机（

u1和u2—进口和出口处流体的圆周速度，m／s；压）；风压大于340kPa为压缩机（高压）。

v10和v200—叶片为无限多时流体的绝对速度，m／s。离心式风机与泵在生产中应用最为广泛，本节以此为重点进行讨论。着重介绍离心式

如叶轮出口直径为D2，叶轮出口前盘与后盘之间的轮宽为b2，叶轮厚度对出口面积影机与泵工作原理、性能和运行调节等方面知识，一般根据生产工艺要求，合理正确选择和

响的排挤系数为ε，不计容积损失，则叶轮工作时所排出的理论流量为用机械，使之进行高效安全的运行。

V1=επD2b2v■2

(2-183) 2.7.1 离心式风机与泵的工作原理

由式（2—182）欧拉涡轮方程可以看出：2.7.1.1 离心式风机与泵的工作原理

①流体所获得的理论扬程H1仅与流体在叶片的进、出口处的速度有关，而与流动过程无关；

离心式风机的基本部件是由可转动叶轮和固定的机壳组成，具有若干个叶片的叶轮固

②流体所获得的理论扬程HTo0与被输送流体的种类无关。也就是说无论被输送流体是在机轴上，机壳内的叶轮由电机驱动做高速旋转。图2—55所示为离心式风机的主要结构

水或是空气，或是其他密度不同的流体，只要叶片的进、出口的速度三角形相同，都可以得叶轮是由叶片3和连接叶片的前盘2及后盘4所组成，时轮后批装在转轴上，的主要

到相同的扬程。只有风机的压头会与输送气体的密度成正比。钢板制成的具有阿基米德螺旋线外轮廓的箱体，支架8用于支撑箱体。

制成心式风机为例说明离心式风机与泵的工作原理，当叶轮随转轴旋转时，叶片间的

2.7.2 离心式风机与泵性能参数和性能曲线2.7.2.1 离心式风机与泵的性能参数

最后 向出日把部分便产生负压、外界气体就能从风机的要入口通这计轮降基中类截出的间

m／h.离心式泵与风机的流量与风机的结构、尺寸和转速有关。

①流量V 单位时间内泵与风机所输送的流体量，常用体积流量表示，单位为m3／s或源不断地输送气体。

②压头与扬程 泵的扬程是指单位重量流体流经离心式泵时所获得的能量，即是单位

1kg

102

材料工程基础

103

2 流体力学基础 重量流体从泵的进口到出口所增加的总能量，以H.表示，单位为m流体柱。泵的选回

断面分别用1—1和2—2表示，则

V—N.V—n等曲线，列人产品样本或说明书中，供用户选择风机和操作时参考。各种型号的

设备都有其本身独有的性能曲线，但它们都有一些共同的规律。图2—56为某型号风机的性=H

2/2+/+12)/+/+22)

2)

能曲线。 风机的压头是指风机对单位体积流体所提供的能量，以p。表示，单位为Pa。

① V—p。曲线反映了设备的稳定运行状况。离心

4 风机的压头一般随流量加大而下降。V—p。曲线变化

w-2900r/min Pe=pgH。

(2)

平坦，当流量变动很大时能够保持基本恒定的压头。③功率N 泵与风机的功率通常是指输入功率，即由电动机输入泵（风机）轴的功

也称为轴功率。泵与风机的输出功率又称为有效功率Ne，表示在单位时间内流体从设备

如果V—p。曲线为陡降型，流量变化时，压头变化相

P. 获得的实际能量，单位为W或kW。

对较大。对于驼峰型的V—p。曲线，当流量增加时，N.=pgVH。

相应的压头增加，达到最高值以后开始下降，具有

N N2=Vp。

(2-1

这种性能的设备在一定运行条件下可能出现不稳定(2-1

工作。 ④效率 泵与风机在实际运转中，由于存在各种能量损失，致使被输送流体实际刻

②离心风机的轴功率在流量为零时为最小，随的能量低于从原动机得到的输入能量。反映轴功率被流体利用程度的参数称为效率，

流量的增大而增大。因此在启动离心泵与风机时，表示。

图2—56 风机的性能曲线04812 16 20 24 28 32

V/(㎡/h) 应关闭出口阀门，以减少启动电流，保护电机。停

N

止运行时，要先关闭阀门，防止高压液体倒流损坏N

(2-18 离心式泵与风机的能量损失包括：

③当流量为零时，离心风机的效率为零。随着流量加大，风机的效率出现一个极大值。叶轮。

a.水力损失 由于流体流经设备内叶片、蜗壳会产生沿程阻力损失，流道面积变化

最高效率点称为设备的设计点，也称为最佳工况点，对应的V，、ps及N，值称为最佳工况参环流和旋涡等局部阻力导致损失。这部分能量损失称为水力损失，可通过水力效率η来

数。在泵与风机铭牌上标出的性能参数即是最高效率点对应的参数。离心泵与风机应尽可能示，它与过流部件的几何形状、壁面的粗糙度和流体的黏性、速度等有关。

在高效区工作，一般高效区为不低于最高效率的92％的范围。b.容积损失 旋转叶轮与泵体之间存在缝隙，叶轮转动时，由于缝隙两侧的压差作用

2.7.3 相似理论在离心式风机与泵中的应用使一部分已经获得能量的流体通过缝隙流向低压去，从而形成泄漏。由此造成的能量损失

为容积损失，可用容积效率ηv表示。

离心泵与风机的性能曲线是制造厂家在确定的尺寸设备、一定转数和规定工作压强、温c.机械损失 包括联轴器、轴承、轴封装置之间的摩擦损失，以及液体与高速转卖

度下，通过实验测定绘制的。一般性能曲线的测定的标准条件是大气压强为101.325kPa，叶轮前后盘面之间的摩擦损失等。机械损失可用机械效率ηm表示。

空气温度为20℃，空气湿度为50％。设备在生产使用过程中，当被输送流体的温度及压强、风机与泵的总效率由上述三个方面构成，

设备的转数与上述样本条件不同时，设备的性能会发生相应改变。7-ク7mク

泵或风机的设计、制造通常是按系列进行的，同一系列设备中大小不等的设备是几何相(2-18

泵与风机的效率与设备的类型、尺寸、加工精度、流量和性质等因素有关。通常，小

似的。相似理论可表明同一系列泵或风机的相似工况间的相似关系。利用相似理论可以在泵设备效率为50％～70％，而大型设备可达90％。

与风机的转速、几何尺寸等条件改变时，计算其性能变化情况。⑤转速 转速是指泵与风机叶轮每分钟的转数，即“r／min”。

2.7.3.1 泵与风机的相似律2.7.2.2 离心泵与风机的性能曲线

泵与风机的扬程、流量、所需功率和效率等性能参数是相互影响的，在额定转数下

几何相似可由下列式子表示：

根据相似原理，同一系列的泵与风机应该几何相似、运动相似和动力相似。V—H。（p。）、V—N、V—n之间的关系曲线统称为性能曲线。其中V—H。（p2）最常用，它反

Dzn bin Din

b2n

(2-190) 在性

D1m

D2m bim b2m 线，对应任意流量，都有一组相对应的折程（风压）、功率和效率，这组参数描述了

β1n=β1m:β2n=β2m

(2-191) 能曲线上对应点的工作状况，通常把该点称为工况点。

式中，c1为相应几何尺寸的比值，即几何相似倍数。通过前面推导的欧拉方程，在无能量损失条件下进行分析，可以得到VH．（p2）、

运动相似是指原型和模型对应点的同名速度的速度三角形相似，即的理论性能曲线，只有在计入各项能量损失的情况下，才能得到它们的实际性能的

v1n V2n uIn 44.2n

미m 量，由于通过实验测定方法给制实际性能曲线。设备出厂面由制选广的定出于算各

式中，c.为速度相似倍数。原型与模型对应工况点的运动相似，则这两个工况为相似

(2-192) v1m

v2m u1m 42m W1m W2m

材料工程基础

流体力学基础

105 104

2 工况。

在泵与风机中，流体流动时起主要作用的惯性力和黏性力，相应的特征数是雷诸题

2.7.3.2 性能曲线的换算由于泵与风机中的Re数很高，处于阻力平方区，Re数对阻力系数变化的影响可以不

生产企业的产品样本所提供的性能参数是在标准条件下测定得到的。对一般风机而言，此时，原型与模型自动满足动力相似的要求，它们具有自模性。

我国规定的标准条件是大气压强为101.325kPa、空气温度为20℃、相对湿度为50％。在实在相似工况下，原型和模型之间的扬程、流量及功率之间的关系称为相似律。

际生产应用过程中往往不会完全满足这些条件，相应的性能参数会发生变化，因此必须进行（1）流量相似律

性能曲线的换算。 如原型与模型的容积效率相等，根据式（2—183），它们之间流量关系为：

（1）输送气体密度变化的影响Vn EnπD2nb2nVr2n

同一设备，当输送流体密度不同时，性能参数会发生变化。由于是同一台设备，因此流Vm EmπD2mb2mV12m

(2-

量，效率和泵的扬程不变化，然而，功率和风机的压头随着密度成正比关系变化。如以下标“0”表示样本参数，相似律可以表示为：

(2-201) 由于满足几何相似，因此排挤系数εn＝6m，且，

D2n b2n

Vo=V;Ho=He:7o=n D2m

b2m

273+t0

(2-202) "d

d

2 根据运动相似，有

101.325 273+ od od

πU2n 142n πD2m

N。오

(2-203) πVr2m

u2m πD2mm

(2-1)

Neo Po 由此，式（2—193）可表示为

（2）转速n对性能曲线的影响V=c=)

同一设备，在不同转数下输送同一流体时，相似律被简化为：(2-1E

V n

(2-204) Vo no

式（2—195）为流量相似律，它表明泵与风机在相似工况下运行时，流量与几何相似作的三次方变化成正比。在其他条件不变化的情况下，流量与转速成正比。

[2-205(a)] （2）扬程（压头）相似律

Peo (no)

H 根据理论扬程的计算公式（2—182），考虑水头损失，则原型与模型的扬程之间的关系

或

[2-205(b)] H

10μ Hク2

Hm7m2m442m

(2-19

(2-206) (u/)=N

当效率相同时，结合式（2—194）可得到扬程相似律：

以上三个式子合并为实用的综合公式H。

(P) "일

H (2-19

(2-207) O=N

对于风机，压头相似律：

N Pn_PngHn

（3）叶轮直径改变对性能曲线的影响()()=

Pm PmgH

(2-1

对同一型号的设备，当转速一定时，可采用切削法改变设备的特性曲线。此时输送流体密度不变化，相似律可简化为：

扬程（压头）的变化与几何尺寸的平方、转数的平方成正比，而风机压头还与输送流的密度成正比。

(2-208) (a)=A

（3）功率相似律

根据泵与风机轴功率计算式，在相似工况下原型与模型的功率关系为：

(2-209) (a)=/x(a)=H

H

Nm 7mPmgVmHm

(2-210) (a)=N

当水力效率相同时，功率相似律为

对于同一系列的不同设备，当两台设备的转速与叶轮直径均不相同时，在相似工况点上Na=c()(

况点A1，得到相应的性能参数值。然后根据相似律求得对应的相似工况下的性能参数值，

应用相似律进行性能曲线换算。当已知某设备的性能曲线I时，首先在曲线I上任取一个工功率相似律表明，在运行工况相似的条件下，功率与几何尺寸的五次方、

转数的三次

似工况点，各点用光滑的曲线连接起来，便得到相似设备的性能曲线。

依据此工况值可以在图上确定对应的相似工况点Au。按照上述方法可以得到其他所有的相成正比，与输送流体密度成正比。

材料工程基础

107 106

2 流体力学基础 2.7.4 离心式风机与泵的运行及工况调节

备申联运行时，组合后的扬程或压头与设备单独运行时扬程或压头的关系是HA＜HA1＋HA2。2.7.4.1 管路特性及泵或风机的工作点

当管路特性曲线较陡时，串联运行增加扬程或压头的效果比较明显。当管路系统流量管路特性是指流体经过管路系统时需要的总能量与流量之间的关系。如图2.57质元

小，而阻力大的情况下，采用串联运行比较合适。同时要尽可能采用性能曲线相同或相近的管路系统，用H1和H2分别表示单位重量流体所具有的总能量，对管路中进口与出口

设备进行串联。 列出能量方程为

（2）泵与风机的并联运行

H H2=H2-H1+SV2

当需要增加系统中的流量时，可采用并联方流体在管路系统中流动特性可以表示为

式运行。并联运行后每台设备的扬程或压头相H.=Ho+SV2

同，而流量为每台设备的流量之和，即是并联运

B1 (2-27)

行时每台设备的实际流量。如图2—60所示，M根据式（2—211）得到的管路流量V和所需要动力H。之间的关系曲线称为管路料

为并联运行时的工作点，此时VM＝VB1＋VB2，曲线。

HM＝HA1＝HA2。从图中可以看到，两台设备

效率 通常泵或风机都是与一定的管路相连接的，而流体在管路中流动所需要的动力必须由装

并联运行时输送的总流量比单独使用一台设备输风机满足。对于某一实际管路来说，泵或风机提供的动力与管路获得的动力是相等的。把菜

送量增加（VM＞VA1，VM＞VA2），扬程或压头

图2—60 风机或泵的并联运行风机的性能曲线和管路系统的性能曲线绘在同一坐标图（图2—58）中，泵或风机的性能曲线

比单独工作时要大（HM＞HA1，HM＞HA2）。管路特性曲线相交于点M。显然M点表明泵或风机在流量VM条件下，所提供的能量为H

但是并联后每台设备的流量都小于它单独工作时的流量。这是由于并联运行时管路中流量增管路需要的能量H2相等。此时，由M点获得的各个参数就是泵或风机实际工作时的性能

加，速度增大，阻力损失增大所致。数。因此，泵或风机的性能曲线与管路特性曲线的交点称为泵或风机的工作点。

设备并联运行是否合理经济，要根据具体情况判断。如果并联后管路特性曲线在OC段工

作，风量和扬程分别等于设备II单独工作时的参数值，此时设备I不发挥作用，并联运行无意H(p)

管路特性曲线

义。因此，C点是并联运行工作的极限。当并联运行工作点位于C点的右边时，才能得到并联运行的效益。而且管路特性曲线越平缓，并联工作点M距C越远，其流量增加的效果越明显。当管路需要泵与风机进行联合运行时，应该根据管路特性曲线的情况决定采用联合运行

的方式。如果单台设备所能提供的最大压头或扬程小于管路要求提供的压头或扬程值，则只泵或风机性能曲线

能采用设备的串联运行。对于管路特性曲线较平坦的低阻型管路，采用并联组合方式可获得

较串联组合为高的流量和压头；反之，对于管路特性曲线较陡的高阻型管路，则宜采用串联图2—57 管路系统

组合方式。不同性能的设备进行联合运行，需要针对具体情况以满足流量和压头（扬程）为图2—58 泵或风机工作点

前提，尽可能减少功率消耗，同时避免出现不正常工作现象才能够进行联合运行操作。如果由泵或风机的性能曲线与管路特性曲线的交点得到的泵或风机工作点，又处在泵

2.7.4.3 工况调节风机的高效率区域范围内，这样的安排是恰当的、经济的。

工程实践中经常需要根据生产工艺和要求在一定范围内调节流量和压头（扬程），因此2.7.4.2

联合运行工况分析

需要人为地改变泵或风机的工作点。要改变这个工作点，就应从泵或风机的特性曲线或管路I1

1

在实际生产中，有时需要将泵或风机在管路系统联合运行，

（1）改变管路特性曲线特性曲线这两个途径着手。

的在于增加系统中的流量或压头。联合运行方式一般都采用串联■+1

并联的方式。

（1）泵与风机的串联运行

节流调节是在设备出口管线上安装调节流量用的阀门，利用管路中调节阀门的开度来改

变管路的特性曲线。如图2—61所示，当阀门关小时，流动阻力增单台泵或风机所提供的扬程或压头不能满足流体输送要求时

加，管路特性曲线的位置向上翘，工作点位置从M点变化到M1。通常会采用两台设备串联运行的方式来增加扬程或压关。

此时流量减少，由于阀门处局部阻力损失增加而使需要的压头或扬V II

两 等于两台设备的扬程或压头之和。

而扬程或压

程增大。当阀门开大时，工作点位置从M点变化到M2，管路中流动需要的压头或扬程减少，流量增大。

如图2—59所示。A点为两台设备审联运行时的工作点，

采用这种方法调节流量迅速方便，流量可以连续变化，但在压(b)

VA＝VB＝Va，H＝日的，这仅仅表示设备在作

图2—61 节流调节分析 或泵中采用。当泵安装节流阀时，通常只能安装在泵的出口附近。

头方面带来较大的额外消耗，因此这种方法一般只是在小型的风机图2—59 风机或泵

的串联运行

两

2 流体力学基础

109 108

材料工程基础

如果安装在吸入管上会使泵吸入口的真空度增加，易造成气蚀现象。

H。是指泵轴心（叶轮中心）到吸液面的垂直高度，如（2）改变设备性能曲线的调节法

图2-63所示。 ①改变转速

由相似律可知，改变泵或风机的转速，它们的性能曲线会发生变化，从而

对吸液面0—0面和泵的人口断面1—1面建立能量使工作点的位置发生改变，泵或风机的流量随之发生变化。如图2—62

H.

方程： 所示，当泵或风机的转速增大，从性能曲线1改变为性能曲线2，工作

P.

P1 vi

+Σhw0-1 을

+'H 点位置从M点变化到M2。反之，转速减少时，工作点位置从M点

pg 2g

2g

8d 化到Mi.

一般情况下，液面流速与泵入口处流速相比很小，改变转速的方法有多种，可采用改变电机的转速、调换皮带轮

v0≈0．上式可写为：采用水力联轴器等方法来改变泵或风机的转速。

P.-P1

+Σh

图2—63 泵的安装高度/2

Hg

(2-212) 图2—62 改变转速

采用这种方法，与节流调节法相比，无多余能量损失，但需要增

2g 8d

调节分析

添调速装置，投资增加，所以常常用于大型泵或风机的调节中。如果

显然， p.-P1

为泵入口处的真空度所指示的水头高度，称为吸入口（吸上）真空高度，是进行增速调节，由相似律可知，功率会随着转速的三次方增加，这

pg 时应该考虑原有的动力设备的容量是否允许。而且，转速增加可能增大设备运行时的震动和

vi

和Σhwo—1均为固定值，泵的吸入口（吸上）真空高度噪声，可能发生机械强度和电机超载等问题，因此一般不采用增速方法调节工况。

用H，表示。当管内流量不变时，

2g ②切削叶轮外径 实践证明，当切削量为标准叶轮直径的0～20％时，泵的效率下降不

H，将随着泵的安装高度Hg的增加而增大。当H，增大到一定值时，p1会降低到液体的汽化大。切削叶轮外径，或者是更换不同直径的叶轮可能改变泵的性能曲线。这种方法一般用于

压强，泵内液体开始产生气泡，从而会导致气蚀现象发生。开始发生气蚀的最大吸入口（吸在较小范围内调节压头和流量，而且叶轮经过切削后不能恢复，所以此方法在生产中不宜

上）真空高度称为极限吸入口（吸上）真空高度Hmax，它通常由制造厂家用试验方法确

定。为了避免发生气蚀，保证泵的正常运行，我国规定了一个“允许”的（吸入口）吸上真繁使用。

③泵或风机联合运行 泵或风机串联或并联后形成一个设备的组合体，联合运行后的

空高度，用［H，］表示。性能曲线与其中任意一台设备的性能曲线都不同，因此工作点位置发生变化，达到工况调节

H,≤[H.]=Hamax-0.3

(2-213) 的目的。这种方法也适合进行频繁使用。

在已知泵的允许吸入口（吸上）真空高度的条件下，用［H，］替代式（2—212）中的P．—P1，可以计算得到泵的允许安装高度（泵的最大安装高度）。

2.7.5 离心式泵的气蚀与安装高度

pg 2.7.5.1 泵的气蚀现象

H2<[H2]=[H,]-(/+h-1)

(2-214) 根据物理学的知识，当液面压强降低时，相应的汽化温度随着降低。如果泵内某处的压

由上式可知，泵的实际安装高度应该比允许安装高度要低，才能保证泵在没有气蚀现象强低于此时液体温度下的汽化压强时，就会出现液体汽化，形成气泡。同时，由于压强

下安全运行，所以［Hg］实际上是最大的允许安装高度。低，使原来溶解在液体中的一些活泼气体逸出，如水中氧会以气泡的方式逸出。这些气泡

泵的允许吸入口（吸上）真空高度［H，］是制造厂家在大气压为标准大气压和20℃的着液体流入到泵内高压区，在压强作用下，气泡破裂。于是在局部区域产生高频率、高冲

清水条件下试验得到的。当泵的使用条件与上述标准状态条件不同时，应按照式（2—213）对力的水击。对于工作叶轮，由于不断受到冲击，使其表面成为蜂窝状或是海绵状。此外，在

其进行修正。 凝结热的作用下，活泼气体还会对金属发生化学腐蚀，以致金属表面逐渐脱落而破坏。这样

由于气泡现象而产生的对材料侵蚀破坏的现象称为气蚀。叶轮中的低压区，叶片入口的背

[H:]=[H,]-(10.33-h,)+(0.24-hv)

(2-215) 式中 10.33—h。—大气压不同时的修正值，其中ha为当地大气压（mH2O）；

或叶片流道背部是容易产生气蚀的部位。

气蚀现象发生时，由于部分流道空间被气泡占据，致使泵的流量、压头及效率下降，

0.24—hv—水温不同所进行的修正，其中h，是与水温对应的汽化压强（mH2O）。重时，吸不上液体泵不能正常工作，气位现象对设备的运行效率和设备本身的破坏性很大

式（2—214）中泵的安装高度是依据吸入口允许真空度［H．］进行计算的。在工程实践泵在运行过程中应该严格防止气蚀现象发生。

从气蚀现象发生过程可知，气蚀发生的主要原因是叶片吸入口附近的压力过低。由此

中，为了确保泵的安全运行，规定一个最小的气蚀余量，即临界气蚀余量Δhmm。泵的气蚀余量为泵进口处所剩下总水头与液体产生汽化的水头之差的最小值，即

析产生气蚀的主要原因有：①泵的安装位置与吸液面的高差大大，即泵的安过低，

P1 1

ad hmin

(2-216) pg 2g pg

同样也可得到泵安装高度的计算式2.7.5.2 泵的安装高度

所述，泵的安装高度是控制泵运行时不发生气往而正常工作的关键，泵的安装商

Pa-Pv-Δhm-hw-1 [H]=

pg

(2-217)

2 流体力学基础

111 110

材料工程基础

泵的气蚀余量必须大于临界气蚀余量时，才能保证泵在运行时不会产生气蚀现象。

“选择性能曲线”是把同一系列的各种大小设备的性能曲线绘制在同一张图上，以便进需要注意的是，一般卧式泵的安装高度是指泵的轴心线与吸入液面的高度差；大型泵则

行比较，风机和泵的选择应该使其工作点处在高效率区域，同时还要注意设备的工作稳定此，由气蚀余量也可计算泵的安装高度。

是以吸入液面至叶轮入口边最高点的距离为准。

性。因此工作点位置应落在最高效率点的±10％的区间，并在流量—扬程或压头曲线最高点【例2—15】用离心泵将池中的20℃水送到某敞口容器中。

的右侧的下降段。

⑤在确定设备的型号时，同时确定其转速、原动机型号、传动方式、皮带轮大小。水量为50m3／h，图2—64，已知泵吸入管路的动压头和能量损失分

别为0.5m和1.4m，泵的实际安装高度为3.5m，允许吸上真

思考题 高度［H，］为3.5m．试计算（1）离心泵入口真空表的读数，

Pa；（2）若离心泵改送40℃的水，原安装高度是否能够满足正常

1．什么是流体的黏滞性？它对流体流动有什么作用？动力黏度与运动黏度有何区别及联系？工作要求。

2．什么是绝对压强、相对压强、表压和真空度？它们之间的关系如何？解（1）真空表读数

3．什么是理想流体？流体的黏性如何定义和表征？以池内水面为0—0面，吸入口真空表处为1—1面，列0—0到

4．作用于流体上的力有哪些？如何表征这些力？图2—64【例2—15】图

1—1面之间的能量方程

5．流体静压强有哪些基本特性？2g+Hm-1

6．液体中静压强分布规律如何？它有哪些应用？p.=H+p1+

7.

