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工程热力学笔记 第九章 气体动力循环及其实际应用

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动力循环与制冷循环热力学循环可以分为两种,一种是产生对外输出功率的,如引擎(engine),这种循环称为动力循环(power cycles),另一种是对系

动力循环与制冷循环

热力学循环可以分为两种,一种是产生对外输出功率的,如引擎(engine),这种循环称为动力循环(power cycles),另一种是对系统产生制冷效应的,如冰箱(refrigerator)热泵(heat pump),这种循环称为制冷循环(refrigeration cycles)

动力循环中的基本假设

对于真实的循环会有摩擦,电磁,未达到平衡等问题,我们将其在分析中简化为只有内部可逆过程的情况,我们称这种循环为理想循环(ideal cycle)

会有一些比较理想化,但是也包含实际的循环,比如奥托循环(Otto cycle),火花汽车发动机的循环。

  • 其热效率会随着压缩率的增加而增加。

对于热机,它的目的是将热转化为对外输出功,所以它的效率定义是:

需要注意的是,比如卡诺循环(Carnot cycle),它的效率其实比比理想循环的效率要更高,但是实际上根本不可能实现,理想循环不会像它一样要求外部可逆性,所以我们这章要做的就是对真实和理想循环模型的讨论。

一般来说,一个循环的理想化都需要以下假设

  • 循环中不涉及摩擦,或者说摩擦可忽略。所以工质在设备中流动时不会产生压降。
  • 所有的膨胀和压缩都可以看成准平衡状态的过程
  • 设备各个连接处良好绝缘,可以看作无热量损失。

另外一个常用的简化方法是忽略动能和势能。因为在涉及轴功(shaft work)的装置中,比如压缩机(compressors),涡轮(turbines),在能量方程中,其动能和势能项相对于其他项通常都非常小。而在冷凝器(condensers),锅炉(boilers)等装置中,流体的流速很低,使动能项相比更加小。唯一有动能显著变化的装置是喷嘴(nozzles )和扩散器(diffusers),专门进行改变速度的大小。

对于之前章节讨论过的P-V图和T-S图,他们的封闭图形面积表示净功的大小,也等于循环的净热量传递。T-S图在理想模型中更常用,因为理想模型是内部可逆的,所以只有在热传递的时候才会改变工质的熵值。

卡诺循环的P-V图和T-S图

卡诺循环和其工程应用

卡诺循环(carnot cycle)由四个完全可逆的过程组成:等温吸热,等熵膨胀,等温放热,我们已经在第六章 热力学第二定律的实际表现 中讨论过其具体过程。上文也有其P-V图和T-S图。

赵小明12138:工程热力学笔记 第六章 热力学第二定律的实际表现

我们可以计算卡诺效率:

, 是热源和热汇的温度。

可逆等温的热传导在现实中很难实现,需要很大的传热装置和一段很长的时间,而现实中的发动机的循环在几分之一秒内就会完成。所以接近卡诺循环的发动机是不切实际的。

卡诺循环的意义在于它是一个标准,可以看出它的热效率随着提供热量的热源温度的增加而增加,随着吸收热量的热汇温度降低而增加。也就是说,在冷热两个热库间的温度差(比值)越大,卡诺循环的效率越大。而在实际工程中,会有许多条件限制冷热两个热库的温度,比如涡轮叶片等装置中部件能承受的最高温度,江河湖海大气等作为冷源的温度。

对于空气的假设

在气体动力循环中,工质在整个循环中保持气体状态。常见的例子如:火花点火发动机,柴油发动机,传统燃气轮机等。而这些发动机中,能量是通过系统边界内的燃料提供的。所以他们称为内燃机(internal combustion engines)

内燃机的工质会从燃料与空气的混合物变成燃烧产物,但是考虑到空气的主要成分是基本不参加反应的氮气,所以一般认为工质与空气性质相似。且空气并不会完全经历循环,它们会在最后被排出系统。

真实的燃气动力循环非常复杂,所以为了简化分析,我们使用空气标准假设(air-standard assumptions)

