汽车吊的最大起重量
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简化后的汽车吊模型由两部分组成:一个质量为Ma的车身A,长为D,高为H,有两个半径为r的车轮距离D/2分居在车身的两侧,另一部分B,为一个质量
简化后的汽车吊模型由两部分组成:一个质量为Ma的车身A,长为D,高为H,有两个半径为r的车轮距离D/2分居在车身的两侧,另一部分B,为一个质量为Mb的吊臂,长度为L。则汽车吊的最大起重量为多少?(假设吊车车身A的质心位于汽车的正中央)
首先,临界条件当然是重物恰好把A“翘”起来的时候。不难想象到,如果继续增加质量,吊车在刚开始的一瞬间会以前轮为转轴旋转。而这就需要用到“杠杆原理”,也就是力矩平衡方程了。
找到支点,O, 吊车车身的转动轴就是质心和支点的连线,而吊臂和重物的力臂的旋转半径就是B末端和B中点分别与支点的连线。最终,模型可以简化为:
右边的力矩计算式为: ,将 与 结合就是水平距离,原式转化为 ,另有 和
同理,左边有 以及
联立以上方程,解得
其实A的质心可以任意取,只要能知道距离支点的水平位置,就能求出最大起重质量。