什么是流线？什么是迹线？流线有哪些特点？P.-P1=HR+/+Hwo-1=3.5+0.5+1.4=5.4(mH2O)=52.97(kPa)

8.

描述流体运动的方法有哪些？它们有何区别？10

2g

9．如何判断一元流动的方向？真空表读数，即真空度为52.97kPa。

10．何谓均匀流、缓变流和急变流？它们在能量方程应用中有何作用？（2）查表可得，输送40℃水时，水的饱和蒸气压0.75m，则泵的允许安装高度

11．不可压缩流体的连续性方程表明了什么规律？[H:]=[H,]-(10.33-h。)+(0.24-hv)

12．能量方程中各项的物理意义是什么？应用条件有哪些？能量方程有哪些方面的应用？=3.5+(0.24-0.75)=2.99

13．何谓元流和总流？元流能量方程与总流能量有何区别？vi

14．能量损失有几种形式？产生能量损失的原因是什么？[H&]=[H,]-

+Σh■o-1

=2.99-(0.5+1.4)=1.09

15．如何判断流态？圆管层流有哪些特点和规律？2g

实际安装高度Hg＞［Hg］，如果泵在原流量下运行会发生气蚀现象。对于已经选定的

16．湍流与层流有何不同？湍流的主要特点是什么？泵，为了避免气蚀现象，a．降低泵的安装高度，至0.57m以下；b．减少输送的流量；c．

17．简单管路、串联管路、并联管路的流动规律是什么？量降低吸入管路的能量损失，如加大管径、缩短管路长度、减少其他管件等。

18．如何确定离心式泵与风机的工作点？

19．离心式泵与风机的性能曲线表明了什么？2.7.6 离心式风机与泵的选型

根据用途和使用条件的不同，离心式风机与泵的类型和结构亦异，其产品的类型十分

习题 多，正确选择风机与泵的类型和大小，满足各种不同的实际工程的需要是非常必要的。

①充分了解流体输送装置的用途、管道布置、地形情况、被输送流体的性质以及水

作用于单位长度管壁上的黏性切应力为多少？

1．温度为20℃的空气在直径为2.5m的管中流动，距管壁1mm处的空气速度为3cm／s。求等原始资料。

2．一块面为40cmx45cm、高为1cm的木块，质量为5kg．②按照实际生产要求，合理确定需要的最大流量和扬程或压头，考虑到计算误差或

沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知u＝1m／s，δ＝

13 阀漏耗，分别加10％～20％的安全量，作为选用的依据，即V＝1.1Vm，H＝（1.1～1．

1mm，求润滑油的动力黏性系数。

公 Hmax,p=(1.1~1.2)pmax。

x （3．某地大气压强为98.07kN／㎡，求（1）绝对压强为

③根据生产安全、技术、经济等多方面要求，全面分析并确定设备的类型。

117.7kN／m时的相对压强及其水柱高度；（2）相对压强为④设备类型确定后，根据已知的流量、场程或压头，选定设备的大小，一般可以先

7mH，O时的绝对压强；（3）绝对压强为68.5kN／㎡时的真空度。

习题2图 请特性曲线所决定的工作点进行分析、检验并做出选择，对于风机还可不身的性能酶丝的

4．在封闭端完全真空的情况下，水银柱差Z1＝50mm，求盛水容器液面绝对压强p1和液柱线进行选择。

高度Z1．

2 流体力学基础

113 112

材料工程基础

5．水春上安装一复式水银测压计，如图所示，问pPP1，p，哪个最大？哪个最小？

设空气由炉口a流入，通过燃烧后，废气经b、c，d，由出口直径D＝3m的烟囱流⑪

些相等，为什么？

6．封闭水箱各测压管的液面高程为：V1＝100cm，1＝20cm，V，＝60cm，向V，为多少

人大气，已知空气密度p．＝1.203kg／m，烟气密度p＝0.604kg／m，由a到c的压强损失为

．c到d的压强损失为20pg

2／14。试求烟囱出口处烟气速度v和流量。9p6.2g

水 习题4图

习题5图

习题6图 7．已知速度场u，＝xy＇，

，u，＝xy，试求（1）流动是几维流动？（2）是恒定面0

动还是非恒定流动？（3）是均匀流动还是非均匀流动？

0 8．某蒸汽管道的干管始端蒸汽流速为25m／s，密度为2.62kg／m，干管前段直径为50mm

习题12图

习题13图

习题14图 中间接出直径为40mm的支管后直径变为45mm。若支管末端密度为2.3kg／㎡，分流后干管文

C）细出直径为1m，通过细气流量为15000kg／h，标准状态下烟气的密度为1.3kg／㎡，端密度为2.24kg／㎡，但分流后干管和支管质量流量相等，求两管末端流速。

气温度为26℃，外界空气温度为20℃，烟道中沿程阻力系数为0.03。为了满足烟囱的抽力，要9．管路由不同直径的两管前后相连接所组成，小管直径

B

dA＝0.2m，大管直径ds＝0.4m．水在管中流动时，A点压

求烟气底部的负压值大于100Pa，试计算烟囱的高度。

16．热空气在垂直等直径的管道中流动，管内平均温度546℃。管外空气温度0℃。1—1与自

PA＝70kN／㎡，B点压强pa＝40kN／㎡，B点流速va＝1m／s，

2—2面之间距离为10m。求：（1）热空气自上而下流动时，2—2面处的静压。已知1—1与2—2判断水在管中的流动方向，并计算水流经两断面间的水头损失，

A

10．油沿管线流动，A断面流速为2m／s，不计损失，求开口

截面间的摩擦阻力为4Pa，1—1面处静压为—40Pa。（2）热空气由下而上流动时，1—1面静压。习题9图

C管中的液面高度（其他数据见图）。

已知2—2与1—1间的摩擦阻力为2Pa，2—2面静压为—100Pa。

17．用水银比压计量测管中水流，过流断面中点流速为u，测得A点的比压计读数h＝11．计算管道中水的流量。管道直径为150mm，管出口d＝50mm，不考虑损失，求管中A

60mmHg，（1）求该点的流速u；（2）若管中流体是密度为0.8g／c㎡的油，Δh仍不变，该点流B、C、D各点的压强。

速为若干（不计损失）？

18．输水管路三通各管段的直径为，d1＝400mm，d2＝300mm，d1＝200mm，流量V1＝500L／s，V：＝300L／s，V1＝200L／s，压力表读数p2＝77kN／㎡，求另外两管段的压强。（不计损失，三通水平放置）

2-2

山 习题10图

习题11图

1-1 A

为了测量输油管道中的流量，安装流量计，管道直径为

＝200mm，流

计喉管处

习题16图

习题18图 习题17图

径d：＝100mm。油的密度p＝850kg／㎡。测得流量计中水银柱高差h，＝150mm，同输油管中

19．用直径d＝100mm的管道输送流量为10kg／s的水，运动水温为5℃，试确定管内水的流态。流量为多少（不计损失）？

如用该管道输送相同质量流量的石油，密度为850kg／㎡，运动黏度为1.14c㎡／s，确定石油的流态。

20．已知管径d＝150mm，流量0.008㎡／s，液体温度为10℃，运动黏度为0.415c㎡／s，试J0

虹吸管自水箱吸引水流入大气。已知d＝25mm，L，＝6m，

全管长20m，设入 进口51＝0.8，直角弯头5：＝0.159，折管角0＝30°5＝0.073，

=0.02

确定：（1）流态；（2）单位长度上的沿程损失；（3）若改为面积相等的正方形管道，流态如何？求虹吸管流量及最高点B

处 压力.

21．设圆管d＝200mm，管长为1000m，输送流体流量为0.04m／s，运动黏滞系数为

114

材料工程基础

Q:

T,-Tn+1 1.6c㎡／s，求该管段的沿程损失。

2/1 31 22．d＝75mm，L＝900m的水平输油管，已知油的相对密度为0.85，运动黏度0.00033㎡

质量流量为40kg／s，求克服沿程阻力所消耗的功率。

23．水从水箱流经直径为d1＝10cm，d，

6/AST m-1)

的管道流人大气中。当出口流速为10m／s时，求（1）求断面

度v，和v2；（2）若不计损失，求进口A断面的压强；（3）若B

φ

コ-D r

4

答： d1

d

人损失，第一段为3

，第二段为2

Q-α,(T-Tw) 3

2g 习题23图

断面A处的水面高度。24．利用圆管层流入＝

64

水力光滑区λ＝

0.3164

和粗糙区λ＝0.11

这三个公式， Rea

RC

证在层流中h，ccv，光滑区h，ocy”，粗糙区h，ocv。

传热学基础 25．如图所示管路，设其流量V＝0.6m＇／s，λ＝0.02，不计

L2d2 局部损失，已知L，＝1000m，d1＝600mm；L：＝1100m，d：＝

Lidi

Ly■ 350mm;L,=800m,d,=300mm;L,=900m,d,=400mm;

AB

c

D L：＝1500m，d3＝700mm．求A、D两点之间的水头损失。

Li■

3.1 概述 26．高压气体从收缩喷嘴流出，在喷嘴进口处的流速为

习题25图 200m／s，温度为350℃，绝对压强为1.2MPa，经喷嘴加速后喷

传热，即热量传递，热量传递现象属能量传递中的一种，是自然界和工程技术领域中普出，出口处马赫数为0.9．求出口气流速度。

遍存在的一种传递过程。27．滞止温度为420K的过热水蒸气［k＝1.33，R＝462］／（kg·K）］，通过拉伐尔喷嘴流出

热力学第二定律指出，热量可以自发地由高温热源传给低温热源。凡是有温度差的地出口数目的压强为p＝0.32x10＇Pa，Ma＝2.0．质量流量为1.25kg／m＇。试求（1）出口断面的

方，就有热量自发地从高温部分传向低温部分。自然界中到处存在温度差，热量传递是自然面积；（2）喉部的断面面积；（3）出口气体温度和速度。

界和工程技术领域一种普遍的传递过程，传热学研究也成为现代技术科学中最重要的基础学28．一水平安置的通风机，吸人管d1＝200mm，l1＝10m，λ＝0.02。压出管为直径不同的

科之一，在冶金、材料、机械、石油化工等工业领域中，都涉及传热问题。两段管道串联组成，d2＝200mm，l：＝50m，λ＝0.02，d，＝100mm，l，＝10m，λ＝0.02。空

尽管各个领域所遇到的传热问题的形式有所不同，但对传热问题的研究主要有两大类：密度p＝1.2kg／㎡，风量为V＝0.15m／s，不计局部阻力。试计算：（1）风机应产生的总压强

其一是增强或削弱传热。采用各种技术和设备来增强或削弱热量的传递，最大限度地把多少？（2）如风机与管道铅直安装，但管路情况不变，风机的总压有无变化？比较三段损失得

热量传递给被加热物体，减少热量损失，提高热效率。结论？（3）如果流量提高到0.16㎡／s，风机总压变化多少？

其二是温度分布与传热速率的控制。根据加热物体（过程）的特点，通过对加热对象内部温度或传热速率进行控制，得到优质产品和最佳工艺，或者使一些设备能够安全运行、经济运行。

材料生产过程中的很多过程和单元操作都需要进行加热和冷却，因此通过熟悉传热基本

原理和传热特点，利用各种有效措施实现生产过程热能的合理应用以及余热和回收等，以达1p

d2

到高产、优质和低消耗的要求。di

9 0

12

际传热过程可以其中一种方式进行，也可以几种方式同时进行。在热量传递过程中，有时会

根据传热机理的不同，热量传递有三种基本方式：传导传热、对流传热和辐射传热。实11

习题28图

习题29图

出现其他形式的那里，因此需要用能量守恒定律全面描述各种能量之间的衡算关系。29．水泵抽水系统，流量V＝0.0628m／s，水的黏度为1.519x10＊m／s，管径d＝200㎡

本章中首先对三种基本传热方式的规律进行阐述，然后通过实例对实际传热过程的综合计算进行介绍。

R＝0.8）、5（光滑折管0—30）、5—1、米，（1）管道的治程图力系数（（直

3.1.1 热量传递的基本概念泵的扬程H。（3）水泵的有效功率N．。（N．＝pgVHe）

的，菜单吸单缓高心泵，V—0.0735m／5为＝165m，用电机经皮带推动，测得n—14204

（1）温度场

物体中存在温度的场，称为温度场。它是物体内部各点的温度组成的集合，表示某瞬时

Ota-st-ot

1.o/

3 传热学基础

117 116

材料工程基础

(3-6) 物体内部所有各点的温度分布情况。一般来说，物体的温度场是空间坐标与时间的

o 数，即：

t=f(x,y,z,t)

(3) 如果物体温度仅在一个或两个空间坐标方向上变化，这时的温度场称为一维或二维叫

3.1.2 热量传递的基本方式

场。温度分布可表示为：

t=f(x,τ)

3.1.2.1 传导传热t=f(x,y,t)

(3

依靠物体内部原子、分子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象称为传根据温度场与时间的变化关系，可分为稳定温度场和不稳定温度场。如果温度不随时

()

导传热，简称导热。

导热是物质的一种固有属性，所有的物质，不论固体、液体还是气体，均具有一定的传发生变化，这样的温度场称为稳定温度场，此时，温度分布仅仅是空间坐标的函数，与时

导热量的能力。由于处于各自状态的物质处于导热的微观粒子不同，固体、液体和气体的导无关，

at

＝0，其数学表达式为：t＝f（x，y，z）。温度分布随时间发生变化，称为不稳定

热机理都不尽相同。

气体的热传导是气体分子做不规则热运动时相互碰撞的结果。物理学中指出，气体温度2e

度场，主要是指工作条件发生变化时的温度场。当

2

＜0时为冷却，

＞0时为加热。

越高，其分子运动的动能越大，不同能量的分子相互碰撞的结果，宏观上表现为热量从高温ac{2}{e

20

发生在稳定温度场中的传热称为稳定态传热，其特点是传热量不随着时间发生变化，

传递到低温处。固体以两种形式传导热能—一自由电子和晶格振动。对于导电固体，由于有稳定温度场中的传热称为非稳态传热，其特点是通过温度场中各点的热流随时间而发生

一定浓度的自由电子在晶格间运动，当有温差存在时，自由电子的流动把热量从高温处移向

低温处，所以说，良好的导电体往往是良好的导热体。当金属中含有一定的杂质，例如合化，如物料的加热和冷却过程。

金，由于自由电子浓度降低，使其导热性能明显下降。在非导电的固体中，热传导是通过品（2）等温线、等温面、温度梯度

格结构的振动实现的，即依靠原子、分子在其平衡位置附近的晶格振动实现热量传递。通过温度场中同一瞬间具有同温度各点连成的面称为等温面。在任何一个二维温度场中温

品格振动传递的能量要比自由电子传递的能量小，晶格振动进行传递能量有文献中也称为弹相等的各点连成的线称为等温线。温度场习惯上用等温面图或等温线图来表示。

性波。关于液体的热传导机理，存在着不同的观点。一种观点认为，液体与气体导热有类似在温度场中，只要存在温度不均匀，就会有温度的变化。温度场中某一点温度变化率

的机理，由于液体分子间的距离较近，分子间作用力对碰撞过程的影响比气体的大，情况更大的方向是在等温线的法线方向。在数学中，函数在某一方向上对距离的变化率称为函数在

加复杂。另一种观点认为，液体的导热机理类似于非导电固体，主要依靠弹性波作用。该方向的方向导数，某点矢量的最大方向导数称为该点的梯度。因此，温度场中温度梯度

傅里叶（Fourier）研究了固体单向稳态导热现象，于1882年确立了描述导热现象的基表示为等温线的法线方向上的温度变化率与法线方向上单位矢量的乘积，用gradt表示，

本定律—傅里叶定律，其数学表达式为gradt=

at.

(34

Q=-k dt

A ue

dx 式中

n-

等温面法向的单位矢量；

式中 k—热导率，又称为导热系数，W／（m·℃）；dt

e

—温度沿等温面法线（n）方向的导数。

dx

—在x方向上的温度梯度，℃／m。an

温度梯度为沿等温线法线方向的矢量，其大小为法向导数

以单位面积的导热量表示，傅里叶定律可写成它的方向指向温度升高的方向（图3—1）．

Q dt

* gradr

（3）传热量和热流密度

A

(3-8) An

そに

3 -1

式（3—7）和式（3—8）中的负号表示热流通量的方向与温度梯度的方向相反，热量向着温传热量通常是指单位时间内通过整个传热面积传递热量的

度降低方向传递。传导传热的热流通量与温度变化率成正比，因此导热问题的关键在于了解量，也称为热流量，用符号Q表示，单位为w.

