12球三次称重

问题1假设有12个球，其中只有一个是重一些（轻一些类似），外观完全一样，使用一个天平，如何通过3次找出这个球？将这12个球分3组，每组4个，随便选

问题1

假设有12个球，其中只有一个是重一些（轻一些类似），外观完全一样，使用一个天平，如何通过3次找出这个球？

将这12个球分3组，每组4个，随便选择两组放上天平（第一次称）。

1. 如果天平平衡，说明重球在第三组，则把第三组的4个分成两组，每组2个，放在天平两边（第二次称），其中必有一组重一些，把重的那组的2个球分别放在称两边（第三次称），重的那个就是要找的；

2. 如果天平不平衡，则重球在重的那组中，然后把重的那组4个球平均分成两组，每组两个，放在天平两边（第二次称），其中必有一组重一些，把重的那组的2个球分别放在称两边（第三次称），重的那个就是要找的

问题2

假设有12个球，其中只有一个是不一样的（不知道是更轻还是更重），外观完全一样，使用一个天平，如何通过3次找出这个球？

将这12个球分成3组，每组4个随便选择两组放上天平（第一次称）。

• 如果天平平衡，说明重量不同的球在第三组，则把第三组的4个分成两组，每组2个，选择其中一组跟前面平衡的两组中选择的2个球分别放在天平两边（第二次称）
• 如果天平平衡，说明重量不同的球在第三组的没上天平的另外2个球中，然后选择第三组中没上天平的其中1个跟第一组中任意一个放在天平两边（第三次称）
• 如果天平平衡，则重量不同的为没上天平的那个球
• 如果不平衡则为天平上第三组中的那个球
• 如果天平不平衡，说明重量不同的球在第三组的上天平的这两个球中，然后选择第三组中上天平的这俩球中1个跟第一组中任意一个放在天平两边（第三次称），
• 如果天平平衡，则重量不同的为第三组上天平一次的那个球
• 如果不平衡则为第三组上天平两次的这个球的那个球
• 如果天平不平衡，则说明第三组中全部为正常重量的球。然后从第三组中选择3个，放到第一组中，第一组中选择3个放到第二组中，第二组随意拿出3个。然后把换好的第一组（至少有3个好球）和第二组放上天平（第二次称）
• 如果天平平衡，说明重量不同的球在第二组拿出来的那3个球中。如果第一次称第二组重（轻），说明那个球比正常球重（轻），那么从第二组拿出来的这3个球中任意拿出两个分别放在天平两端（第三次称）
• 如果天平平衡说明第二组拿出来的这3个球中没在天平上的那个是不正常的
• 如果天平不平衡，则天平上重（轻）的那个是不正常的。
• 如果天平不平衡。
• 如果第一次称第一组重（轻），第二次不平衡也是第一组重（轻），说明要么第一组中剩下的那个重（轻），要么第二组中剩下那个轻（重）。然后把第一组中留下那个跟第三组剩下那个比较（第三次称），
• 如果平衡，说明第二组剩下那个轻（重）
• 如果不平衡，则只可能第一组剩下那个重（轻）
• 如果第一次称第一组重（轻），第二次不平衡是第一组轻（重），说明第一组拿到第二组那3个中有一个重（轻）。从第二组那三个从第一组中拿过来的球中选择两个分别放在天平两端（第三次称）
• 如果平衡，说明第一组中拿到第二组的那三个中不在天平上的球重（轻）
• 如果天平不平衡，说明天平上重（轻）的那个异常