  • 工质为空气,视为理想气体,以闭环方式不断循环
  • 循环所有过程都是内部可逆的
  • 燃烧过程由外部加热过程代替
  • 排气过程被排热过程取代,让工质回到初始状态。

对于空气的假设,如果我们认为空气为室温(25℃或者77℉),这称为冷空气标准假设( cold-air-standard assumptions)。使用标准空气假设的循环称为标准空气循环( air-standard cycle)

空气标准假设提供了相当大的简化,而在分析中没有明显偏离实际,可以让我们定性地研究影响发动机性能的参数。

往复式发动机

往复式发动机(reciprocating engine)是一个广泛应用的装置,它的基本部件如下:

活塞(piston)气缸(cylinder)的一个范围内运动:使系统体积最小处称为上死点(top dead center TDC),最小体积称为清除体积(clearance volume);使系统体积最大处称为下死点(bottom dead center BDC),他们之间的距离,也就是这个范围称为发动机的冲程(stoke of the engine),在上下死点间移动的体积称为位移体积(displacement volume)。内燃机的压缩率(compression ratio)r 定义为最大体积与最小体积(清除体积)之比:

,注意这是一个体积比率而不是压力比率。

活塞的直径称为内径(bore),气体通过进气口(intake valve)进入气缸,通过排气口(exhaust valve)排出气缸。

除了压缩率,还有一个专业术语是平均有效压力(mean effective pressure MEP),这是一个虚构的压力,假设它在冲程中作用在活塞上,会产生与实际循环相同大小的净功量。

对于相同尺寸的内燃机(冲程相同),平均有效压力可以衡量往复式发动机的性能。

往复式发动机可以分为火花点火发动机(spark-ignition (SI) engines)和压燃式发动机(compression-ignition (CI) engines),接下来我们将讨论奥托循环(otto cycle)和迪赛尔循环(Diesel cycle),这是火花点火发动机和压燃式发动机的理想循环。

奥托循环:火花点火发动机的理想循环

在大多数火花点火发动机中,在每个热力学循环中,发动机要经历四个冲程,曲轴旋转两圈。这些发动机称为四冲程内燃机(four-stroke internal combustion engines)

实际的四冲程内燃机的过程与P-V图如下:

  • 压缩冲程(compression stroke): 最开始气缸内充满空气燃料混合物,此时,活塞处于下死点(BDC),压缩冲程活塞上移,直到到达上死点(TDC)。
  • 膨胀冲程(power/expansion stroke): 活塞到达上死点后,火花塞引燃燃料,活塞开始膨胀向下运动做功,这部分也是对外输出做功的部分。
  • 排气冲程(Exhaust stroke): 活塞又回到下死点,排气口打开,活塞再次向上运动,废气被排出气缸。
  • 吸气冲程(intake stroke):进气口打开,燃料和空气进入气缸,活塞从上死点接着向下死点运动,到达下死点后再次开始下一个压缩冲程。

气缸内压力在排气冲程时略高于大气压,在吸气冲程时略小于大气压


两冲程的内燃机中,过程简化为膨胀冲程和压缩冲程,其结构如下图:

在膨胀冲程末尾,会先打开排气口,将废气排出,再打开进气口吸入空气燃料混合气体,在压缩冲程时被火花塞点燃。

二冲程发动机因为废气无法完全排出,普遍效率会比四冲程更低,但是其简单价格低廉,尺寸重量小,可以用在摩托车割草机等小型设备上。

对于理想的奥托循环,由以下四个内部可逆过程组成:

  • 等熵压缩
  • 定容加热
  • 等熵膨胀
  • 定容放热

将膨胀过程的燃烧变为吸热,将排气过程随气体带出的热量变为放热,即成理想的奥托循环。

但是相比于真实的发动机,只有两冲程,缺少进气出气部分,为了弥补这部分,我们可以加入一个进气出气部分来进行修正:

假设大气压为 ,那么进气过程0-1,和排气过程1-0,做功如下:

对于两个定容过程,没有做功,所以吸放热如下:

那么对于奥托循环的效率,我们有:

同时,我们有1-2,3-4是等熵过程,且 那么:

则效率可以化简为:

其中压缩率 ,热容比



我们可以通过提高压缩率或者提高热容比来提高效率,但是当我们在高压缩率的情况下,空气燃料混合物的温度高于燃料的燃点,燃料无需火花就会燃烧,这种过早燃烧称为自燃(autoignition),而当其产生可听见的噪声时,称为发动机震爆(engine knock.)