物体内部温度分布

i-M

为热流通量或传热速率，用符号q表示，其单位为W／㎡2。热

热流密度是指单位时间通过单位传热面积所传递的热量，图3-1 温度梯度

3.1.2.2

对流传热 度和传热量存在以下关系：

过程。对流传热仅发生在流体流动的情形中，在流体对流运动的同时，由于流体中的分子同

对流传热是指由于流体的宏观运动，流体各个部分之间发生相对位移所引起的热量传递

Q q=A

流和导热两种传热机理共同作用的结果。在实际工程上，具有普遍意义的是流体流过一个固

时也在进行着不规则的热运动，因而对流传热必然伴随有导热现象。对流换热实质上是热对在传热量计算中，有时也用单位长度的传热量表示热量传递的量，称为单位长度热

体物体表面时与固体表面的热量传递过程，称之为对流换热。度，用符号q1表示，其单位为W／m。

1701年科学家牛顿通过研究空气中的冷却现象提出了对流换热的基本计算式—牛顿

3 传热学基础

119 118

材料工程基础 冷却定律：

Q=hΔA

式中，R，为传热热阻，表示热量传递过程中相应的传递阻力，与电量传递过程中的欧以单位面积的换热量（热流密度）表示，

姆定律中的电阻类似。q=hΔt

从上述关系可以看出，温度差是热量传递的动力，正如电位差是电量传递的动力一样。式中 h—对流换热系数，W／（㎡·℃）；

在热量传递过程中，若传热面积不变，可采用单位面积上的热阻，如果传热面积变化，则应(3-10)

Δ—对流换热物体间的温度之差，℃；

该采用总传热面积上的热阻。A—对流换热表面积，㎡。

对于实际复杂的传热过程，可以用类似于电量传递过程中的电阻分与热导率不同，对流换热系数不是流体的物性参数，其大小与换热过程中的许多因素

析方法—热阻分析方法进行分析研究。首先分析各种传热方式如何结关。对流换热系数可通过理论分析方法或实验方法确定具体情况下对流换热系数的计算式，

合进行，绘出传热过程相应的热阻网络图，然后根据热阻之间的串、并3.1.2.3 辐射传热

联关系求解传热量。这种用网络分析方法求解传热问题的方法是由奥本物体通过电磁波向外传递能量的过程称为辐射。辐射有多种类型，能产生明显热效应的

海姆（Oppernheim）首先提出的。

例如，图3—2中通过平壁向外的散热，其传热过程可表示为：辐射现象称为热辐射。

辐射 导热

辐射 自然界中的物体都不停地向空间发出热辐射，同时又不断地吸收其他物体发出的热线

高温流体 内表面 外表面

低温流体 对流

对流 射。辐射与吸收过程的综合结果造成了以辐射方式进行的物体间的热量传递—辐射传热

相应的热阻网络如图3—3所示。

图3-2 通过平壁 图3—3中，Rk、Rc和R，分别表示导热热阻、对流热阻和辐射热

的传热 辐射传热是物体间相互辐射和吸收能量的总结果。当物体与周围环境处于热平衡时，辐射

热量等于零，但辐射与吸收过程仍在进行。

阻，只要能够确定各个热阻值，就能够方便确定传热量。辐射换热区别于导热和热对流方式的主要特征是：它是一种非接触的传热方式；它不

R11 产生能量的转移，而且还伴随着能量形式的转换，即发射时从热能转换为辐射能，而被吸

时又从辐射能转换为热能。

在研究热辐射规律的过程中，黑体理想模型的概念非常重要。黑体是指能吸收投入到

图3—3 热阻网络图表面上的所有热辐射能的物体。黑体的吸收本领和辐射本领在同温度的物体中最大。

描述热辐射的基本定律是斯蒂芬—玻尔兹曼（Stefan—Boltzmann）定律，即

热阻是热量传递过程中的一个基本概念，热阻分析方法的物理概念清晰，在解决传热问Eb=σT+

(3-11

题时应用广泛。关于各种不同热阻的求取，将在后面有关部分进行介绍。式中 Eb—黑体单位辐射表面的辐射能（黑体辐射能力），W／㎡；

3.2 传导传热 。—玻尔兹曼常量，即黑体辐射常数，其值为5.67x10—8W／（㎡2·K＇）；

T—热力学温度，K。

热传导是介质内无宏观运动时的传热现象，其在固体、液体和气体中均可发生。从严格斯蒂芬—玻尔兹曼定律表明黑体在单位时间内发出的热辐射能力与其热力学温度的四

意义上说，只有在固体中才是纯粹的热传导，而流体即使参与静止状态，也会因为温度差所方成正比，因此，又称为四次方定律，它是辐射换热计算的基础。

造成的密度差而产生自然对流，在流体中热传导与对流传热同时发生。因此，本节中主要是一切实际物体的辐射能力都小于同温度下的黑体。实际物体辐射热流量的计算可以采

以固体为对象讨论热传导问题，以及热传导理论在工程实际中的应用。斯蒂芬—玻尔兹曼定律的经验修正形式：

3.2.1 热导率 E=εσT

(3-1 式中—物体的辐射率，它与物体的种类及表面状态有关；

从3.1.2中可知，描述热传导的基本定律是傅里叶定律。事实上具有一般意义、应用到E—实际物体的单位辐射表面的辐射能力：W／㎡。

三维导热的傅里叶定律可表示为：

q=-k 3.1.3 传热过程与传热热阻

(3-14) 热量传递是自然界中的一种传递过程。各种传递过程有一个共同规律，传递通量等于

与温度梯度方向相反，其中的比例系数K为热导率。

这是矢量形式的傅里叶导热定律。它表示导热的热流密度与温度梯度成正比，热流矢量递的动力与阻力之比。在传热过程中，写出相应的形式为

温差

热导率是材料的重要热物理参数之一。根据傅里叶导热定律可知，热导率可表示为：热流量＝热阻

Q=Δt/R, 即：

传热学基础

121 120

材料工程基础

3 上式表明热导率的数值大小等于单位温度梯度作用下的热流密度。热导率表征了物质的

热能力的大小。不同物质的热导率相差很大，一般来说，金属的热导率较大，非金属材料

对于大多数均质固体，热导率随温度的变化近似呈线性关系，即

(3-15) k=ko(1+bt)

液体次之，气体的热导率最小。工程计算采用的各种物质的热导率k的数值都是由专门验测定出来的。

式中k—温度为tC时材料的热导率，W／（m·℃）；（1）气体的热导率

ko—温度为0℃时材料的热导率，W／（m·℃）；气体的导热是由于气体分子热运动和相互间碰撞而引起的，气体的热导率随温度的升

b—温度系数，1／℃，对大多数金属材料b为负值，对大多数非金属材料b为正值。

而增大。当气体压强增大时，密度增加，平均自由程减小，从而使乘积pl保持不变，因

在热传导过程中，由于物体内部不同位置的温度不同，其热导率不同。在实际计算中，气体的热导率与压力关系不大，混合气体的热导率不遵循加和法则，需要通过实验来测定

可以取物体两端温度的算术平均值为平均温度，以此计算平均热导率。即根据实验测定结果，大多数气体的热导率数值在0.0058～0.058W／（m·℃）的范围内

(3-16) (9+1)0=

与液体和固体相比，气体的热导率最小，有利于保温和隔热。工业中使用的保温材料，如■璃棉等，就是因为其空隙中有气体，使其热导率较小。几种常见气体的热导率数

同一物质，热导率主要是温度的函数，压强对于大多数物质的热导率影响很大，仅在很见表3-1。

高或很低的压强下气体的热导率才与压强有关。表3—1 常见气体的热导率

单位：10—2W／（m·℃）

3.2.2 导热微分方程温度／℃

气体种类

研究导热的主要任务是求解某一时刻物体内部各部分的温度分布。要了解物体内部各点0

100 200 300 400 500

700 800 900 1000 1100

12x 009

空气 2.43 3.14 3.83 4.54 5.16 5.70 6.21 6.68 7.06 7.41 7.70 8.02 8.0

温度的分布，可以根据能量守恒定律与傅里叶定律，建立导热物体中的温度场应当满足的数氧气

2.46 3.28 4.06 4.80 5.49 6.15 6.73 7.27 7.77 8.18 8.57 9.36 9.1

学关系式，即导热微分方程。义■

2.30 3.34 4.41 5.58 6.83 8.16 9.54 11.0 12.4 14.1

3.2.2.1 导热微分方程的推导废气中

2.28 3.13 4.01 4.84 5.70 6.56 7.42 8.27 9.15 10.0 10.9 11.7 121

在导热物体中，任意选取一个微元六面体（图3—4），其x、①废气成分为：CO2—13％；H2O—11％；N2—76％，

y和z方向的长度分别为dx、dy和dz。假设物体为各向同性

dQ d:

do. （2）液体的热导率

的连续介质，物体的物性参数k、cp和ρ不随位置变化。以qv

H 由于液体分子间作用的复杂性，液体热导率的理论计算比较困难，目前主要依靠实验

表示内热源在单位时间内单位体积中产生或消耗的能量。

dy 法测定。根据实验测定液体的热导率一般在0.093～0.7W／（m·℃）的范围内，在非金属

根据能量守恒定律，在同一时间间隔内，微元体存在能量

dx

x

do, 体中，水的热导率最大。除了水和甘油之外，其他非金属液体的热导率均随着温度升高而

平衡式：

图3—4 导热微元体小。液体的热导率基本上与压力无关。几种常见液体的热导率数值见表3—2。

微元体内能的增加量＝传入微元体的热量—传出微元体的热量＋微元体内产生的能量表3—2 常见液体的热导率

分别研究沿x、y和z三个方向上由于导热而流入和流出的热量。以x方向为例进行液体种类

水

重油

煤油

分析： 温度／℃

20 50

32 65 100

0 001

0 热导率／［W／（m·℃）］

0.1185

}0.1105 0.12

通过ABCD面传入的热量：dQ2＝—k

dydzdr 0.551

0.598 0.647 0.682

0.115 （3）固体的热导率

通过EFGH面传出的热量：dQx＋d＝dQ2＋

a (dQ:)dx 一

re 由于金属的导热主要是依靠自由电子运动，良好的导电体必然是良好的导热体。温度

在x方向dr时间内传入微元体内的净热量：高时，金属的热导率降低。金属中含有杂质时，例如合金，金属的热导率会明显降低。金

Q 的热导率在2.3～417.6W／（m·℃）的范围内，所有固体中，金属是最好的导热体。

ΔQ,=dQ2-dQx+dx=

(dQ2)dx=

3/1(0/2){drdydz TP

非金属材料的热导率与温度、组成及结构的紧密程度有关，一般热导率数值随密度增加

同理，可得到y和z方向上传入微元体内的净热量：

增大，随温度升高而增大。建筑材料的热导率在0.16～2.2W／（m·C）之间。含水量对其

e 多孔性结构材料的热导率有很大影响，含有水分的湿材料比不含水分的干材料的热导要

ΔQy=dQy-dQy+dy

(dQ,)dy=

2 }

drdydz (ax)

ay 之

e 多大多数的耐火材料的热导率都是随者温度开高而增大，高分子材料的热导率一般比无机

ΔQ:=dQ2-dQ2+de=

(dQ2)dz=

a/(ka/)dxdydz e

要小，其数值一般在0.1～0.5W／（m·℃）范围内。

dr时间内传入微元体内总的净热量：

传热学基础

123 3

122

材料工程基础

ΔQ=ΔQ:+ΔQ,+ΔQ,=

a(/4)+/a/f)]drdydz

③热导率为常数、稳态导热

iv

(3-23) 12e

+12e+12e 微元体内产生的能量：qvdxdydede

ax2 ay2 > az =0

k de

dr时间内微元体内能的变化：cpp

drdydzdr

式（3—23）也称为泊松（Poisson）方程。根据能量平衡关系式，可得：

④热导率为常数、无内热源、稳态导热

at a1a

(3-24) =0

zzezke zze A+

(3-17

式（3—24）则为拉普拉斯（Laplace）方程。式（3—17）是一般意义上的导热微分方程，反映了物体内部在仅有导热方式传递热量

上述式中的导温系数a是物质的热物性参数，它表明物体在相同加热或冷却条件下，的温度分布应满足的关系。

物体内部各部分温度趋向于一致的能力、物体的导温系数a值越大，物体内温度变化速率当导热物体为固体时，由于没有宏观运动，u，＝uy＝u2＝0，式（3—17）可写为：

越大，热量扩散得越快，因此又被称为热扩散系数。C/=/(/4+(/+

导热微分方程是描述导热现象共性的数学表达式，对于具体的导热现象，在求解时必须(3-11

给出反映该现象特点的定解条件，导热微分方程与相应的定解条件构成一个导热问题的完整式（3—18）是一般条件下固体的导热

数学描述。求解导热微分方程的定解条件主要有时间条件和边界条件。分方程，而式（3—17）则是适用于包括流

在求解具体的导热问题时，可根据实际情况先将导热微分方程进行简化，然后在相应的在内的所有导热物体的导热微分方程的

定解条件下进行求解。用形式。对比式（3—17）和式（3—18）可

出，通用导热微分方程与固体的导热微

3.2.3 一维稳态导热方程的不同处在于微元体的温度不仅随

3.2.3.1 无内热源的一维稳态导热间变化，还由于微元体的位移而发生变化

当物体内部不产生热量时，称为无内热源的导热。对于连续生产的设备，可以近似看作（a）圆柱坐标

（b）球坐标

对于圆柱坐标系及球坐标系中的导热

稳态温度场，按照不同的定解条件，边界条件对导热微分方程式简化，进行积分，可以得到图3—5 圆柱坐标系和球坐标系

题（图3—5），通过坐标转换，可以式（3—17

物体内部的分布，然后利用傅里叶导热定律进一步计算其传热量。转换为圆柱坐标系或球坐标系，导出相应坐标系中的导热微分方程。

（1）平壁导热 圆柱坐标系方程

①单层平壁的导热 设有一厚度为δ的无限大平壁，已知平壁的两个表面分别维持均

匀且恒定的温度tw1和tw2，无内热源。平壁的温度只沿与表面垂直的x方向发生变化，此/=1/x/(r/)+/2x/(/)+/(/)+

属一维稳定温度场。如图3—6所示。(3-19

球坐标系方程

根据无内热源、一维及稳态导热的条件，导热微分方程式（3—24）可简化为：

=

d2t

(3-25) 0=

(3-20

dx2 3.2.2.2 导热微分方程的简化

对上式积分，得： 针对一系列具体情况，可对固体的导热微分方程进行相应简化。

t=c1x+c2 ①热导率为常数

式中的积分常数c1和c2可由边界条件求得。

图3—6中的两个边界上给出的边界条件为：x＝0时t＝tw；+9v

(3-2)

x＝8时t＝12

dx 由此，得到无限大平板一维稳态导热的温度分布为：

式中，a＝k／（pcp），称为热扩散率或导温系数，㎡2／s。②热导率为常数、无内热源

tw2-lw1

(3-26)

(a) =1

8

6 (3-25

式（3—26）表明平壁内的温度分布成线性规律分布，直线的斜

b 2/+/+=

率为

(b) 式中，2是拉普拉斯（Laplace）运算符号；2t是对t的拉普拉斯运算子。

8

图3—6 单层平壁导热

材料工程基础

3 传热学基础

125 124

k(tw1-tw2)

②多层平壁导热 假设层与层之间密切接触，不存在空隙，没有附加的接触热阻，因根据傅里叶定律，通过平壁的热流密度为：

此通过层间分界面便不会发生温度降落，即相互接触的两表面温度相同。マ

b

0

对于表面积为A，且两侧表面各自维持均匀温度的平板，则有

对于三层互相紧密接触的无限大平板，已知各层的厚度81、Q=A

8．和8，及各层的热导率k1、k2和ks，并且已知多层壁两表面的少

(3-2

温度tw和tm。如图3—8所示，↓

1

把式（3—27）和式（3—28）改写为热流与温度差、热阻之间的关系式：

由于是稳态导热，通过各层平板的导热量应该是相等的，即k

ΔΔ

q1＝q2＝q3＝q。根据单层平板导热的计算分析有：

_

=1

(2-8) δ R1

■_b

k

81/k1 82/k2

83/k3 b

0

(a) Q=A/=/8=R1A

Δt_Δ

可得到 (3-3)

Δt 81/k1+82/k2+83/k3

R11+R12+R13

(3-33) 8./k

ō/k, m1_img

x/g

(q) kA

式中，R1A和R，分别表示整个导热面积上的热阻和单位导热面上的热阻，说明热量

图3-8

多层平壁导热 对于n层平壁组成的多层平板，热流密度计算式为：

导过程中热流传递的阻力。

(3-34) 5

以上是热导率作为常数处理时的单层平壁导热问题。

R1

4/43

当热导率k不为常数，平壁内的温度分布曲线如图3—7所示如果b是正值，在高温区内材料的热导率比低温区的大，温度

从上述结果可以看出，稳态导热过程中，多层平壁的导热热阻为单层平壁热阻串联后的度在高温内应该比低温区要小，由此，曲线是向上凸的。反2

热阻，即总热阻为各层平壁导热热阻之和，某材料层的热阻越大，该层两侧的温度差越大。如果b是负值，温度分布曲线是向下凹的。

换言之，热传导过程中平壁层的温度差与相应的热阻成正比。多层平壁导热时的温度分布如如果考虑温差变化对热导率的影响，有

图3-8所示。 dz

dt

【例3—2】 一炉墙由三层材料组成。最里层是耐火黏土砖，厚115mm，k1＝1.12W／（m·℃）；q=-k

ko(1+bt) dx

(3-3

中间硅藻土砖，厚125mm，k2＝0.116W／（m·℃）；最外层为石棉板，厚70mm，ka＝

对式（3—31）进行积分，有

0.116W／（m·℃）。已知炉墙内、外表面温度分别为495℃和60℃，试求每平方米炉墙每小qd=

-ko(1+bt)dt

时的热损失及耐火黏土砖与硅藻土砖分界面上的温度。

解 根据多层平壁导热热流量计算公式，可得0

平壁内温度分布

11-t4

495-60

=243.9(W/㎡) 图3—7 热导率变化时

得

b

816283 0.115 0.125 0.07 k1 k2 k3

1.12 0.116 0.116 8

每小时通过每平方米的热损失式中的平均热导率kw实质上是平均温度t＝（tm＋tw2）／2下的热导率。实际计算

可先根据两侧壁温的平均值t求得k，然后计算热流密度q。

Q=qAΔr=243.9x1x3600=877944(J) 耐火黏土砖与硅藻土砖分界面的温度为

【例3—1】某炉壁由厚0.5m的耐火砖砌成，已知内壁温度为1000℃，外壁温度为0耐火砖的热导率k＝1.16x（1＋0.001t）［W／（m·℃）］。试求通过炉壁的导热热流密度q．

81

=495-243.9x

0.115

=470(℃) b_=

解 炉壁的平均温度

k1

1.12

必须注意，在以上分析中，假设平板的热导率为常数，但实际材料的热导率不是常数，11+12

1000+0 2

2

=500(℃)

通常与温度有关。因此在运用式（3—34）时，需要先求出交界面的温度t2·t3，···，オ根据平均温度计算热导率的平均值

能计算各层材料的平均热导率k2，k3，··．，kn，得到传导热流量。由于交界面温度本身是

待求解的，一般需要采用迭代法进行求解。先估计各交界面温度，得到各层材料的热导率，kav=1.16x(1+0.001tm)=1.16x(1+0.001x500)=1.74[W/(m·℃)]

在计算出导热量或热流量后，根据单层平壁计算式得到交界面温度，把计算得到的交界面温导热的热流密度

1.74

度与估算的交界面温度相对比，进行下一次计算，直到误差满足要求为止。q=0

0.5

(1000-0)=3480(W/㎡)

【例3—3】 设有一窑墙，用黏土砖和红砖两种材料砌成，厚度均为230mm，窑墙内表面温

3 传热学基础

127 126

材料工程基础

度为1200℃，外表面温度为100℃。试求单位面积上窑墙的热损失。已知，黏土砖的热k1＝0.835＋0.00058t［W／（m·℃）］，红砖的热导率kg＝0.467＋0.00051［W／（m·C）］，

处理，若材料B和C的kA、kB相差较大，则可能会出现二维热流，此时，需要用另外的方允许的使用温度为700℃以下，在此条件下能否使用红砖？

法进行求解。 解（1）假设交界面处的温度为600℃，在黏土砖与红砖的热导率分别为

在讨论多层平壁和复合平壁时，是假定层与层之间界面接触良好，分界面上没有温度k1=0.835+0.00058x

1200+600

=1.357[W/(m·℃)]

降，实际上，接触面并非完全光滑，层与层的接触面之间只能是部分接触，未接触部分形成2

空隙，空隙中充满空气，由于空气的热导率比固体材料的热导率小得多，从而在界面处产生600+100

=0.642[W/(m·℃)]

一个附加热阻，称为接触热阻。接触热阻的大小主要取决于表面的粗糙程度，因此，在工程2

实践中，为了增强导热性能，减小接触热阻，往往在接触界面上加一片铜片或其他硬度小、k2=0.467+0.00051x

按照多层平壁计算导热的热流量

延展性好和热导率高的材料，或是涂一层硅油。由于接触热阻的存在，按照前面理论公式计1200-100

2084(W/㎡)

算的多层壁的传热量，总是比实际传热量要高。q=

0.23 0.23

（2）圆筒壁导热 1.357 0.642

①单层圆筒壁导热 在工程实际中，经常会遇到圆筒壁的导热问题，例如，各种管道，（2）由于交界面处的温度是假设的，必须要进行校验。根据导热计算式，有

热交换器的圆筒壁等。81

一个内外半径分别为r1、r2的无限长的圆筒壁，其内、外表面温t1-t2=qk1

度分别维持均匀恒定的温度t1和t2，温度仅沿半径方向发生变化，如81

=1200-2084x

0.23 =847(℃)

图3—10所示。这就是圆柱坐标系下一维稳态导热问题。t2=t1-qk1

当材料的热导率k为常数，无内热源时，导热微分方程式（3—19）1.357

求出的温度与假设温度不符合，表示原来假设的温度不正确。需要重新假设交界面温

经简化后成为 为840℃，则

dz2 1dz =0

(3-36) 1200+840

dr2 rdr k1=0.835+0.00058x

=1.427[W/(m·℃)]

边界条件为：

r＝r1时，t＝t1 2

k2=0.467+0.00051x

840+100

=0.707[W/(m·℃)]

r＝r2时，t＝t2

图3-10 单层圆 2

解此微分方程，其中的积分常数由边界条件确定，得到温度分布为

筒壁导热 1200-100

11-12 0.23

0.23

2262(W/㎡)

In(r2/r1) 1n(r/r1)

(3-37) b

11=1 1.427+0.707

这就是单层圆筒壁在稳态常物性导热情况下的温度分布方程，可以看出，圆筒壁内温度校验交界面温度

分布是按照对数曲线变化的。t2=t1-q

81

=1200-2262x

0.23 =836(℃)

根据傅里叶定律可求得通过圆筒壁的导热量。k1

1.427 绝热

以t2＝836℃再重复进行上述计算，可得到交界面温度为837

由于，

dt

11-12x1 dr

B

表明假设结果满足要求。

1n A

D

由此可得出：通过此窑墙的热流量为2262W／㎡；红砖在不适此条件下使用。

因此，

Q=

R■A

(3-38) g

③复合平壁导热 工程实践中，有时会出现复合壁，即在高度宽度方向上是由几种不同材料组成，如图3—9所示。

若以单位长度的计算导热量qi＝／

Q

(W/m)

(3-39) (b)

由于不同材料的热阻不同，沿着垂直于壁面方向上的热流分布

1.d2

R1.1 图3—9 复合平壁导热

不均匀的。对于求解这一类问题，应用热阻分析方法是十分方便

2πk d1 利用热阻的串联和并联原则可以确定总热阻，然后根据一维热流方

从式（3—38）和式（3—39）可知，单位面积上圆筒壁的导热热阻R1A＝

1 In d2 单位 2πkl

d1 求解传热量。

lwl-1m

(3-55

1

d2 长度上的导热热阻Rt.l＝

2πk In

d1 Q=-

ΣR

②多层圆简壁导热 与分析多层平壁导热一样，运用串联热阻叠加的原则，可得通过必须指出，只有当材料B和C的热导率相差不大时，才能把复合壁作为一维导热同

128

材料工程基础

传热学基础

129 3

多层圆简壁的导热热流量，即多层圆简壁的导热热阻为各层热用的

几何形状接近于平壁、圆筒壁的物体，可采用以下计算公式

(3-46) 联。图3—11所示，即

Q=/5F,(1-12) 江E二

Q=

RLA1+RA2+RA 则，传热量计算公式：

式中，F2为核算面积，它的数值取决于物体的形状。如以F1和F2分别表示物体内侧2πl(11-11)

和外侧的表面积，核算面积F，一般按下列方法计算：Q=In(dz/d1)/k1+ln(d3/d2)/k2+In(d4/d3)/k3

①两侧面积不等的平壁或

F2≤2的圆筒壁 对于n层圆简壁，传热量计算公式可写为

F1= F1+F2

(3-47) 1-+1

Δt

2 图3-11 多层圆

Q=-

1d+

ER

(3-1

②接近于圆筒壁的物体，如正方形管道的保温层筒壁导热

2l■k -1n

F1= F2-F1

(3-48) マ

0

F2 各交界面的界面温度

Q 2πkdi1

d

In

F1 q=1-1

(3-■) 【例3—4】内径为15mm，外径为19mm的钢管，k1＝20W／（m·℃），其外包一层凰

③长、宽和高三个方向上尺寸相差不大的中空物体

F2=F1F2

(3-49) 为30mm，k2＝0.2W／（m·℃）的保温材料。若钢管内表面温度为580℃，保温层外表而

80℃，试求每米管长的热损失以及保温层交界面温度。

3.2.3.2 具有内热源的一维稳态传热解 根据多层圆筒壁的导热计算公式，每米管长的热损失

有内热源的导热问题在工程技术领域中常会遇到，例如，混凝土浇筑后放出水化热，燃2π(t1-t3)

料燃烧时的化学反应放热、电热器的电阻通电发热等。下面讨论一维导热系统中具有均匀内In(d2/d1)/k1+ln(d3/d2)/k2

热源情况下的稳态导热问题。1b

2π(580-80)

（1）具有内热源的单层平壁的导热1.19 1 19+30x2

=440(W/m)

设厚度为28的无限大平壁中具有均匀的内热源qv，如图3—1220m15+0.2

In- 19

所示，平壁两侧同时与温度为t的流体发生对流换热，表面对流换由于稳定态导热，所以对于保温层，有q1＝

2π(12-t3)

热系数h。现在要确定平板中任一位置x处的温度及通过该截面处In(d3/dz)/k2

的热流密度。由于对称性，仅研究板厚的一半即可。对导热微分方保温层交界面的温度为

程在稳态下具有内热源的情况下进行简化，得到1

d3

In(79/19) t2=t3+q12πk2

In d2

=80+440x

=579.2(℃)

d2t qv

(3-50) 2πx0.2

k （3）通过球壳的导热

边界条件

图3—12 具有均匀对于内、外表面维持均匀恒定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个沿着半

内热源的平壁 dz

0= 方向的一维导热问题。可将导热微分方程在球坐标下的表达式（3—20），在边界条件下求解

0,

dt 得到相应的计算公式为：

1/r1-1/r

x=δ,-k

dx

=h(t-ti) 温度分布

1=11-(11-t2)

1/r1-1/r2

(3-4)

平壁内的温度分布为 4πk(11-12)

热流量

Q=

1/r1-1/r2

(3-4

1=9/

(3-51) 900+11

R1=4π(/1-1/)

由傅里叶定律得出任一位置x处的热流密度热阻

P （4）形状不规则物体的导热

在生产实践中，经常会遇到许多形状复杂的不规则物体，对于这类问题，一部分可以

(3-52) b

过对微分方程求解，但大部分问题不便于进行积分求解，可以通过大量数据的统评分可

由式（3—51）和式（3—52）可知，当有内热源存在时，一维导热情况下平壁内的温度分布

是推物线状，并且在平壁的中心（x＝0）处，温度最高。此时热流密度不再为常数，而是得到公式进行计算。

与位置有关。

130

材料工程基础

上述求解过程中采用的是第三类边界条件，如果使用第一类边界条件，即直接的出

4000=3500x3.14x0.003x(-100) 两表面温度tw1＝tw2＝1时，平壁内的温度分布可表示为

(82-x2)+t。

得到钢丝表面温度＝221℃．%

2k

（4）钢丝的轴心温度R2=221+

5.6x108 【例3—5】 用混凝土浇注的厚度为1m的墙，墙的两壁保持温度为20℃。由于混凝土

(0.003)=239(℃) 4x18

硬化，释放出水化热，单位体积释放的能量为100W／m3，混凝土的热导率为1.5W／（m．计算混凝土墙内的最高温度。

解 由于两壁温度相等，11＝t2＝tw，所以从式（3—53）可知，当平壁的中心

3.2.4 多维稳定态导热处，温度最高，因此：

当物体中两个方向或三个方向上的温度梯度具有相同数量级时，采用一维导热模型会带100

来较大的误差，这时就必须采用多维导热问题分析方法。一维稳态导热问题求解的是一个常(1/2)

+20=28.33(℃)

微分方程，分析解容易得到。多维稳态导热问题求解的是偏微分方程，需要比较复杂的数学구

十

2x1.5 （2）具有内热源的长圆柱和圆筒壁的导热

求解过程。这里通过二维稳定态导热对求解多维稳态导热问题的方法进行简要介绍。目前对于多维稳态导热问题的求解方法主要有分析解法、数值解法和模拟方法等。

半径为R，表面温度为t的长圆柱，热导率为k，且具有均匀的内热源qv。由于■

3.2.4.1 多维稳态导热问题求解的一般方法体很长，温度仅为半径的函数，在柱坐标系中为一维稳态导热，相应的导热微分方程为；

（1）分析解法 (/)+v=0

19世纪初傅里叶提出了求解偏微分方程的分离变量法，成为分析解法的主要数学方法

和工具。对于实际工程问题应用分析解法需要满足以下条件：①求解区域比较简单；②边界相应的边界条件为：

条件比较简单；③物体的热物性参数为常数。因此，分析解法仅限于几何形状及边界条件都比较简单的情形，但求解过程比较烦琐，不便于工程应用。

（2）数值解法 r=R,t=tw

通过数值解法得到的是相应于某个计算条件下物体中具有代表性的点上的温度分布。计求解上述微分方程，得到恒定壁温下具有内热源的圆柱体内的温度分布方程

算机的迅速发展，许多导热问题可以通过计算机得到其数值解，尽管数值解的通用性不及分=1+9/(R2-2)

析解，但几乎所有的复杂导热问题都可以采用数值方法求解，并能够得到满意的结果，同时E)

由于数值解法实施方便，因此应用日益广泛。由上式可知，圆柱体的轴心处（r＝0）温度最高，此时圆柱体中心的温度为

（3）模拟方法

稳态导热的场温度与导电物体中的电势场都满足拉普拉斯方程，是可类比现象。当两者R

(3-5)

的边界条件满足要求时，两种场的解是一样的或者是成比例的，因此可以通过比较容易测定式（3—55）也可以写成无量纲的形式，即

的电势场获得相应温度场。模拟方法的基本思想也为数值方法提供了借鉴。3.2.4.2 数值解法的基本思路与步骤

(/)-1=1-0/

(3-5i

数值求解的基本思想可以概括为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，用【例3—6】直径3mm、长1m的不锈钢丝，其热导率为18W／（m·℃），单位长度的

有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立关于这些值的代数方程，来获阻为0.1Ω／m。把该钢丝浸人温度为100℃的液体中并通以200A的电流。钢丝表面与液

得离散点上被求量的值。这些离散点上被求量值的集合称为该物理量的数值解。的对流换热系数为3500W／（㎡·℃），计算钢丝的轴心温度。

导热问题数值求解的基本步骤：解（1）钢丝的发热功率为P＝12R＝2002x0.1＝4000（W／m）

①建立控制方程及定解条件 分析所求问题的物理和几何特性、时间条件与边界条件，（2）钢丝单位体积内的发热量

给出描述导热问题的导热微分方程即导热问题的控制方程。Pl

4000x1 qv

②区域离散化 用一系列的网格线将求解区域按一定的格式划分成若干个子区域，网=5.6x108(W/m)

格线的交点称为节点，相邻两节点间的距离Δx、Δy称为步长。每一个节点都可以看成是个

π 1zP

x0.0032x1 4

4

以它为中心的一个小区域的代表，作为确定温度值的空间位置，这一过程称为离散化。（3）根据热量平衡关系，在稳态传热情况下，钢丝发出的热量等于通过钢丝表面与法

③建立节点温度的代数方程组 节点上温度的代数方程称为离散方程。节点包括内部的对流换热的热量，因此

P=h(tw-t)πd=1R

节点和边界节点，内部节点代数方程是导热微分方程离散化的结果，而边界节点代数方程则是边界条件离散化的结果。所有节点方程组成一个温度场的封闭的代数方程组。

132

材料工程基础

3 传热学基础

133 ④设立选代初始温度场 对导热问题的数值求解中主要采用送代法，采用这种方

要对被求的温度场预先假定一个初始的温度场。初始的温度场的设立对求解过程的计算的

程，若将所有内部节点的温度方程联系起来，所有内节点的离散方程组成一个代数方程组。一定的影响。

（2）边界节点方程的建立⑤求解代数方程组 在设定初始温度场的基础上，迭代方法求解代数方程，只要通

边界上的节点方程，随着边界条件的不同而具有不同的形式，需要根据具体情况建立节方程建立合理，导热问题的方程大多是收敛的，利用计算机能够迅速获得所需的解。

点方程。热平衡法具有更明确的物理意义，广泛地被用来推导边界节点的离散方程。热平衡⑥结果分析 对于数值计算所获得的温度场及所需的其他物理量进行仔细分析，比

法的基本原理是对任意一个节点所在的网格单元写出它的热平衡关系式。得真实导热现象的结果。实际上，获得物体中的温度分布常常不是工程问题的最终目的，

根据边界条件不同，确定边界上的热流密度有三类不同的情况。绝热边界，边界与外界得出的温度场可能进一步用于计算热流量或计算设备、零部件的热应力及热变形等。

没有热交换，即边界上的热流密度值为0；稳定热流边界，边界上的热流密度为一个稳定3.4.2.3 节点离散方程的建立

值：对流边界，边界通过对流换热与外界进行热交换，可通过牛顿冷却定律得到边界上的热建立节点温度的代数方程是数值求解过程的重要环节，需要通过对导热微分方程和边

流密度。

图3—14和图3—15为平直边界节点和外部边界节点与内部边界节点的示意图。条件离散化，也就是建立节点方程。节点方程的建立有差分法及热平衡法两种。差分法是

微分形式用节点的有限差分形式代替，建立相应的差分方程。热平衡法是对每个节点所代

C

H.19%D 的控制体用傅里叶定律直接写出能量守恒表达式。下面分别通过内部节点方程和边界节点

程的建立介绍差分法和热平衡法。

1.ナ1 （1）内部节点方程的建立

采用差分方法，建立物体内部节点离散方程。

E 根据3.2.2.2中的内容可知，无内热源的二维稳态导

微分方程： 1. j+1

at ■t ax2 =0

(3-5)

B 把导热区域均匀地分割为mxn个子区域，子区域也

图3—14 平直边界节点

图3—15 外部边界节点与内部边界节点为网格，其边长为Δx、Δy.各个网格的交点称为节点，

对于图3—14中的平直边界节点（i，j），设边界上的热流密度为qw，根据能量守恒定中任意一个内节点用（i，j）表示，如图3—13所示。

律对虚线所包围的微元体来说，由于是稳态导热，通过相邻节点导入节点（i，j）的热量总x方向上温度梯度的差分式：

和应该为0。各节点导入的热量可用傅里叶导热定律得到，其热平衡式为()

Δy+k t+1-t

Δt

Δx

Δyqw=0 图3—13 温度场的网络与节点

k t:ー1

+k Δx

Ay 2

2 二阶导数用二阶差商来近似表示：

当Δx＝Δy时，以上节点方程可简化为(3),(a/)

+1+-2

++-1-2A90)

(3-60) 同理，对于外部边界节点（图3—15中A、B～E点），以D点为例，节点方程为

(a/)=/(e/)

Δy

(+)=0

(3-61) Δx

2 将以上两式代入式（3—57），节点（i，j）的离散方程则为

当Δx＝Δy时，外部边界节点方程可简化为-ーー

Δr2

Δy2

(3-55

(3-62) 12

0=

为了简化运算，在划分网络时，一般取Δr＝Δy，则式（3—58）变化为：

对于内部角点，即F点，当Δx＝Δy时的节点方程为Li

4

1

+2tj+1+tj-1

2Δrqw

(3-63) (「ーー)

2ti-

3 9

式（3—59）为物体内部节点的温度方程，它表明二维稳态温度场中，任何一个节点的

对于绝热边界，则边界上的热流密度qw＝0，可对上述各边界节点方程简化得到相应的离散方程。

度是其周图四个节点温度的算术平均值。对物体内部中的每一个节点都可以列个节点的

134

材料工程基础

3 传热学基础

135 根据每个节点所在位置，利用内部节点方程和边界节点方程，得到整个温度场中的

2ts+ty-4.67tg+t,+66.7=0 温度方程组，表示二维稳态温度场中各节点温度之间的关系，方程组由”个线性方程细的

t6+tg-2.67t,+66.7=0 未知温度也为n个，求解此方程组可得到z1，f2，，t的值。求解上述节点方程组可关

（2）采用求逆矩阵方法，求解上述方程组，得到各点的温度数值的计算结果：逆矩阵法、迭代法和高斯消去法。迭代法中应用较广的是高斯—赛德尔（Gauss—Seidel）

11=279℃,t2=327℃,t=307℃,t=190℃, 法，具体方法可参考有关的数学文献。

ts=227℃,t6=214℃,t7=156℃,tg=182℃,t,=173℃ 【例3—7】如图3—16所示，某一边长为1m的正方形

1=500℃

体，左侧面恒温为100℃，顶部恒温为500℃，其余两侧面

3.2.5 非稳定态导热露在对流环境中，环境温度为100℃．已知物体的热导率）

物体中任意一点的温度随着时间而发生变化的导热过程为非稳态导热。在工程实际中，1

2 3

试建立1～9各个节点的温度方程，并求出各个节点的温度值

10W／（m·℃），物体与环境的对流传热系数为W／（㎡·℃

经常遇到非稳态导热问题，如窑炉的点火升温过程和熄火降温过程、制品的加热和冷却过1m

1

程、金属的熔化和淬火等热加工处理过程均为非稳态导热。4

5 6

根据物体内温度随时间变化的特点，非稳定态导热过程可分为瞬态导热和周期性导热两解 已知Δx＝Δy＝1／3m，tb＝100℃，k＝10W／（m·t

h=10W/(㎡·℃)。

种类型。瞬态导热是指物体内部任意位置的温度随时间升高或下降，直至逐渐趋近于某个新7

9

hΔx 1

的平衡值，如物料的加热和冷却、蓄热室中的传热。周期性非稳定态导热是指物体内的温度8

2.001=9 1m

有

k 3

随时间呈周期性变化，多数是由边界条件的周期性变化所引起。如间歌式炉中衬砖在不断的图3—16 正方体的二维导热

吸热和放热过程中形成温度波和热流波。（1）建立节点温度方程组

由于内部和边界上的节点温度方程不同，以内部节点1及边界节点3、节点9为代表通

非稳态导热过程中的温度既与位置有关，也与时间有关，所以求解过程要比稳态导热问

题复杂得多。求解非稳态导热问题，通常是通过满足定解条件的导热微分方程，求得温度分立各个节点温度方程。

布随时间的变化关系，从而得到某时刻的传热速率。对于内部节点1，应用式（3—59）

t2+100+500+t4-4t1=0

研究非稳态导热的目的是确定物体中的温度场和物体传递的热量随时间变化的规律。-4t1+t2+t4=-600

3.2.5.1 集总参数分析法节点3为一般对流边界上的点，且qw＝hΔx（t—tb），应用式（3—60），有

当物体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时，固体内部的温度能很快趋于一

致，可以认为整个物体在同一瞬间均处于同一温度下，即物体内部温度均匀分布。这时所要2hΔx

1/2(21-1+++-1)(/+2)

求解的温度与坐标无关，仅是时间τ的一元函数，所以这类问题称为零维导热问题。这种忽0=9

イ

略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法，或称为集总热容法。当物体的热导率1/2(2t2+500+26)-

(MAI +2

2hΔ=0

相当大，或者几何尺寸很小，或者表面换热系数极小，则其导热问题都可采用集总参数分析k

代入数据得2t2＋4.67t3＋tg＋567＝0

法求解。 节点9为对流边界上的外角点，应用式（3—62），将qw＝hΔr（t—tb）代人，有

设有一任意形状的固体，其体积为V，表面积为A，并具有均匀的初始温度。在初始2h■

时刻，突然将它置于温度恒为t的流体中。设to＞t，固体与流体间的传热系数h及固体的

-1++1

1-2

tb=0

物性参数均保持常数。此时根据能量平衡关系可知，通过表面对流换热的热量等于物体内能的减少，于是有：

0=1//2+)(+42-+

pCV dt

=-hA(t-t)

(3-64) 代入数据得ta＋tg-2.67tg＝-66.7

dr 其余各个节点的温度方程可用相应的方程建立，最后得到1～9各个节点温度方程组为

式（3—64）就是零维导热问题的导热微分方程式。-4t1+t2+t4-600=0

采用过余温度表示物体在任意瞬间的温度，定义过余温度0＝t—t，即物体在任意瞬间11-4t2+t3+ts+500=0

的温度与介质温度之差。2t2+4.67t」+t6+567=0

dθ_hA

(3-65) 2p

11-4t4+t5+t7+100=0

则式（3—64）可写成：

pcV

0 12+14-4t5+t6+t8=0

初始条件为：τ＝0，θ＝00。t3+2t5-4.67t6+tg+66.7=0

对式（3—65）τ从0到t积分，有：

= 2t4-4.67t7+t8+167=0

C10ot

136

材料工程基础

3 传热学基础

137 可得

0 1ー1

M=1/3 θ0 t0-11

对于钢球，取 (4)dx0

R 式（3—66）为忽略物体内部导热热阻情况下，物体温度与时间的定量关系式。式中

1x1/3πR3/(4πR2)h h(V/A)

3 A

Biv k

k

k

0.00606<0.1M=0.0333 特征长度l表示，式（3—66）可变换为无量纲方程，即

可以采用集总参数法。=exp(-BiFo)

(3-6)

hA

24x4πx0.0252 0

PCpV

7753x480x

=7.74x10-(5-1) 0

80

πx0.0253 0

式中 θ= θ0

无量纲过余温度；

根据式（3—66），有：傅里叶数（Fourier number），为无量纲时间，表示物体在不稳定导热过

300-30 11-1

Fo=F

to-t1 450-30

=exp(-7.74x10-4τ) at

中所经历时间的长短，Fo值越大，传热过程所经历的时间越长，热找越深人扩散到物体内部；

求解，可得

t=570(s)=9.5(min) lh

毕漏数（Biot number），具有长度的量纲，其物理意义为

当时间＝ pcV

时，从式（3—66）可得Bi

hA k

长度x对流传热系数

0

1-100 导热热阻

=exp(-1)=0.368=36.8% Bi=

热导率

对流传热热阻

0o to-100 Bi表示物体内部的导热热阻与表面对流换热热阻的比值。

pCV

称为时间常数，表示物体的蓄热量与界面上换热量的比值。hA

式（3—66）和式（3—67）是采用集总参数法求解非稳态导热问题的基本公式，表明物体

0 的无量纲过余温度随时间成指数曲线关系变化。从Bi的物理意义可看出，Bi值偏大时，

当z＝4r时，则

／＝exp（—4）＝1.83％，物体的过余温度已经达到了初始过余温度值热过程中物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度，此时，不能采周

的1.83％，即z与t．已相差无几。工程上习惯认为，当r＝4rc时，导热体已达到热平衡集总参数法求解。反之，Bi值较小时，表示物体内部的导热热阻很小，表面对流换热对

状态。 热过程起控制作用，此时，则可采用集总参数法求解。因此，求解非稳态导热问题时，首

3.2.5.2 无限大平板非稳态导热的分析解要求计算Bi值，以确定导热问题能否采用集总参数法处理。研究表明，当Bi满足下列

具有两个平行端面的无限大平板的导热问题，可视为一维导热问题处理。在工程实际中件时，可采用集总参数法进行计算。即：

常见的两平板端面与周围介质有热交换时的非稳定导热问题，此类问题的边界条件属于第三h(V/A)

≤0.1M

(3-61

类边界条件。设有一块无限大平板，厚度为28，初始温度为to。在初始瞬间将它放置于温Bi=k

式中，M是与物体几何形状有关的无量纲数。对于一般形状物体的一维非稳态导热

度为t的流体中，且t＞t0。平板的热导率k、表面传热系数h等物性参数为常数。此时，内部热阻和表面热阻均不能忽略。

例如，无限大平板，M＝1；对于无限大平板无限长圆柱M＝1／2；球体M＝1／3。

首先确定在非稳态过程中板内的温度分布。由于平板两边对根据式（3—66）还可以求出从初始时刻到某一瞬间的时间间隔内，物体与界面流体间

称受热，板内温度分布必以其中心截面为对称面。把x轴的原点交换的热量。对式（3—66）求导，有

取在平板的中心截面上，如图3—17所示。对于x≥0的半块平Q=(40-t,)hAexp(A

(3-6

板，可以列出其导热微分方程式及定解条件：在r＝0～r时刻之间所交换的总热量为

at at ax2

2e Qx

初始条件：t（x，0）＝to；(3-70

t(x,t)

=0; ax

图3-17

无限大平板 =(10-)v1-x

边界条件：

at(x,t)

的非稳态导热 【例3—8】一直径为5cm的钢球，初始温度为450℃，突然被置于温度为30℃的空

a[t(8,t)-t]

ax 中。设钢球表面与周围环境间的表面传热系数为24W／（㎡·℃），试计算钢球冷却到300

过余温度θ＝t（x，τ）—t4，采用分离变量法求解上述偏微分方程，并应用定解条件确定所需的时间。已知钢球的c＝0.48kJ／（kg·℃），p＝7753kg／m3，k＝33W／（m·℃）。

其通解中的待定常数，最后获得如下分析解：解 首先检验是否可用集总参数法。

rac｛4一3

138

材料工程基础

传热学基础

139 sin(β.8)cos(18-8)2/6]

θ(x,t)

-(■

3.8+sin(β8)cos(βmδ) 00

8h 式中，βn是超越方程tan（β.δ）＝

Bi

的解，其中n＝1，2，·3.8

特征长度。式（3—71）表明了大平板表面与介质有热交换时平板内部温度随时间的变规律。

下面分析在一个时间间隔内非稳态导热过程中所传递的热量。从初始时刻经历一个时

②(x,v,t)

θ(x,y,) (2x)θ

间隔，当平板与周围介质处于热平衡时，非稳态导热过程中所能传递的热量Qo等于平板

（a）长方体

（b）短圆柱体

（c）立方体 面与介质之间的传热量：

图3—18 一维导热问题与二维，三维导热问题的关系图示Qo=pc,V(to-t1)

3.3 对流换热 从初始时刻到某一时刻r，这一非稳态导热阶段中所传递的热量Q与Q。之比为

Q

两流体之间或流体与固体壁面之间发生的热量交换称为对流换热。对流换热既包括由流AP[(2')-d

(11-1)-(1ー)

AP Qo

pcpV(t0-41)

t0-t1

体质点不断运动和混合造成的对流作用；又包括由于流体与壁面、流体内部各处存在温差而1

0

产生的导热作用。因此，对流换热是传导传热和对流传热综合作用的结果。0

dV=1- θ0

(3-7)

对流换热的换热量的基本计算式是牛顿冷却公式。牛顿冷却公式只是给出了对流换热量Q

VJvto-11 式中，θ＝θ（r）是r时刻物体的平均过余温度。

的计算形式，它并没有说明出对流换热系数与有关物理量之间的内在影响关系。在对流换热在工程实际中，为了计算方便，可将式（3—71）中的温度分布采用简易图算法。附录

过程中，除了有热的流动，还涉及流体的运动，温度场和速度场都将会相互作用，因此，研中列出了适用于平板、圆柱体和球体的一维非稳态导热计算的算图。

究对流换热的主要任务就是揭示对流换热系数h与影响它的有关物理量之间的内在联系。3.2.5.3 多维非稳态导热

本节中将在前面讨论的流体运动方程、连续方程和能量方程的基础上，并结合量纲分析方许多工程实际问题中经常会遇到二维或三维非稳态导热问题。多维非稳态导热问题的

法，重点讨论对流传热系数的计算问题。析求解过程及结果比较复杂，在此不进行详细讨论。这里仅简单介绍如何把一维分析解推

3.3.1 对流换热概述到二维或三维非稳态导热问题中，这种处理方法称为纽曼（Neumann）法则。

3.3.1.1 影响对流换热的主要因素下面以无限长的长方形柱体的非稳态导热问题为例，简述求解过程。

对流换热过程的热量传递是由导热和对流两种作用完成的，一切支配对流和导热的因素长方形柱体的截面尺寸为281x282的方柱体可以看成是两块厚度分别为281及282的

均影响换热过程。因此，对流换热是一种极为复杂的传热过程，影响因素很多，其主要影响限大平板垂直相交所截出的物体。设方柱体的初始温度为t。过程开始时被置于温度为

因素有以下几个方面。流体中，表面与流体间的对流传热系数为h，此属二维非稳态导热问题。

（1）流体发生流动的动力根据纽曼（Neumann）乘积定理，这两块无限大平板分析解的乘积就是上述无限长

根据引起流体流动的动力不同，流体的运动可分为强制运动与自然运动两大类。受外力柱体的解，即

影响，如水泵、风机或其他流体输送设备产生的动力所造成的运动称为强制运动。由于流体θ(x,y,t)=Θ2(x,r)Θ,(y,)

(3-73

各个部分温度不同引起密度不同而发生的运动称为自然运动。必须指出的是，流体做强制运上式表明，二维非稳态导热问题可化为两个一维非稳态导热问题处理，二维非稳态导

动的同时，也会发生自然运动，当强制运动相当强烈时，自然运动的影响可忽略不计。由于的无量纲温度可以用两个一维非稳态导热的无量纲温度的乘积表示。同样，对于短圆柱体

运动的成因不同，两种流动的速度场存在差别，所以换热规律不同。通常在同等条件下，强短方柱体等二维、三维的非稳态导热问题，也可以用相应的两个或三个一维问题的解的剩

制对流换热的强度大于自然对流换热的强度。来表示其温度分布。图3—18表示了这种解的组合情况。

（2）流体流动的状态短圆柱体：

8(x,r,τ)=θ,(x,t)Θ,(r,t)

黏性流体的流动存在层流与湍流两种不同的流态。层流时流体沿着主流方向进行运动，立方体：

(3-14 θ(x,y,z,t)=2(x,t),(y,)Θ2(z,τ)

不存在流体层间的旋涡运动及混合，此时热量的传递主要依靠导热。湍流状态下，由于流体(3-1)

必须指出：这种由几个一维问题的解的乘积得到多维问题解的方法并不适用于一切边

各部分间的剧烈掺混，热量传递除导热外同时还有涡流扰动引起的对流传热，此时对流换热条件。只有当边界温度为定值且初始温度为常数的情况，此方法才适用。

强度主要取决于边界层中的热阻，实际上，对于湍流流动来说，在层流内层主要以导热方式关于纽曼乘积定理的证明及上述结果的推导过程，可参考有关传热学文献。

进行传热，而在湍流核心则以旋涡运动引起的涡流传热为主，导热作用虽然存在，但其影响

140

材料工程基础

3 传热学基础

141 （3）流体的物理性质

糖系数的确定，本章中主要介绍结合实验数据建立相应的准数方程的方法，类比方法将在第很小，可以忽略。

各种流体的物理性质不同，所进行的对流换热过程也会不同。流体的密度p、动力到

4章的相关内容中进行简要介绍。μ、热导率k以及比定压热容c，等物理性质都会影响流体中速度的分布及热量的传递，

3.3.2 热边界层如，比热容和密度大的流体，单位体积携带能量相对多，对流作用所传递热量的能力也大

1904年德国科学家普朗特（L．Prandtl）提出著名的边界层概念，使流体流动方程求解（4）换热表面的几何参数

表面的几何参数是指换热表面的形状、大小、换热表面与流体运动方向的相对位置，

得到实质性的突破，波尔豪森（E.Pohlhausen）又把边界层概念推广应用于对流换热问题，及换热表面的状态（光滑或粗糙）等，它们对表面换热系数的大小都会带来一定的影响。

提出了热边界层的概念，使对流换热问题的分析求解也得到了很大发展。

根据流动边界层理论，当流体与壁面间有温度差时，温度场也可划分为热边界层区与主于平板，平放、竖放和斜放都会影响表面上流体的流动状态、速度分布及温度分布。管

流区。当流体流过固体表面时，由于流体与壁面间存在温度差，受壁面温度的影响，贴近壁制对流和流体横掠圆管的强制对流是属于两种不同的流动，对流换热规律也必然不同。

面的薄层内的流体会产生法向温度梯度。固体表面附近流体温度发生剧烈变化的区域称为温（5）流体有无相变

度边界层或热边界层。在热边界层以外的主流区，法向温度梯度几乎为零，因此，热边界层流体中无相变时，对流换热中的热量交换是通过流体显热的变化而实现。在有相变的

外壁面法向的传热量可以忽略不计，热量传递主要集中在热边界层之内。热过程中（如沸腾或凝结），流体相变潜热的释放或吸收常常起主要作用，因而换热规律

通常规定，流体与壁面的温度差达到流体主体与壁无相变时要复杂。

面的温度差的99％处到壁面的距离为热边界层厚度ô，3.3.1.2 对流换热的分类

即（t1—t）＝0.99（t—t）时的y向距离为δt。如由于影响对流换热现象的因素很多，通常按照其主要影响因素分门别类进行研究。以

图3—19所示。热边界层厚度直接影响边界层内的温度分

re 是目前常见的对流换热的分类方法及类型。

布。当温差一定时，热边界层越薄，温度梯度

越 三 ue

m=0 圆管内强制对流换热

内部流动

其他形状截面管道内的对流换热

大，对流换热系数值越高。强制对流

外掠平板的对流换热

流动中流体的温度分布受速度分布的影响，速度边

图3—19 速度边界层与温度边界层外掠单根圆管的对流换热

界层与温度边界层既有联系又有区别。一般来说，温度外部流动

外掠圆管管束的对流换热

边界层与速度边界层厚度并不相等，速度边界层的厚度反映流体动量传递的渗透程度，温度无相变

外掠其他藏面形状柱体的对流换热

边界层的厚度则反映流体热量传递的渗透程度。热边界层厚度与速度边界层厚度的相对大小射流冲击换热

8．／8取决于流体的两种迁移性质之比Pr＝v／a。对于Pr≈1的流体，δ，≈8；对Pr＞1的流自然对流

大空间自然对流

体，δ，＜δ，反之，81＞8。除液态金属及高黏性的流体外，热边界层的厚度δ，在数量级上是对流换热

有限空间自然对流

个与流动边界层厚度δ相当的量。混合对流

沸腾换热 大容器沸腾

3.3.3 对流换热过程的数学描述有相变

管内沸腾 凝结换热 管外凝结

对流换热过程不仅有传热现象，还与流体的流动有关，必须用一组微分方程描述。方程管内凝结

组中包括了质量守恒、动量守恒及能量守恒三大定律的数学描述，即包括描述流体运动现象原则上说，每一类对流换热根据流动状态都可分为层流及湍流两种类型。由于对流换

的连续性方程和运动方程，描述换热过程的换热微分方程和导热方程。的种类繁多，在实际应用时，需要注意计算公式相应的使用条件和范围。通过以上分析

为了突出对流换热问题数学描述的重点，这里着重介绍不可压缩、常物性、无内热源条知，对流换热系数是由上述所有因素决定的复杂函数，即

件下单相流体的对流换热微分方程组。（1）对流换热微分方程

h=f(tw·t·v,μ,l,k,p,c,···)

(3-7

当流体流过固体壁面时，由于流体的黏附性作用，紧贴壁面处流体的速度为零，也就是说贴正是由于对流换热过程的复杂性，目前尚不能用一个统一的计算公式确定各种不同情况下

壁处存在一个极薄的层流运动的流体层，流体与壁面间的传热必须通过这个流体层，此时热量传对流换热系数，因此，确定不同情况下的对流换热系数，成为研究对流换热的主要目的之一，

递方式只能是导热。因此，根据能量守恒原理，流体对流换热量等于贴壁处流体层的导热量。由于对流换热过程的复杂性，目前利用数学分析方法只能解决一些简单的层流换热

流体与壁面在边界上的换热：q＝h（a／）

=h(t-■) 题，工程实际中，求取对流换热系数大致有两个途径：其一是应用量纲分析方法结合实时

结果，通过准数方程获得对流换热系数关系式；其二是利用动量传递与热量传递的类似

上式可写为：

(3-77) 0.-0(m//

立对流传热系数h与范宁摩擦系数入之间的关系式。这种方法主要应用解决湍流时对

3 传热学基础

143 142

材料工程基础

式（3—77）是流体与壁面间的换热微分方程。它表示了对流换热系数与边界层温度的的关系，通过求解流体内部的温度分布可以得到对流换热系数。

以上各个流体动力相似准数之间的关系可以写成；

f(Ho,Fr,Eu,Re)=0

[3-81(a)] （2）流体流动的导热微分方程

导热微分方程中描述了物体内部的温度分布。从3.2中的内容可知，对于不可压输

Eu=f(Ho,Fr,Re)

[3-81(b)] 或

物性、无内热源情况下，流体的导热微分方程为：

从对流换热微分方程组中的导热微分方程和对流换热微分方程，即式（3—77）和式（3—78）可以推导出表达热相似过程的准数：

dt at

0 1e

Pe=/,Fo=/,Nu=/ 서e

ze +vy

re

dr ar

从上式可以看出，流体中的温度分布与流体的运动速度有关。通过流体的连续方程

由于流体连续方程式（3—79）不能够得到相应的准数，因此，描述对流换热的准数方程动微分方程可以得到流体流动中的速度场。

（3）流体连续方程和运动微分方程

的完整形式为： 在流体力学基础中介绍了根据质量守恒、动量守恒定律可以得到连续方程和运动微分

f(Eu,Re,Ho,Fr,Pr,Fo,Nu)=0

(3-82) 程（N—S方程）。在等温度、不可压缩、稳态流动时，连续方程和流体运动微分方程为：

如果流体运动中，需要描述的是由于温度差引起的浮升力而使流体发生自然流动，应该a(pvx)(poy)

考虑的是浮升力对流体自然运动的作用，Fr可通过相似准数的转换得到Grashof 准数。(xad)e

0 ay

(3:

Fr-R/2·BΔL=Gr

(3-83) ze

ax

+

Grashof 准数反映了浮升力与粘性力的比值。ap

1マ

マ 上述描述流体运动现象的连续方程和运动微分方程、描述传热过程的换热微分方程料

对Pe数进行变换，

Pe= x

=Pr·Re

(3-84) 4

a

a

将式（3—81）、式（3—83）和式（3—84）代入式（3—82），得到描述对流换热现象准数方程的体导热微分方程构成了描述对流换热现象的微分方程组。

（4）定解条件

对流换热现象的微分方程组是对流换热过程的一般描述，在研究某一具体的对流换热

一般形式为：

f(Re,Ho,Gr,Pr,Fo,Nu)=0

[3-85(a)] 程时，必须规定一些能说明过程特点的条件。因此，对流换热问题完整的数学描述应包括

由于Nu中含有对流换热系数，是一个待定准数，因此，上式通常写成流换热微分方程组及定解条件。

Nu=f(Re,Ho,Gr,Pr,Fo)

[3-85(b)] 定解条件包括时间条件和边界条件。时间条件可以是以初始时刻的温度、压强和速度分析

初始条件表示，或以某一时刻下温度、压强等参数的分布表示。边界条件可以是边界上与遍

对于具体的对流换热问题，可以根据不同情况进行简化。压强及温度有关的条件。例如，规定边界上流体的温度分布（第一类边界条件），或给出边界

①在稳定流动和稳定温度场的条件下，可不考虑Fo和Ho，式（3—85）可简化为

Nu=f(Re,Gr,Pr)

(3-86) 的热流密度（第二类边界条件）。一般情况下，求解对流换热问题时没有第三类边界条件。

②强制流动时，自然流动的影响可忽略的情况下，式（3—85）可简化为3.3.4 对流换热的实验计算式

Nu=f(Re,Pr)

(3-87) ③对于自然流动，简化后的准数方程则为

由于对流换热过程的复杂性，对于大多数实际的对流换热问题，直接进行对流换热

Nu=f(Gr,Pr)

(3-88) 组求解是及其困难的，即使借助逐渐发展的边界层理论，也只能是对少数对流换热问题

④对于原子数目相同的气体，Pr数，强制流动和自然流动情况下的准数方程分别可写理论分析。目前在模型或实物上进行实验求解对流换热问题的方法，仍然是传热研究中

为 Nu＝f（Re）和Nu＝f（Gr）。 个主要手段，对流换热研究中的实验方法就是利用借助于相似理论和量纲分析方法，得到

应用上述准数方程时，首先需要确定用于计算各准数的相关参数，包括定性温度和定性应的相似准数，结合模型实验及其结果建立准数方程，以达到解决对流换热问题的目的，

尺寸。 3.3.4.1 描述对流换热的准数方程

因

①定性温度 在传热过程中，由于温度的变化，相似准数中包含的物性参数受温度的对流换热过程是通过式（3—77）～式（3—80）组成的对流换热微分方程组来描述的，

影响而在数值上会有明显的变化，因此，必须选定一个有代表性的温度作为依据用以确定物描述对流换热过程的准数方程可以通过构成方程组的4个方程，求得相应的准数后，得到

性参数。通常以定性温度决定准数中物性参数数值。一般来说，定性温度的选择主要有流体述现象的准数方程。

平均温度、固体壁表面温度和边界层平均温度3种方案，常以准数下角码的形式进行标注，利用方程分析方法，可得到式（3—77）～式（3—80）对应的准数。首先根据流体运动

如Rer、Rew和Reb。由于对流换热过程主要取决于边界层，多数情况下，以流体温度和壁方程（N—S方程）式（3—79），采用方程分析法可以得到相应的准数有：

面温度的算术平均值表示的边界层平均温度作为流体的定性温度。

②定性尺寸 定性尺寸的选择不仅与对流换热的表面性状有关，还与流体流动方向和=H

144

材料工程基础

3 传热学基础

145 表面的相对位置有关。一般来说，流体在圆管内流动时，采用内径为定性尺寸，非圆的

流出，则采用当量直径为定性尺寸；对于横向流过单管或管簇时，取管子外径；对纵向的

Boelter）公式：

平板的情况，取沿流动方向的壁面长度。

Nu1=0.023 Req8Pr?

(3-89) 以上各个方程只是准数方程的基本形式，各相似准数之间的具体函数关系需要根据的

式中，”值与热流方向有关，流体被加热时n＝0.4，被冷却时n＝0.3。上式的使用范的对流换热情况，通过实验进行确定。下面讨论一些典型的对流换热问题的实验计算式，

围为：n．L／d≥60；b．Rei＝10～1.2x10°，Pr1＝0.7～120；c．气体温度≤50℃，水温＜ 3.3.4.2 无相变时的强制对流换热

20～30℃，对于

1 -x dp

大的油类，温差≤10℃。μ

dt 强制对流换热是工程实际中经常遇到的对流换热现象，其中最常见的是管内强制对的

在工程实际应用中，针对不同情况引入修正系数对式（3—89）进行适当的修正，扩大其热、横掠圆管的强制对流换热、掠过平板的强制对流等形式。

使用范围，更加具有实际应用价值。修正后的计算式可写为：（1）管内强制对流换热

Nu1=0.023 Re■8PriE,e1E,

(3-90) 对流换热的实验计算式是通过实验求解的结果，必须考虑不同条件与对流换热系数的

温度修正系数e1：由于温度变化会产生物理场变化，从而影响对流换热。当温差超过推荐使用范围时，必须进行温度修正。通常用温度修正系数ε，对式（3—89）进行修正。

响关系。在管内的强制对流换热中，管长和温度场的影响是主要考虑的因素。

当流体从大空间进入管内，流体的速度分布从入口处逐渐变化，达到一定距离后速出

(Ti/T)0.5

（被加热） 布趋于稳定，成为充分发展段。当流体与固体壁面存在温度差时，温度分布也存在一个逐

气体

！心

（被冷却）

(3-91) 1

变化的过程，相应地，流体的局部对流换热系数将连续发生变化。从进口到充分发展段之

（n＝0.11（被加热）的区域称为入口段。入口段的局部换热系数比充分发展段的高，对流换热系数从进口处的最

液体

｛n＝0.25（被冷却）

(3-92) (

值逐渐减小，最后趋于一个稳定值。如图3—20所示。研究表明，可由Le／d≈0.05Re·Pri

管长修正系数e1：当管道长度较短、L／d＜60时，

1.7 定入口段长度Le。管内流动为湍流时，只要L／d＞60，平均表面传热系数就不受人口段的

由于入口段效应，管长成为对流换热过程的影响因素，

1.6 响，而对于L／d＜60的短管需要根据管道长度加以修正。工程实际中常常利用人口段换热

需要考虑管长对换热过程的影响，一般采用管长修正系

1.5 果好这一特点来强化设备的换热。

数ε1对式（3—89）进行修正。修正系数的值可以从图3—22

1.4

1.3 中获得。从图3—22中的数据可以看到，Re数越大，管

1.2 长修正系数e1的值越小，说明入口段的影响就越小。

1.1 弯管修正系数e，：流体流经弯管时，由于离心力的

100 20 30 40

50 01

p/7 入口段｜充分发展段

充分发展段

作用，在向前运动过程中要不断地改变方向，因此会在h（0～x的平均值）

图3-22

管长修正系数 横截面上引起二次环流而强化换热。用弯管修正系数e，

xid

反映弯管处的二次环流对强制对流换热的影响。以d和0

0

R分别表示管内径和弯管的曲率半径，弯管修正系数可采用下式进行计算。（a）层流

（b）湍流 图3—20 管内流动局部对流换热系数的变化

对于气体

e,=1+1.77

(3-93) ac{d}{R

对流换热时，管内流体被加热或冷却，管内截面上存在温度

对于液体

c,=1+10.3

(/)

(3-94) 不均匀性。由于流体黏度随温度变化将导致截面上的速度分布有

不同，如图3—21所示。当液体被冷却时，由于液体的黏度随温度

对于高黏度的流体可应用齐德—泰特（Sieder—Tate）公式：

0.14 降低而升高，近壁处的黏度较管中心处为高，因而速度分布低于

Nu1=0.027 RePr()

(3-95) 温曲线1，变成曲线2。若液体被加热，则速度分布变成曲线3，

于气体，因黏度随温度增高而升高，与液体的情形相反。这就

适用范围：L／d≥60，Pr1＝0.7～16700，Re≥104。 了不均匀物理场对换热的影响。当存在明显温差时，必须考虑

②流体在光滑直管中的层流运动 流体在管内做层流运动时，一般流速较低，此时应图3—21 温度变化对

导致的温度分布改变对对流换热系数的影响。在实际计算式中，

考虑自然对流的影响。由于在热流方向上同时存在自然对流和强制对流，实际上管内层流换速度分布的影响

往采用在准数方程式中引进乘数（μ1／μw）或（Pr／Pr）“来

热的情况比湍流更为复杂。当管径较小、流体与壁面间的温差也较小，且流体的运动黏度v不均匀物性场对换热的影响。

值较大时，可忽略自然对流对层流传热的影响，此时，可应用齐德—泰特公式：1—等温流：2—冷却液体

或加热气体：3—加热

(3-96)

①光滑管内的湍流运动 对于圆管中充分发展的湍流，

Nu1=1.86

(Re1PrI)1(M 液体或冷却气体

管壁间的对流换热广泛使用的关系式是迪特斯—波尔特

(Dir

146

材料工程基础

3 传热学基础

147 。

适用范围：Re＜2300，Pr1＞0.6，Rei Pri

V10 >

续表 Re

C ③流体处于过渡流状态 处于层流和湍流之间的过渡态流动，由于流动的稳定性较

对流换热相对复杂，在Re1＝2300～6000时，可参考以下方程进行计算：

40~4000

0.683

0.466 4000~40000

0.193

0.618 Nu1=0.16(Re}3-125)Pr

0.0266

0.805 000001-00001

(■)(/+1)

【例3—9】 常压空气在内径为20mm的管内由20℃加热到100℃，空气的平均流速为。

对于气体非圆形截面的柱体或管道，横掠情况下的对流换热也可采用式（3—95）计算。20m／s，试求管壁对空气的对流传热系数。若管壁平均温度为40℃，确定单位长度管对空气

对于几种常见截面形状的相关常数见表3—4。

表3—4 气体横掠几种非圆形截面柱体计算式中的常数对流换热量。

解 取空气的平均温度作为定性温度

截面形状

Re

C

n 1

(tn+t2)=

1

(100+20)=60(℃)

正方形 11=

0.246

0.588 5X10~10

1 2

2 从附录1查表可得60℃空气的物性参数：

p=1.06kg/m3:k=0.02896W/(m·℃):μ=2.01x10-5Pa·s;Pr1=0.696

5x103~10

0.102

0.675 I□三

则

pud 0.02x20x1.06 Rei=

2.01x10-5

=21095

正六边形

5x103~1.95x10

0.160

0.638 1l

流动为湍流，根据计算结果，应用迪特斯—波尔特（Dittus—Boelter）公式：

1.95x10~10

0.0385

0.782 1

Nu1=0.023 Re■Pr7

Nu1=0.023x21095°.8x0.696°4=57.29

5x10~10

0.153

0.638 10

对流换热系数，h＝Nu

k

0.02896

=82.96[W/(㎡·℃)] a=57.29x

0.02

竖直平板

4x101~1.5x10

0.228

0.731 10三

单位管长的对流换热量：

q=h(tw-t)πdL=82.96x(60-40)x3.14x0.02=104.2(W/m) （2）横掠圆管的强制流动换热

除了采用上述准数方程的基本形式进行计算，邱吉尔（S.W.Churchill）与朋斯登当流体在管外流动时，若流体与管道外壁存在温度差就会产生对流换热，流体与管道

（M.Bemstein）通过研究提出了适用于宽广范围内通用的准则式：壁的强制对流换热通常会发生在管壳式换热器中。下面从单管换热和管束换热两个方面进

0.62Re1/2 Pr1/3

Re

5/8 4/5 Nu=0.3+

[1+(0.4/Pr)2/3]1/4

1+ 282000

(3-99) 讨论。

上式适用范围为Re·Pr＞0.2的情形。①横掠单管的对流换热 由流体力学知识可知，流体横向掠过单管流动时，会出现

②横掠管束的对流换热 流体横向流过管束时的对流换热系数与管束的排列方式、管界层分离现象，在分离点之后可能会有回流，而脱体区的扰动强化了换热。此时，管的前

子的间距及管子排列的位置（排数）有关。管束的排列方式一般有叉排和顺排两种排列方周与后半周的速度分布情况大不相同，因此，对流换热系数沿圆管周向的不同位置也不同

式，如图3—23所示。叉排时流体在管间交替收缩和扩张的弯曲通道中流动，流动扰动剧烈。当仅仅关注管壁与流体间的对流换热总体换热效果时，需要确定的是沿圆周的平均对流换

系数的大小。

流体横掠单管的对流换热可采用下列准数方程进行计算。

Nub=CRe■Pr1/3

(3-9 式中，C及n的值见表3—3。定性温度为（t＋too）／2，特征速度为通道来流速度特征长度为管外径。

表3—3 横掠单管的强制对流换热时的C和n值Re

C 0.4~4

（b）叉排 4~40

0.989

（a）顺排 0.911

0.330

图3—23 管束的排列方式0.385

污垢热阻

/1:1/+B3+5/4/+B2/2+1/3/1 148

材料工程基础

3 传热学基础

149 在其他条件相同的情况下，又排式比顺排式管束的换热能力大，研究证明，由于液体的

h'=hEx=59.6x0.9=53.64[W/(㎡·℃)] 一定数量的管束后，对流换热系数趋于定值。对流换热系数h之所以会增大，

主要是

（3）掠过平板的强制对流换热绕过管簇流时产生旋涡而引起的。

当平板与流体间存在温差，流体沿着平板方向掠过流体横掠管束的对流换热准数方程式一般整理如下形式：

时，平板与流体之间产生对流换热，见图3—24．在恒壁Nu1=CRe■ Prit

温边界条件下，流体沿着平板流动为层流时，位置x处3(3/5)4

(3)

的局部Nu数： 式中常数C，n，m和p见表3—5，定性温度采用流体平均温度，定性尺寸为管子的

Nu,=0.332 Re/2P,1/3

(3-101)

L 经，特征速度为管束间通道截面最小处的平均流速。式（3—100）适用于管束排数N≥

此时，整个平板的平均Nu数：

图3—24 纵掠平板的对流换热情况；当管束排数N＜20时，采用管束排数影响修正系数εx进行修正，见表3—6。

NuL=0.664 Re/2P/3

(3-102)

在恒壁温边界条件下，流体沿着平板流动为湍流时，在位置x处的局部Nu数：表3—5 横掠管束对流换热的计算参数值

Nu=0.0296 RePr1/3

(3-103) 管束排列方式

Rei范围

C N m

备注

以上各式中以流体的平均温度为定性温度。4

1.6~100

0.90 0.40 0.36

（4）流体绕流球体的强迫流动换热0

100~1000

0.52 0.50 0.36

0 顺排

在填充床和流化床中球形固体颗粒悬浮在流体中，流体与颗粒外部的绕流进行对流换1000~2x10

0.27 0.63 0.36

0 2x10'~2x10

0.033 0.80 0.40

热。这时，固体颗粒与流体之间的对流换热属于流体外掠球体的强制对流换热，球体绕流时0

1.6~40

1.04 0.40 0.36

边界层的情况和绕流圆柱时类似，其对流换热系数的计算可以采用以下得到广泛认可的关0

40~1000

0.71 0.50 0.36

0

联式： 叉排

1000~2x10

0.35 0.60 0.36

0.2

Nud=2+(0.4Re/2+0.06Reg) 1000~2x10

0.40 0.60 0.36

0

S1/S■

(3-104) 2x10~2x10

0.031 0.80 0.40

0.2

KS/'S

方程的适用范围：0.71＜Pr＜380，3.5＜Red＜7.6x104，1.0＜μ／μw＜3.2，定性温表3—6 管排修正系数εx

度为流体的平均温度。排数

1 2 3 4 5 6 8 12 16

如果流体是空气或是与空气相近Pr数的气体，可采用以下简化计算式：2

顺排 0.69 0.80 0.86

Nua=0.33 Reg

(3-105) 0.90

0.93 0.95 0.96 0.98 0.99

11 叉排

0.62 0.76 0.84 0.88 0.92 0.95

方程的适用范围：20＜Rea＜1.5x105，定性温度为边界层温度。0.96

0.98 0.99 11

在强制对流换热中，有时需要既考虑强制对流又要考虑自然对流。一般认为，Gr／Re2≥【例3—10】某余热锅炉中四排管子所组成的顺排管束。管子的外径为60mm，烟气平

0.1时自然对流的影响不能忽略，而Gr／Re2≥10时强制对流的影响相对于自然对流也可以忽温度t＝600℃，管壁平均温度t＝120℃，烟气通过最窄断面处的平均流速为8m／s，试

略不计. 管束的平均对流换热系数。

3.3.4.3 自然对流换热解 当烟气温度t1＝600℃时，各物性参数值为：

由于流体自身温度场的不均匀而导致密度不均匀所引起的流动称为自然对流。在自然对k=7.42x10-2W/(m·℃);v=93.61x10-6㎡/s;Pr1=0.62;Prw=0.686

流换热过程中，流体运动的动力是由密度变化所产生的浮升力，因此在分析自然对流换热问ud

8x0.06

题时，必须考虑密度随温度的变化。Gr准数表达了浮升力与黏性力之比，Gr准数越大，自则，Re＝

v

93.61x10-6

=5128

然对流换热就越强烈。在表3—5中查得，C＝0.27，n＝0.63，m＝0.36

根据3.3.4.1分析得到自然对流条件下的准数方程基本形式为Nur=0.27Re.63Pr0.35

0.25

Nu=f(Gr,Pr)

自然对流换热固体壁面的几何形状可分为垂直平板与垂直圆柱的自然对流、水平平板与=0.27x51280.63x0.620.35x

(0.62)0.25

水平圆柱的自然对流；按固体壁面的热状况可分为等温和等热通路自然对流；按流体形式空0.686

=48.2

间可分为大空间自然对流换热和有限空间自然对流换热。本节仅介绍大空间自然对流换热和Nuk 48.2x7.42x10-2

有限空间自然对流换热情形下的特点和相关的计算方法。h=

P

0.06

-=59.6[W/(㎡·℃)]

（1）大空间自然对流换热由于管束排数N＝4，根据表3—6对排数进行修正，EN＝0.9，平均对流换热系数为

所谓大空间指的是换热空间尺寸比换热物体的尺寸大得多的空间，大空间使流体的自然

150

材料工程基础

3 传热学基础

151

对流不受影响，大空间中物体的换热结果不致引起空间温度的变化。

下面以置于空气中的垂直热表面引起的自然对流换热

算，实践表明，对于距离为a、高度为日的两个热竖壁形成的空气夹层中的自然对流换热，

例，分析大空间中的自然对流换热，如图3—25所示，在贴

只要a／H＞0.28，就可应用大空间的自然对流换热规律计算。

如果自然对流表面具有恒定的热流密度，如电子元器件的散热，这时自然对流换热的平

处，空气温度等于壁面温度t，沿着垂直壁面的方向上随

均换热系数可以采用平板中心点的壁温作为壁面温度计算温差，采用恒壁温条件下公式进行

离表面距离的增加，空气温度逐渐降低，达到一定距离a后，空气温度等于周围环境温度t.，不再发生变化。也就

计算。 【例3—11】 直径为0.3m的水平圆管，壁面温度维持250℃。水平圆管置于室内，环境

说，只在x＜8的空间范围内空气温度受到壁面温度加热

空气温度为15℃。试计算每米管长的自然对流热损失。

影响。

解 定性温度

自然对流时，流体运动的动力是浮升力，障碍流体运动

山1

的是黏性力，这两种力的相对大小决定了流动状态。空气

(250+15)=132.5(℃)

层流 沿着热表面向上流动时，空气不断从表面吸收热量，温度

查得132.5℃空气的物性参数：k＝0.034W／（m·℃）：v＝26.26x10—6m2／s；Pr1＝

（a）边界层的形

（b）边界层内速度

断升高，浮升力随之增大，向上的流动从规则的层流会转

0.687,β=1/T1=1/(132.5+273)=2.46x10-3(K-1)

成与发展

与温度分布 图3—25 大空间的自然对流换热

为湍流，向上流动的流体层随着高度的增加而逐渐增厚，

gβ(t-t)d3

于在贴壁处黏性作用使流动速度为零，而在x≥8区域温

Gr·Pr=

Pr 不均匀作用消失，速度也等于零，因此，向上流动的流体层内的速度分布在偏近热壁的中

9.81x2.46x10-3x(250-15)x0.33 (26.26x10-6)2

x0.687=1.53x108

处速度有一个峰值。

通过以上分析可知，当流体沿着热表面进行自然对流换热时，流动状态受换热过程的

查表3—7得，C＝0.53，n＝1／4，于是

响，流体的物性参数也会对流动状态有所影响。工程上，对大空间自然对流换热的准则方

Nub=0.53(Grb·Prb)0.25=0.53x(1.53x108)0.25=58.9

式一般用幂函数形式表示：

对流换热系数，h＝Nu

k

0.034

=6.67[W/(㎡·℃)]

(3-10

a=58.9x

Nub=C(Grb·Prb)

0.3 式中，以边界层平均温度tb＝（1＋tw）／2为定性温度，在几种典型的大空间自然对

单位管长的对流换热量：换热情况下，常数C和n的值列于表3—7。

q=h(tw-tm)πdl=6.67x(250-15)x3.14x0.3=1477(W/m)

（2）有限空间自然对流换热

表3—7 典型的大空间自然对流换热计算的C和n值

有限空间自然对流换热是在相对较小的空间中，流体的加热和冷却是在彼此靠得很近的

自然对流表面

示意图

流态 常数

定性尺寸

Gr·Pr

地方发生。流体在夹层中自然对流换热属于有限空间的自然对流换热。这时，流体的流动受

形状及位置

C 月

到有限空间的限制，冷热两股流体互相干扰，要区分冷、热表面对流体产生自然对流换热的

影响是困难的，在此空间中的热流量是热面放热和冷面吸热两者综合作用的结果。正是由于

竖壁及垂直圆柱形

层流 0.59 1/4

10~10 A

表面

紊流 0.10 1/3 高度H

10°~10

有限空间自然对流换热的这些特点，使其换热规律与大空间自然对流换热情况下的不相同。

这里仅讨论直立和水平放置的封闭夹

地

层情况下的自然对流换热，如图3—26所

水平圆柱

层流 0.53 1/4

10~10

示。定性尺寸为夹层厚度ô，定性温度为①

东流 0.13 1/3 外径d

10~10

两壁的平均温度（1m1＋tw2）／2。

夹层内流体的流动主要取决于以夹层

H 水平板（热面朝上

层流

2x10~8x

厚度δ为特征长度的Gr数：

从

或冷面朝下）

0.54 1/4 素流 0.15 1/3

正方形取边长；长

8x10~1 T

Grg= gβA183

(3-107)

方形取两边平均值：

水平板（热面朝下

圆盘取0.9d；狭长条

在竖夹层自然对流换热中，需要考虑

图3—26 封闭夹层示意图

或冷面朝上）

层流 0.27 1/4 取短边

宽高比8／H对换热的影响。对于空气夹层，准数方程的一般形式为

105~10 式（3—106）只适用于恒壁温情况下的大空间自然对流换热。在许多实际问题中，虽

Nug=C(Gra·Pr)m(■)

(3-108)

间不大，但热边界层的发展并不相互干扰，因而也可以应用大空间自然对流换热的规

式中，常数C和m，n的值列于表3—8。

152

材料工程基础

3 传热学基础

153 表3—8 有限空间自然对流换热计算的C和m，n值

可见光a＝0.38～0.76m）占有很大的比例。实际上，热辐射与光辐射的本质完全相同，所不

系数与幂指数

适用条件

同的仅仅是波长的范围，传热学中所研究的热辐射只是整个电磁波谱中很小的一部分。

夹层位置

C m 月

Gry·Pr

P,

热辐射的本质决定了热辐射过程具有以下特点：竖壁夹层（气体）

1/4 1/9

2000~2x10

0.5-2

①辐射换热过程伴随着能量形式的转化。物体的热能转化为辐射能而发射热射线，当

0.197 0.073 1/3 1/9

2x10~1.4x107

0.5~2 1700-7000

此热射线被另一物体表面吸收时，辐射能又转化为热能。

0

0.059 0.4

0.5~2

②一切物体只要其温度高于绝对零度，都会不断地辐射热射线。当物体间有温差时，

热面在下的水平夹层（气体）

0.212 1/4

7000~3.2x10

0.5~1

0 >3.2x10

高温物体辐射给低温物体的能量大于低温物体辐射给高温物体的能量，因此总的结果是高温

0.061 1/3

0.5~1

0 以上所述的是无相变的对流换热，另一类是有相变的对流换热。有相变的对流换热同

物体把能量传递给低温物体。即使各个物体的温度相同，辐射换热仍在不断进行，只是每个以蒸汽遇冷凝结和液体受热沸腾最为常见。因为伴随有相变过程的对流换热的机制非常

物体辐射出去的能量，等于吸收的能量，辐射换热处于动态平衡。杂，影响因素多，其换热规律与单相换热有很大的不同。有相变的对流换热问题的分析和

③热辐射的传播规律与可见光的一样。热射线在真空的传播速度为每秒30万千米，可

见光的反射、折射规律对热射线同样正确。算方法，可考虑相关传热学文献和资料。

3.4.1.2 热辐射的吸收、反射和透射

当热射线投射到物体表面上，会发生吸收、反射和透射现象

入射辐射Q

反射2 3.4 辐射换热

（图3—28）。设投射到物体表面上全波长范围的总能量为Q（单位

前面讨论的导热、对流换热这两种热量传递方式是必须通过物体的宏观运动或微观粒

为W／㎡），其中被吸收能量QA、反射能量QR、透过能量Qp，

的热运动才能进行能量转移。辐射换热是由于物质的电磁运动引起的能量传递，辐射换热

根据能量守恒定律有：

需要任何中间介质，在真空中也能进行。太阳距离地球一亿五千万公里，它们之间几乎

QA+QR+QD=Q

(3-109)

空，太阳以热辐射方式把大量热量传递到地球。由于热量传递机制的差别，辐射换热规律

QA QR QD-1

图3-28

辐射能的吸收、

可得

研究与导热和对流有明显差异。本节中主要介绍辐射换热的基本概念和基本规律。

QQ Q

反射和透过 即

A+R+D=1

(3-110) 3.4.1 热辐射的基本概念

Q

Q

式中，A＝

为物体的吸收率；R＝R

为物体的反射率；

D

为物体的透过率。吸

3.4.1.1 热辐射的本质和特点

Q

Q

Q 物体以电磁波方式传递能量的过程称为辐射，被传递的能量称为辐射能。由于自身温

收率A、反射率R和透过率D分别表示物体对投入辐射的吸收能力、反射能力和透射能力。或热运动的原因而激发产生的电磁波传播，称为热辐射。由热辐射产生的射线称为热射线，

实际上，当辐射线投射到固体或液体表面上，一部分射线被反射，其余射线在很短距离内一切物体只要在绝对零度以上，内部的电子就会产生振动。物体中电子振动或激发的

（1μm～1mm）就能被完全吸收。因此可以认为，热射线几乎不透过工程材料，即A＋R≈1，果，就会向外放出电磁波。当外界提供能量使温度升高时，其中的电子跃迁到较高能级，

D≈0．并且固体和液体对热射线的吸收和反射都在表面上进行，其表面状况对吸收和反射特于激发态，而电子在高能级上是不稳定的，有随时回到低能态的趋势。此时，能量以电磁

性有重要影响。对于固体表面，当表面粗糙度限于投射线的波长时，形成镜面反射，遵循入射辐射的形式放射出来。

角等于反射角的规则。高度磨光的金属板具有镜面反射的特性。当表面的粗糙大于投射线波长由于电磁波的波长不同，投射到物体上产生的效应不同。辐射换热中关注的是投射到物体

时，投射辐射反射到半球空间各个所有方向，形成漫反射。大多数工程材料的表面都是漫反射

表面。

电磁波被物体吸收后，转变为热能的那一部分电磁波。在工业上所遇到物体温度范围大多2000K以下，相应的波长主要分布在0.38～1000μm，包括可见光和红外线。这部分热辐射很客

投射到气体界面上的热射线能穿透气体，而几乎不反射，即R≈0，A＋D≈1。因此，

被物体吸收，它们投射到物体上能产生热效应，一般把它们称为热射线，如图3—27所示。热时

辐射和吸收在整个气体容积中进行。的辐射能取决于温度。对于温度很高的太阳辐射，主要能量集中在0.2～2μm的波长范围，期

物体都具有一定的吸收能力、反射能力和透射能力。从理想物体着手研究，可使问题简热射线

化。如果投射到物体上的辐射能全部被物体吸收，此时A＝1，R＝D＝0，该物体称为绝对

- 紫蓝绿黄红

体（简称黑体）；如果投射到物体上的辐射能全部被物体表面反射，此时R＝1，A＝D＝0，

7射线 X射线 紫外钱

红外线

无线电波

该物体称为绝对白体，或镜体。如果投射到物体上的辐射能全部透过物体，此时D＝1，A＝

R＝0，该物体称为绝对透热体（简称透热体或透明体）。

10 10 10→ 10■

需要说明的是，白体、黑体和透明体的概念仅仅是借助于可见光对射线吸收和反射的特

1 10 10 10 10 8

波长2／um

性进行命名，实际上，影响热辐射的吸收和反射的主要因素是其物性、表面状态和温度，而

图3—27 电磁波波谱

不是物体表面的颜色。因为热辐射不仅仅包含可见光，还包括很多看不见的辐射能，如红外

154

材料工程基础

传热学基础

155

3 线，可见光只占全波长射线的很小一部分。例如雪和煤，对可见光的吸收率有明显的美的

在光学上分别是白色和黑色，但对红外线的吸收率却基本相同。白雪几乎不吸收可见光，对于红外线的吸收率A＝0.985，接近于黑体。不管什么颜色的物体，光滑表面的吸收率

粗糙表面的吸收率要小得多。3.4.1.3 辐射力、辐射强度

物体表面在一定温度下，向半球空间不同方向发射各种不同波长的辐射能。为了说明

体的辐射能力，引入辐射力和辐射强度的概念。（1）辐射力

(a)

(b)

单位时间内，单位辐射面积向半球空间所有方向辐射的全部波长范围内（0＜入＜

图3—29 辐射的方向特性

的总辐射能，称为辐射力，用E表示，单位是W／㎡。若物体是黑体，通常用下标b加区分，表示为Eb。

3.4.2

热辐射的基本定律

用光谱分析仪分离不同波长的辐射能，发现辐射能按波长分布是不同的。不同波长下

辐射能大小用单色辐射力进行描述。在波长入下，单位时间、单位辐射表面向半球空间所

3.4.2.1 普朗克定律方向辐射的单位波长内的能量，称为单色辐射力，也称为光谱辐射力。单色辐射力用E

黑体是能够吸收所有投射到表面辐射能的物体，其吸收率等于1．在相同温度的物体示，单位是W／（㎡·m），黑体的单色辐射力则表示为Eb。

中，黑体的辐射能力最大。辐射力是包括物体向各个方向所辐射的一切波长的总能量，辐射力与单色辐射力存在

虽然在自然界并不存在真正的黑体，但是黑体在辐射分析研究中有其特殊的重要性，为探究物体的辐射能力，用人工的方法制造出十

下关系： dE

分接近于黑体的模型，如图3—30所示。当辐射线经小孔射入空腔时，

E1 di

(3-11

经过内壁面多次反射吸收，最终能离开小孔的能量是微乎其微的，可以认为辐射完全被吸收在空腔内部。就辐射特性而言，小孔具有黑体

G^{ E■dλ

(3-11)

图3—30 黑体模型

= 表面一样的性质。

某指定方向上在单位时间、单位面积、单位立体角所发射的所有波长的辐射能，称为

1901年，普朗克（Plank）在量子理论的基础上揭示了黑体的单

向辐射力，用E。表示，单位是W／（㎡·sr）。

色辐射力与波长、绝对温度间的关系，即为普朗克定律：

dQ E■=

(3-113)

EM

dwdA e7-1

（2）辐射强度 在某辐射方向上，单位时间、与辐射方向相垂直的单位面积、单位立体角内所发射的

式中 E■—黑体的单色辐射力，W／m3：部波长的辐射能，称为辐射强度，用I0表示，单位是W／（㎡·sr）。由于辐射强度的大

λ-波长，m：

与辐射方向有关，所以也称为定向辐射强度。

T—热力学温度，K；

与表面法线方向成0角的方向上的辐射强度［图3—29（a）］：

C1—第一辐射常数，c1＝3.742x10—16W·㎡；dQ。

C2—第二辐射常数，c2＝1.439x10—2m·K。

dwdA cosθ

(3-114

根据普朗克定律表达式（3—117）得到黑体单色辐射力随温度与波长的变化曲线，如图3—31

式中，da为立体角。立体角是以球面中心为顶点的圆锥体所张的球面角。立体角的大

所示。由图中可知：

小为其被球面所截面积与球面半径，平方之比，单位是sr（球面度），如图3—29（b）所示，

①每个温度对应有一条能量分布曲线。

do=dA

②在一定温度下，各个波长下能量不同。Eu先是随着波长增大而增加，当波长增大到

(3-11)

一定值λm时，达到最大值Eu.max。

辐射强度定义中的可见辐射面积是指辐射表面投射到与辐射方向相垂直方向的面积，

③随着温度升高，相同波长对应的Eu增大，而且温度越高，Eu增加越快。

dA,=dAcosθ。

④随着温度升高，最大单色辐射力Ew.mx向短波方向移动。辐射光谱中可见光相应增

比较定向辐射力与定向辐射强度的定义式（3—113）和式（3—114）可知，两者间的为

多，亮度也逐渐增加。

系为：

Ea=Iecosθ

严格地说，普朗克定律仅适用于黑体或性状与黑体相似的物体，对于有很大反射率的物

体是不适用的，所以不能用加热后颜色的变化作为判断一切物体温度的依据。

156

材料工程基础

传热学基础

157

3 3.4.2.2 维恩偏移定律

通过普朗克定律中Eu—x特性曲线发现，随着温度的3

各个方向的辐射能量分布之所以不同，是因为辐射表面在不同方向上的可见辐射面积不

30

2000K

高，最大单色辐射力的位置向短波方向移动。研究发现，

同，在0方向上可见辅射面积为dAcos，随着0值增大，辐射力E逐渐减小。但是在

2000K 色辐射力最大值所对应的波长λm（μm）与温度T有如下

魏方向上，可见辐射面积就是实际面积dA。辐射能的最大密度是在辐射表面的法线方向

1800K

25 数关系

上，如图3—32所示。

下面利用兰贝特定律推导黑体辐射力和辐射强度之间的关系。根据定向辐射力的定义，

Tλm=2896

(3-1)

黑体在半球空间内的总辐射力与定向辐射力的关系可写为：

20

式（3—118）称为维恩（Wien）定律或维恩偏移定律，

E=]。Eodw=]。Encosθda

(3-122)

实上，1839年维恩从热力学观点推导出此定律，它是在吾

15

克定律发现之前得到此定律的。通过对普朗克定律求极值

从图3—33中可知，

可以得到维恩偏移定律的结果。

dA rdoxrsinθdφ

sinθdθdφ

(3-123)

mp 10

根据维恩定律，如果已知最大单色辐射力下所对应的

长，可以计算出物体的表面温度。如通过光谱分析仪测得阳光λm＝0.5μm，则可计算得太阳表面温度为5793K，

严格地说，维恩定律只适用于黑体，对实际物体有哪

差异。 3.4.2.3 斯蒂芬—玻尔兹曼定律

图3—31 黑体单色辐射力

斯蒂芬-玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律Eb＝σT 与温度、波长的关系

表达了黑体辐射力与温度的关系。1879年斯蒂芬最早通过验研究得到黑体辐射力与温度关系，而后1884年波尔茨

从热力学理论分析予以证明。斯蒂芬—玻尔兹曼定律的提出比普朗克定律早近20年。

图3—32 兰贝特定律

图3-33

立体角的计算

实际上，黑体的辐射力也可以通过对普朗克定律表达式（3—117）的积分求得于是，E

,I=YP

Eb=

Eb. da

(3-11)

eif-1

上式可写成：

式中 σ—斯蒂芬—玻尔兹曼常数，a＝5.67x10—8W／（㎡·K4）；

T—热力学温度，K。

Eb

(3-124)

斯蒂芬—玻尔兹曼定律说明黑体的辐射功率与其绝对温度的四次方成正比，所以此定

式（3—124）表明，黑体的辐射力是任意方向辐射强度的x倍，且法线方向上的辐射力为

也叫四次方定律，是辐射换热计算的基础。它说明黑体的辐射功率仅仅与其温度有关，而与

总辐射力的1／4倍。

其他因素无关。斯蒂芬—玻尔兹曼定律不仅解决了黑体辐射功率的计算问题，同时指出随

黑体温度的升高其辐射功率迅速增大。

对实际物体表面，各个方向的辐射强度并不相等。实际测定结果表明，半球空间平均辐

3.4.2.4 兰贝特定律

射力与法向辐射力的比值变化并不大。对于大多数工程材料，往往可以不考虑物体辐射的方

实际上，在半球空间内，不同方向上其辐射能的分布是不均匀的，兰贝特（Lambert

向特性，近似地认为服从兰贝特定律。教材中涉及的辐射换热物体表

平板1

平板2

定律揭示了黑体表面辐射能在空间的分布规律。兰贝特定律指出，黑体表面在半球空间各个

面均可作为漫反射表面处理。

方向上的辐射强度相等。

3.4.2.5 克希霍夫定律

Ie,=I6=1e,=··=1n

克希霍夫定律确定了物体的辐射力与吸收率之间的关系。

(3-12

半球空间各个方向辐射强度相等的表面称为漫辐射表面。根据定向辐射力和定向辐射

设有两块相距很近的无限大平行平板，如图3—34所示，可以认

5

度的关系，En＝Igcosθ，在辐射面的法线方向，θ＝0°时，有E，＝1，，因此，式（3—120）可

为平板1发射的辐射能完全投射到平板2上。若平板1为实际物体，

写为：

其温度、辐射力及吸收率分别为T1、E1和A1；平板2为黑体，其

(1-4,)E。

Eb.e=Ib.ocos0=Ibcosθ=Ebincosθ

温度、辐射能力及吸收率分别为T2、Eb和A2。如T2＞T1，由于

(3-121

式（3—120）和式（3—121）均为兰贝特定律的表达式，它说明黑体的定向辐射力E。随

平板2为黑体，A2＝1，平板1发射的E1全部被平板2吸收，由平板

图3—34 实际物体与

向角0按余弦规律变化，法线方向的定向辐射力最大，故兰贝特定律也称余弦学律。

2发射的E1被平板1吸收后，余下的（1—A1）E，被反射到平板2，并

黑体的辐射传热

BxI6／w／見）

158

材料工程基础

3

传热学基础

159 全部被吸收。因此，平板1的净辐射传热量为：

q=E1-A1Eb

丽越粗糙，辐射率越大，各种材料的辐射率都是通过实验方法测定得到的，常见材料

当T1＝T2，两板达到热平衡状态时，q＝0，有

的辐射率可从附录和相关手册中查找。E1＝A1Eb 或

E1 =Eb

3.4.3 黑体间的辐射换热V

平板1为任意实际物体，当平板1用其他材料替代，上式可以写成：

3.4.3.1 角系数E1 E2

E

（1）角系数的定义 A1 A2

A

=Eb=f(T)

(3-12=

影响物体间的辐射换热的因素除了物体的温度、辐射率和吸收率，还与换热物体的尺

式（3—125）为克希霍夫定律的表达式，它表明任何物体的辐射力与其吸收率的比值恒

寸、形状和相对位置等几何因素有关系。

于同温度下黑体的辐射力，并且只与温度有关，与物体的性质无关。同时克希霍夫定律

两个任意放置的物体表面，表面1向半球空间发射的辐射能投射到表面2上的比率，称明，实际物体辐射力等于物体吸收率与同温度下黑体辐射力的乘积，即

为表面1对表面2的角系数，用符号φ12表示。同样，表面2对表面1的角系数表示为φ21。E=AEb

角系数的数学表达式为

(3-18

Q12

式（3—126）是克希霍夫定律的另一种表达形式。

912 E1A1

(3-130)

对于实际物体，吸收率A＜1，由此可见，在任意温度下，黑体具有最大的辐射力和

由上式可知，角系数是一个无量纲量。

大的吸收率。对于实际物体而言，物体的吸收率越大，其辐射能力也越大。换言之，善刊

（2）角系数的计算

收的物体也善于辐射，反之亦然。

如图3—36所示，在两个任意放置的黑体换热表面分

3.4.2.6 灰体及其特性

别取微元面dF1和dF2，两者距离为r，两个表面间法线

由于任何波长下的一切实际物体的单色辐射力都小于相应黑体的单色辐射力，因此一

与连线r间的夹角为01和02。根据兰贝特定律，在01方

实际物体的辐射力也都小于同温度下黑体的辐射力。假如一种物体的辐射光谱是连续的，

向上的定向辐射力为

任何温度下所有各个波长的单色辐射力与同温度下相应黑体单色辐射力的之比为定值，

人

这种物体称为灰体。即：

Eb.0=Ebcos01=

Eb1cosθ1 E■1

E■1 E■ E

把上式代入定向辐射力的定义式Ee

dQ12

Eb

(3-127

dov1dF1

Eb.1 Eb.■ Eb

式（3—127）中的比值ε称为物体的辐射率（也称为黑度）。显然，灰体的辐射率不随的

从表面1投射到表面2上的辐射能为

长变化，而且某一波长下辐射率等于总的辐射率。对于黑体ε＝1，对于实际物体ε＝0～1

dQ12 Eb1

cosθ1dIF1dω1

图3—36 任意放置的两个换热物体

这时，式（3—125）改写成如下形式，

π E

同理，从表面2投射到表面1上的辐射能为

A= Eb

(3-128

Eb2

式（3—128）表明任何物体的吸收率等于同温度下的辐射率。

π dQ21

cosθ2dF2dw2 根据立体角定义，可知

考察实际物体在不同波长下的单色辐射力可以表

dF2cosθ2

dF1cosθ1

现，实际物体的辐射与灰体辐射是有差别的。实际

和doo2

c-1黑体 -=1mp

体的辐射率并非是一个常数，而与波长有关，图3

因此，有

所示为某一温度下黑体、灰体与实际物体单色辐射

cosθ1cosθ2dF1dF2

谱，实际上，灰体是一种理想物体。在工程计算中，

Q1z=Eы

πr2

为了计算方便常常把大多数实际物体都看作灰体，

Qn=ER2mJEs

cosθ1cosθ2dF1dF2

样实际物体的辐射力可用斯蒂芬—玻尔兹曼定律表示为

= 波长2

(3-129)

所以，

Q12

1/1JF

cosθ1cosθ2 dF1dF2

[3-131(a)]

大多数工程材料的辐射率随温度的升高而增大

φ12 Eb1

图3-35

黑体、灰体与实际

性质、表面状态（氧化程度、粗糙程度）有关，

工程材料的辐射率除了与温度有关外，还与材料

物体的单色辐射力

cosθ1cOsθ:dF1dF2

[3-131(b)]

21

160

材料工程基础

3 传热学基础

161 式（3—131）为任意两表面间角系数的理论计算式，虽然该计算式是通过黑体之间的

表3—9 某些物体之间角系数的推导

换热推导得到的，但是从计算表达式可以看到任意两个表面间的角系数与表面的性质无任

图示

角系数的推导

名称

关系，角系数是一个纯几何参数。角系数仅与换热物体的形状、尺寸及物体间的相对位置

F2

，而与物体性质和温度条件无关。因此，角系数又称为形状因子，计算式（3—131）对于

2217/2/////777

根据完整性：n＋u—1

何漫射表面均适用。

两个无限大平行平板

同理pa＝1，pu＝0

自见性：中＝0，故qu＝1//111111114

角系数的确定通常采用两种方法，一种是积分法，利用角系数的理论计算式（3—131）

F1

行积分运算，由于式（3—131）是一个双重积分，实际计算工程十分复杂。工程上为了方便见，通常把角系数理论求解的结果绘制图。常见的几种表面间角系数算图可在附录中查

另一种方法是代数法，利用角系数的性质，通过代数处理计算得出。

对于物体1，根据完整性：pu＋pu1

自见性：u＝0，放u＝1

（3）角系数的性质

对于物体2，根据完整性：n＋n＝1

一个物体被另一个物体

①相对性 对比式［3—131（a）］和式［3—131（b）］可以得到：

相对性：F1u—F■

包围

故qn＝F1／Fx·n＝1-nF：

F1-F1

φ12F1=φ21F2

(3-12

上式表明任意两个表面间的角系数φ12、q21不是独立的，而是存在约束关系，因面

互间可以进行互换，所以这一性质又称为互换性。②自见性 自见性是指一个物体表面辐射出来的能量投射到自身表面的分数。对于

根据完整性：pu＋u—1

面和凸面，其自见性为零，即φ11＝0。凹面，有一定的自见性，φ11＞0。

自见性：＝0，故甲u＝1

一个平面和一个曲面组

相对性：F1u-Fn

③完整性 根据能量守恒原理，对于由N个物体表面组成的封闭体系来说，任一物

成的封闭体系

F:-F1

表面辐射的能量将全部分配到体系中的各个表面上。以图3—37表面1为例，有

故φu＝1-F1

Q1=Q1+Q12+Q1a+···+Q1N

因此，封闭体系中任一表面与各个表面的角系数之间存在关系式，表面1与表面3之间的

分解性：F（m＝F1＋F1n

=1+1+p1+·+Piw=1

(3-131

角系数（表面1与表面2、

相对性：F1ian＝F1u＋F1qu

表面3垂直）

2

故中1-甲1c）

此即为角系数的完整性。④分解性 两个表面F1和F2之间辐射换热时，如果将F1分解成F3和F，两个表面

［见图3—38（a）］，根据能量守恒原理，则有

3.4.3.2 黑体间的辐射换热

F:912=F3qa2+F4φ42

设任意放置的两个黑体表面，其表面积分别为F1、F2，温度为T1、T2，表面间介质

同样，如果把F2也分解成Fs和F。两个表面［见图3—38（b）］则

对热辐射是透明的，单位时间从表面1发射出并到达表面2的辐射能为：

F1912=F115+F1q16 Q1-2=Eb1F1q12

单位时间从表面2发射出并到达表面1的辐射能为：Q2-1=Eb2F2421

由于两表面都是黑体，投射到表面上辐射能均被全部吸收，两个任意放置的黑体表面间

的净辐射换热量为：

F2 F1

Q12=Q1-2-Q2-1=Eb1F1q12-En2F2q2

即，

Q12=(Ebl-Eb2)F112=σ(T1-T1)F1φ12

(3-136) 3.4.4

物体间的辐射换热

图3—37 角系数的完整性

(b)

图3—38 角系数的分解性

实际物体间的辐射换热比黑体间的辐射换热要复杂得多，在黑体间辐射换热时，因为投

利用角系数的上述性质，通过代数方法求解可以得到表面间的角系数。常见的几种物

射到黑体表面的辐射能全部被吸收，只需要考虑温度和角系数的影响。实际物体表面间辐射

表面之间角系数的代数分析方法举例说明列于表3—9中。

时，表面对外界投射的辐射能只吸收其中一部分，其余部分被反射，被反射部分只是部分被

162

材料工程基础 3 传热学基础

163

另一表面吸收，余下部分再度被反射，如图3—39所示，在换热表面间形成多次辐射、

Eb-J

吸收的现象，如此无限往返，并逐次减弱，以至无穷，从数学上分析，表面1与表面22

Q

(3-140)

的实际辐射换热量是一个无穷级数之和。如果用这种方法分析实际物体间的辐射换热合物许多烦琐的分析计算工作，通常是引入有效辐射等概念用网络分析方法进行研究，使同题

将式（3—140）绘制成网络分析图，如图3—41所示。式中

反映的是仅仅由于表面因

析过程简单方便。 3.4.4.1 组成辐射换热网络的基本单元

素产生的影响，称为辐射换热的表面热阻。

（1）有效辐射

对于黑体，c＝1，表面热阻为零。表面越接近黑体，表面热阻越

物体由于自身温度产生辐射能向外发射，同时，还能吸收其他物体投射到该物体表面

小。表面热阻可以看作是由于相对于黑体来说，物体表面不能全部吸收

的部分辐射能，其余部分被反射，实际上从物体表面发射的辐射能应该包括本身辐射和反

投射到其表面上的辐射能，或者它的辐射力没有黑体那么大，从而产生

辐射两部分，这一能量称为该表面的有效辐射，如图3—40所示。

的辐射热阻。

热阻单元

图3-41 表面 （3）空间辐射热阻

对于两个辐射物体表面，由于物体的尺寸形状和相对位置的不同，一个物体发射的辐射

能只是部分到达另一物体的表面上，这时，两个物体表面间的净辐射传热量为

Q12=Q1-2-Q2-1=J1F112-J2F2qn

利用角系数的相对性，上式可写为Q12

J1-J2_J1-J2

1 1 F1φ12

F2q■ 9

MW

把式（3—141）绘制成网络分析图，如图3—42所示。式中

和

FR2

1

图3—39 两平板间的辐射换热

图3—40 有效辐射示意图

F2921

中所涉及的各个参数是与换热表面的大小、空间位置相关的空间

图3-42 空间

本身辐射（E）：单位时间物体本身单位面积所发射的辐射能。

热阻单元

因素，称为辐射换热的空间热阻。当换热表面积F1→0，或F2→0，

投射辐射（G）：单位时间投射到单位面积物体表面上的辐射能。

空间热阻为零。

有效辐射（J）：单位时间物体单位面积所发射的总辐射能，包括本身辐射和对投射

表面热阻网络单元和空间热阻网络单元是组成辐射换热网络的基本单元，可以根据不同

射的反射能量之和。

情况把它们用不同方式连接起来，组成各种不同情况的辐射网络。

J=E+RG=eEb+(1-A)G

(3-137)

3.4.4.2 两个物体之间的辐射换热

有效辐射的概念是辐射网络分析方法的基础。对于黑体来说，所有投射到黑体表面的转

由于大多数的工程材料可近似按灰体处理，因此，下面从灰体之间辐射换热入手，采用

射能被全部吸收，黑体的有效辐射就是其本身辐射。

辐射换热的网络分析方法求解实际物体间的辐射换热问题。

（2）表面热阻

对于两个物体组成的辐射换热体系，从表面1

讨论辐射换热的主要目的是计算物体间的辐射换热量，从前面讨论中可以定性地知道

辐射出的辐射能、表面1给表面2的辐射能和从表

响物体辐射换热的主要因素除了物体温度、辐射率、吸收率外，还有物体的尺寸、形状和

面2辐射出的辐射能这三个能量应该相等，其相

对位置等几何因素。如果利用热阻的概念进行分析，辐射换热的热阻由空间热阻和表面热到

应辐射网络为热阻的串联形式。如图3—43所示，

图3—43 两个物体表面间的辐射换热网络

两部分组成。

两个物体表面间的辐射换热网络是由两个表面热

分析图3—40中的辐射换热可知，物体表面向外辐射的净辐射能量应该等于该表面的

阻和一个空间热阻串联组成。

效辐射与投射辐射之差。根据辐射换热网络图，应用串联电路的计算方法。两个物体表面间的辐射换热量为：

q=/=J-G=eEb+(1-A)G-G=(E-G

Eb1-Eb2

σ(T1-T1)F1φ12

(3-142)

(3-136

Q12

1 1-62 1+φ12

(1/-1)+42

(1/2-1)

将物体表面近似作为灰体处理，根据克希霍夫定律可知A＝c，有效辐射可表示为，

E1F1 F1912 1-ε1

J=εEb+(1-ε)G

E2F2

把式（3—139）代入到式（3—138）中，消去G，可

式（3—142）为两个物体表面间辐射换热的通用计算式。它适用于两灰体处于任意位置时

的辐射换热计算，也适用于组成封闭体系时的辐射换热计算。对于几种经常遇到的特殊情

164

材料工程基础 3 传热学基础

165

况，可以进行简化的表达式。①其中一个表面F1为凸表面，此时φ11＝0，φ12＝1，上式简化为

由上式可知热电偶的读数误差为03

σ(T1-T1)F1

8,=1-1

(T1-T1)

Qnet,12

/4+/2(1/2-1)

(3-14) x[(200+273)*-(100+273)]=33.6(℃)

" 0.9x5.669x10- 46.52

②一个表面的面积远小于另一个表面的面积时，F1《F2，F1／F2→0，且表面1

管道内空气的真实温度t＝200＋33.6＝233.6（℃）．

面，则有

上例说明，热电偶在管道中测量透热气体温度时，会产生一定的测量误差。从计算过程

Qnet,12=E1(Eb1-Eb2)F1=E1σ(T1-T1)F1

(3-14

中可以看到，测温误差与热电偶接点与管壁温差，对流换热系数及热电偶套管材料的辐射率

这时对体系辐射换热有影响的主要是小面积表面的辐射率。

③两个表面的面积相等，F1≈F2，F1／F2→1，则

等因素相关。

3.4.4.3 多个物体表面间的辐射换热

σ(T1-T)F1

三个或三个以上表面组成封闭系统的辐射换热比较复杂。进行换热网络法分析求解时，

Qnet.12= 1

(3-10

/ / --2

分别列出各节点的热平衡方程，可求解得到表面间的辐射换热量。

E1 ε2 912

以三个表面组成封闭体系的辐射换热为例进行说明，如图3—44所示。

如果面积相等的两个表面中，其中有一个凸面或平面，则有σ(T1-T1)F1

Qnet.12

1 1-1

E1 E2

/10

式（3—146）适合于两个无限大平行平板、两个直径几乎一样的同心球、无限长同心圆柱体，从以上各计算式可知，两个物体间温度差、角系数、换热物体的辐射率是影响辐射摸

的三个基本因素。提高换热物体间的温差，增大换热物体面积，采用较大辐射率的材料能

1/1/F1//

增强物体间的辐射换热。

(a)

T2 F2 【例3—12】直径为50mm的长钢管置于横断面为0.5mx0.5m的封闭槽道中心。■

图3—44 三个表面组成封闭体系及辐射换热网络

外表面温度为250℃，辐射率为0.8。槽道内壁温度为50℃，辐射率为0.9。求每米钢管

三个节点J1、J2和J3的节点平衡方程如下

辐射散热损失。 Eы1-J1 J2-J1

J3-J1

解 由于钢管表面F1为凸面，φi2＝1，根据式（3—143）

对于J1节点

1-ε1

1 1 =0

σ(T1-T1)F1

F1912 F1413

Qmer.12 3

7)41+-/ Eb2-J2

J1-J2 J3-J2

对于J2节点

1-ε2

1 1

(3-147)

5.67x10-8x[(250+273)4-(50+273)*]x3.14x0.05

E2F2

F2423

13.14x0.05(1

1)

=452.4(W)

Eb3-J3 J1-J3,J2-J3

0.8

4x0.5 (0.9

对于J3节点

1

【例3—13】用热电偶测量管道内空气温度。如果管道内空气温度与管道壁温度不同

E3F3

F1913 F2423

1-ε3

则由于热电偶与管道壁间的辐射换热产生测量误差。当管道壁温度t2＝100℃，热电偶测

当各个表面的温度、面积、辐射率及各表面间的相互位置确定时，以上方程组中只有

读数温度t1＝200℃，计算此时的测温误差，假定热电偶接点处的对流换热系数A

J1、J2和Ja为未知数，方程组为封闭方程，可得到J1、J2和J3的值。由此便可容易地得

46.52W／（㎡2·℃），其辐射率ε1＝0.9。到各个表面间的辐射换热量及外界与表面的辐射换热量。

解 热电偶接点面积F1与管道壁面的面积F2相比，F1＜F2，因此，根据式（3—144）

＝0。从而

1-6

91.2=E1σ(T1-T2)

如果三个物体中有一个表面为黑体，设表面3为黑体，此时表面热阻

EgF3

设空气的真实温度为tg，管道内热空气通过对流换热传递给热电偶接点的热量：

J、＝Eы，网络图简化成如图3—45（a）所示。此时上述代数方程简化为二元方程组。如果表

qxl=h(tg-11) 1-E3

热电偶接点达到稳定状态时的热平衡式为

面3为绝热表面，则该表面与外界的净辐射换热量为零，即Q3E，F5

也可得到J3＝

ε10(T1-T1)=h(t-1)

Eg。此时绝热表面的温度是不确定的，这种表面也称重辐射表面，相应辐射网络图可简化

166

材料工程基础 3 传热学基础

167

成如图3—45（b）所示。

二 が我で秘

유수음수 뽑 （a）表面3为黑体

（b）表面3为绝热表面E■1

二き。 图3—45 有黑体和绝热表面的辐射网络图

图3-47 遮热板

图3—48 两平板间使用遮热板时的辐射网络

【例3—14】窑炉的墙灰为500mm，窑墙上有一直径为150mm的观察孔，炉内的温度

在未加遮热板时单位面积的辐射换热量为

1400℃，车间室温为30℃。计算通过观察孔向外界的辐射换热损失。

σ(T1-T)

q12

解 观察孔可看作由三个表面组成的

/5+1/2-1

体系，其中侧表面F3为绝热表面，表面F于窑墙的内表面，表面F2面向车间，由此■

加入遮热板后，两个物体间辐射增加了两个表面热阻和一个空间热阻，单位面积的辐射

Q

辐射换热网络图（图3—46）。

换热量为

FR:

r1 T2 75

q12 1-E1 へ

1-E3 1

1-E2

Eb1-Eb2

8 8 500

=0.15

(1) (b)

φ23

(3-148)

图3—46 例3—14附图

根据附录，查得φ12＝0.022，由完整性

σ(T1-T)

φ13 23

φ13＝1—φ12＝1—0.022＝0.978。同理可以得到φ23＝0.978。/

由于F1＝F2

πd4=0.0177(㎡)

/4+/0+2(1/-1)

由辐射换热网络图得到总辐射热阻为

当c1＝e2＝e3，即在两块辐射率相同的平板间插入一块辐射率相同的遮热板时，比较以

1 1

1

上两式可得到，

q12＝qí2，此时两表面的辐射换热量减少为原来的1／2。进一步推论可知，

1

R1 1 1 1

F1413

F2q23 F1q12

当加人n块辐射率相同的遮热板时，辐射热量将减少为原来的1／（n＋1）。这表明遮热板是

1

层数越多，遮热效果越好。

1

1

1

两平行平板之间设置遮热板时，遮热板的辐射率ε3越小，减少辐射换热量效果越好。

十 0.0177x0.978

0.0177x0.978

0.0177x0.022

如两平行平板的辐射率均为0.8，当遮热板辐射率为0.8时，辐射换热量减少一半；当遮热

由表面1辐射给表面2净辐射的散热损失为

板的辐射率为0.05时，辐射换热量仅为原来的1／27。因此，在生产实践中，常选用磨光过

σ(T1-T1)

的具有高反射系数的金属板作为遮热板。但是需要注意的是，在两块无限大平行平板之间设

Q12= R

置遮热板时，其隔热效果与遮热板设置的位置无关。

=9.03x10-3x5.669x10-8x[(1400+273)*-(30+273)4]=4005(W)

（2）遮热罩的作用

3.4.4.4 遮热板与遮热罩在球形或圆柱形换热体系中设置遮热罩时，情况与遮热板有所不同。两圆柱形物体1和

从前面的讨论已经知道，要削弱辐射换热或减少辐射热损失，可以通过降低辐射物体

2之间的辐射换热量为

温度或减少物体表面辐射率的方式。如果物体温度不能改变，可以采用遮热板或遮热罩来

(Eы-Eb2)F1

弱物体间辐射换热。遮热板或遮热罩在整个换热体系中并不放出或吸收热量，只是在热流

1/1+F1(12-

210

路中增加了热阻，以减少其辐射换热量。

（1）遮热板的作用

当两圆柱形物体1和2之间设置遮热罩时，如图3—49所示，相应的网络结构如图3—50

设有两块无限大平行平板1和目（图3—47），它们的温度、辐射率分别为T1，

所示，根据热阻串联原则，其净辐射热量为

T2、E2，且T1＞T2。在两平板之间加入遮热板皿，遮热板的温度和辐射率为T3和e3

Eb1-Eb2

时，热量先由板I辐射给遮热板皿I，再由遮热板皿I辐射给板II，这种情况下的辐射网络

F2423 F2E2

Qí2 1-ε1 1 1-E3 1 1-E2

图3—48。下面分析遮热板加入前后，两表面间辐射换热量的变化。

F161 F1913 F3E3 +2

168

材料工程基础 3 传热学基础

169 遮热罩3

F

因为

F3>F1

T2

热平衡方程式改写成

5

15/

1//

h.F1(1g-t1)=E1σ(T1-T)F1

{1}

（3）当遮热罩达到稳定热状态时，Q■＋Q13＝Q3

(a)

二二年 E

H

因为F2》F3，F3＞F1，所以有Q13≈0，则热平衡方程式可简化为

｝图3-49

在圆柱形物体间设置遮热罩

图3—50 圆柱形物体间设置遮热罩的网络图

(b)

2h■F3(tx-t3)=e3σ(T1-T)F3

（4）将各已知数值代人式（a）和式（b）中得

F3

46.25x(233.6-t1)=0.9x5.669x10-8(T1-T)

因为φ13＝1，2＝

F2

将此代入上式，并整理得2x11.63x(233.6-13)=0.8x5.669x10-8(T1-T1)

(Eы1-Eb2)F:

Qi2=

联立求解上述方程组，可得

/1+1(/2-1)+2(2/2-1)

11=218.2℃

t3=185.2℃

由此，设置遮热罩后，两表面间的辐射换热量的变化为

因此，加遮热罩后热电偶的测量误差

81=(tg-t1)=233.6-218.2=15.4(℃)

/1+/12(1/2-1)

计算结果说明加遮热罩后热电偶的测量误差比原来降低了15.4℃。

Qi2 Q12

(3-14

/+/1(1/-1)+/1(2/-1)

3.4.5 气体辐射与火焰辐射

由上式可以看出，对两个位置已固定的圆柱形物体来说，当ε3为常数时，遮热罩越

3.4.5.1 气体辐射的特征

F

气体辐射与固体、液体辐射相比，有如下三个特点：

近物体1（即一越大时），其隔热效果就越好；当遮热罩位置确定时，

为常数，遮热罩

①不同的气体的辐射能力和吸收能力相差很大 单原子气体和对称型双原子气体如

F1 辐射率越小，其隔热效果越好。

H2、N2、O2等在工业上常见的温度范围内，对热辐射的吸收能力和辐射能力都很弱，可认

【例3—15】为了减少例3—13中由于辐射换热所引起的热电偶读数误差，在热电偶接

为是透热体。结构不对称型双原子气体如CO、NO等与多原子气体如O3、CO2、H2O、

周围设置遮热罩。如果空气温度为233.6℃，其他给定值仍和例3—14相同，由遮热罩表面

SO2及CH4、CMH．等都具有明显的辐射能力和吸收能力。

气流的对流换热系数h＇c＝11.63W／（㎡·℃），遮热罩辐射率c3＝0.8，试求此时热电偶的

工程上，燃烧产物中含有一定浓度的二氧化碳和水蒸气，它们的辐射和吸收特性对烟气

读数应为多少？

的影响很大。当有这类气体存在时，需要考虑气体与固体间的辐射换热。

解（1）设遮热罩的温度为t3，其表面积为F3，管道内热空气以对流方式传给热接

②气体的辐射和吸收对波长有选择性 液体和固体的辐射光谱是连续的，它几乎能够

的热量为 辐射和吸收从0～00全波段的辐射能。气体的辐射光谱是不连续的，它只是在某些波长范围

Qgi=hcF1(tg-t1)

内具有辐射能力，相应地也只是在同样的波长范围内具有吸收能力，通常把具有吸收和辐射

管道内热空气以对流方式传给遮热罩两表面的热量为

能力的波长范围称为光带。在光带以外，气体既不发射也不吸收，对热射线呈现出透热体的

Q■3=2hF3(1g-t3)

性质。所以说气体的辐射和吸收都具有一定的选择性。

热接点以辐射方式传给遮热罩的热量为

CO2和水蒸气的吸收光谱图见图3—51。从图中可以看出，CO2和水蒸气的吸收光谱有三

Q1■

1

(T1-T)F1

条重要的吸收光带，这些光带都处在红外线波长范围内。在某些波长范围内，CO2和水蒸气(1-)+/7

的吸收光带是重合的。由于水蒸气的吸收光带宽于CO2的吸收光带，因此它的吸收率和辐射

遮热罩以辐射方式传给管道壁的热量为Q23

1

CO2

(T1-T1)A3 V

2vv

1/3+/2(1/-1)

（2）当热接点达到稳定热状态时，Q■＝Q13，其热平衡方程式为

012 345 678 910111213

OH

PA 1

1.0 1.5 20 3.0 波长入／μm

1718

10 14

heF1(tg-t1)=

波长入／μm

07

9

/+/(/1-1)0(7-7)5

(q) 图3—51 CO2和水蒸气（H：O）的辐射光谱

吸收率

170

材料工程基础

3 传热学基础

171 率比CO2的高。因为辐射对波长具有选择性的特点，气体不是灰体。

7 气体对于辐射能的吸收和辐射是在整个容积内进行的 固体和液体对于辐射能的

lg=3.6

(3-155)

4 收和辐射是在很薄的表面层上进行的，而气体辐射和吸收过程是在气体所占空间内进行的

式中 V—气体的体积，m3；

由于气体对于热辐射没有反射能力，当辐射能通过具有吸收能力的气体时，投射到气体

A—气体的表面积，㎡

的辐射能就进入气体内部，沿途被气体分子吸收而减弱。这种减弱的程度取决于沿途所题

在实践中要应用气体吸收定律求算气体的辐射率和吸收率是十分困难的。因此，不得不

的分子数目，而分子数目与气体的密度、射线的行程长度有关。对于具有辐射能力的气

借助实验来确定气体的辐射率εg和吸收率Ag。

则整个容积内的气体都向外辐射能量，气体层界面所感受到的辐射为整个容积气体的辐

（1）气体的辐射率e。

气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的，与气体的容积大小和形状有关。

CO2和水蒸气是在工程实际中常见的具有吸收能力和辐射能力的气体，对这两种气体辐

3.4.5.2 气体的辐射率和吸收率

射率的研究具有重要的应用价值。

设投射到气体层界面上（x＝0处）的单色辐射强度为I0，通

当气体中同时有水蒸气和二氧化碳时，考虑到CO2和H2O（g）发射的辐射能波段有一

一段距离x后，单色辐射强度减弱为Iu。通过微元气层dx后，

部分重叠，有相互吸收现象，故混合气体总辐射率可按下式计算：

气体的吸收作用而导致单色辐射强度的减少量是dIx，如图3—52■

(3-156) +

示。辐射强度的减少量dIar与气体层的厚度、单色辐射强度I心成正

式中 Δ—由于CO2和H2O（）辐射光带重叠而引入的修正量；

比，即

Cco，和CH，o—气体总压偏离1atm或水蒸气分压不为零时的校正系数（1atm＝101325Pa）。

图3—52 气体层对

dIxx=-kaIardx

(3-150

通过大量试验，CO2和H2O（g）辐射率eco，和eH，o的值与热力学温度Tg及palg的变

辐射能的吸收

式中，k2为单色辐射减弱系数，表示气体对某一波长辐射单位

量关系，绘制成图，见附录9。

度内减弱的百分数。它的大小取决于气体的种类、密度和辐射波长

（2）气体的吸收率Ag

当气体的温度和压强为常数时，对上式积分可得

由于气体发射和吸收辐射能的选择性，气体一般不能作为灰体处理。

Jin d

kadr

气体中同时有水蒸气和二氧化碳时，混合气体的吸收率可以用与式（3—156）类似的形式得

Ix=1ioek

表示： (3-151

Ag=Aco2+AH2o-ΔA=Cco2A+CH,AA0-A

(3-157)

式（3—151）表明了辐射能在吸收性气体中传播时，单色辐射强度是按指数递减的，称

式中Cco，和CH2o依然采用附录10中查得，CO2和H2O（g）吸收率Aco，和AH，o可以

比尔定律，描述了气体吸收辐射能规律。

分别通过式（3—158）和式（3—159）进行计算，其中eco2和εHo同样可以从附录9中相应的图

一般认为气体对辐射能没有反射能力（R＝0），根据吸收率定义，当气体层厚度为1

气体的单色吸收率为：

线查得，只是其中T。用T。替代，pale修正后为pcoileT1和pH01．／1

ΔA则是以T。替 πI-OI

A■ 120

(3-15)

代T2后查图得到Δe对应的数值。(3-158)

根据克希霍夫定律：E＝A2，则气体层的光谱辐射率（单色辐射率）为：

A

εu=Au=1-e-kl

(3-153

(3-159)

从上式可知，对于确定气体，气体层越厚，射线行程中接触气体分子越多，其吸收率

A■2=(I,PCO(./1)

大，相应的辐射率就越大。当气体层的厚度趋近于无穷大时，单色吸收率A11和单色辐射

从以上各式可知，气体的吸收率与其辐射率不同，吸收率不仅与气体本身温度T2有关，

（2将趋近于1．此时，气体层就具有黑体的性质。当气体厚度一定时，气体分子数目与气

还与投射的辐射能光谱有关。当物体本身温度与投射的辐射物体温度T。（如器壁、物料等）

的密度相关，因此，气体对辐射能的吸收和辐射与气体的温度、压强及气体层厚度有关，

不同时，气体的辐射率与其吸收率不相等。

吸收性气体所有光带中的光谱辐射率和光谱吸收率总加起来，即为气体的发射率和吸收

（3）气体的辐射力

Ag.气体的吸收率和辐射率可表示为，ex=Ag=f(Tx·pxl。)

根据试验测定的结果，气体的辐射力不遵循斯蒂芬—玻尔兹曼定律。1939年沙克利用哈

(3-154)

杰利和埃克尔特的实验数据提出用下面公式来计算CO2和水蒸气的辐射力：

由于气体具有体积辐射的特点，气体的辐射力与辐射线在气体中的行程有关。容器中

(3-160) 0=0

同部位气体发射的辐射能落到同一界面所经历的行程是不相同的。为了简化计算，采用平射线行程1g（有效辐射长度）的概念。将不同的气体体积换算成相应的半球形，半球的

EHO=4.03XP0(0)

(3-161)

径就是该气体的平均射线行程。对于任意形状的气体，平均射线行程可按照下式进行计算。