迪赛尔循环:压燃式发动机的理想循环

压燃式发动机的引燃方式不同,它用喷油嘴代替火花塞,所以在压缩过程中,只有空气被压缩,减少了震爆的可能,可以增大压缩率,并且可以降低对汽油的品质的要求,使用精炼更少的柴油。喷油嘴从压缩冲程末期活塞接近上死点开始喷射燃料,并且在膨胀过程初期继续进行。这使得其燃烧过程更长,近似为恒压加热过程。这也是与奥托循环的不同。

可以看到2-3阶段变成了压力恒定而不是体积恒定。

对于2-3等压吸热过程:

,

对于4-1等容放热过程:

,负号表示对外放热,让 为正值

则迪赛尔循环的效率为:

我们定义一个截止比(cutoff ratio) ,表示燃烧过程开始与结束的体积比,对于奥托循环,

则效率可简化为:

与之前奥托循环的效率相比:

可以看到在冷空气标准假设下:

通常柴油发动机会有更高的压缩率,且燃烧更完全,所以一般效率更高,大型柴油机的热效率为35%~40%。


而在现代高速压缩的火花点火发动机中,燃料更快地注入气缸,在压缩冲程地后期就被点燃,部分燃烧过程是恒定体积的,而燃料注入直到活塞到达上死点,在膨胀冲程中可以近似为恒定压力。这种循环称为双循环或者混合加热循环(dual cycle),其P-V图如下:

双重加热循环比奥托循环或者迪赛尔循环更加接近真实,这两者也是dual cycle 的特殊情况。

斯特林循环和爱立信循环

我们知道卡诺循环在热库间的热传导是等温的,而同样有两个等温过程的循环是斯特林循环(the Stirling cycle)爱立信循环(the Ericsson cycle)

他们与卡诺循环不同的地方是两个等熵过程:斯特林循环将两个等熵过程替换成了等容再生过程,爱立信循环将两个等熵过程替换成了等压再生过程。

再生过程(regeneration),排出的能量会储存在一个能量储存装置中(称为再生器(regenerator)),在另一过程中再输回系统。

如下是卡诺循环与斯特林循环和爱立信循环的对比:

所有的过程都是可逆的,所以他们的效率与卡诺循环是相等的:

布雷顿循环:理想的燃气发动机循环

对于一个开环燃气发动机,其结构如下:

空气进入压缩机,在压缩机内空气的温度和压力升高后,进入燃烧室,和燃料相遇并在燃烧室内恒压燃烧。燃烧产生高温高压气体进入涡轮机,在这里,气体膨胀对外做功,并且降至大气压,废气最后被排出,不再重复利用,因此称为开环燃气发动机。而我们可以使用标准空气假设构建循环,使其闭环,结构如下:

利用标准空气假设,燃烧过程由恒压加热过程替代,排气过程由对环境的恒压放热过程取代,则构建了一个理想的工作循环,称为布雷顿循环(Brayton cycle),它有一下四个内部可逆的过程组成:

  • 1-2等熵压缩过程(压缩机(compressor)中)
  • 2-3恒压加热过程
  • 3-4等熵膨胀过程(涡轮机(turbine)中)
  • 4-1恒压排热过程

其P-V和T-S图如下:

所有的过程都应该是稳流过程,当我们忽略动能和势能变化时,其能量分析如下:

吸热和放热都是在等压过程下进行:

, ,这里放热是取绝对值

同样的,我们可以有布雷顿循环的效率:

过程1-2和3-4是等熵的,所以我们有:

所以其效率为:

,其中 为压力比, 为热容比

这表示在标准冷空气假设下,理想布雷顿循环的热效率取决于压力比和工质的热容比。我们可以通过增加这两个参数来增加效率,这对于真实的循环也是适用的。而实际的循环会受一定条件的制约,比如涡轮叶片所能承受的最大压力等。

对于真实的涡轮发动机,空气是很重要的一个部分,它可以提供氧化剂,使燃料完全燃烧,冷却组件保证其不损坏,所以空气在循环工质中占比在50%以上是很常见的。因此,在循环中将工质视为空气并不会有大的错误。

此外,真实发动机中涡轮的流量是大于压缩机的流量的,其差值是燃料输入的流量,这部分也比较少,所以我们也认为循环中的质量流量是恒定的。

在燃气涡轮发电站中,压缩机和涡轮机的功率之比称为回功比(back work ratio),通常,燃气涡轮产生的超过一半的功率都用来驱动压缩机。这和蒸汽发动机不同,因为在蒸汽发动机中压缩的是液体。因此,燃气发电站的涡轮功率通常都比蒸汽发电站高。

而对于燃气发动机循环的效率提升,人们通常有三种方法:

  • 提高气体进入涡轮时的温度(主要提高涡轮承受热量能力)
  • 提高涡轮机机械效率
  • 对循环修改,比如增加再循环。

理想的卡诺,爱立信,和斯特林循环是完全可逆的,而理想的奥托,迪赛尔,布雷顿循环都是内部可逆的,他们可能包含不可逆的元素

再生的布雷顿循环

离开涡轮机的废气通常比进入燃烧室前的空气温度高,所以我们可以利用废气来加热空气,也就是给布雷顿循环添加一个再生过程。

一个有再生过程的燃气发动机结构如下:


其T-S图如下:

对于再生器,实际的过程中,废气的能量也不是能全部利用:

再生的实际能量记为:

而理论上可以再生的最大能量为:

那么我们可以定义再生器的效率:

在标准冷空气假设下,可以写成:

可以看出,高效率的再生器可以节省更多的燃料,但是也需要更大的再生装置,所以一般会考虑经济效应而折中。

在标准冷空气假设下,一个有再生器的燃气发动机的效率为:

可以看到其取决于最高最低温度和压力比。

带有中间冷却,再加热和再生过程的布雷顿循环

对于燃气发动机,其对外输出的净功其实就是来自于涡轮机和压缩机的功率之差。那么如果我们想要增加发动机对外输出的功率,就需要减小压缩机的功率或者增加涡轮机的功率。我们在第七章讨论了 压缩机输入功的最小化

赵小明12138:工程热力学笔记 第七章 热力学第二定律的理论研究:熵(二)具体计算

为了实现冷却的效果,通常在实际工程中都使用分级冷却(intercooling),其中气体被分步压缩,在每次压缩之间,气体通过一个称作中间冷却器的装置,保持压强不变并对气体降温。气体每次都被降温到初始温度。效果如图:

对于涡轮机同理,为了增加输出功率,使用分级加热,,其中气体进行分步膨胀,在每次膨胀之间,气体通过一个称作再加热器的装置,保持压强不变并对气体加热。气体每次都被加热到初始温度。

对于可逆稳流功,其与流体的特征体积(比容)成正比,所以再压缩过程中要让流体的特征体积尽量小,在膨胀过程中让流体的特征体积尽量大。

一个带有中间冷却,再加热和再生过程的燃气发动机结构如下:

为了获得更大的输出功率,我们有以下压力关系:

而在实际使用过程中,再加热总是与再生过程相结合的,在增大功率的同时用以保证一定的效率

但是考虑到经济效益,实际也不会进行许多级的再加热,一般很少有超过三级的再加热。

理想喷气推进循环

涡轮喷气发动机

飞行器使用的喷气式发动机运作的是喷气推进循环(jet-propulsion cycle),与布雷顿循环不同的是,燃气在涡轮中的膨胀过程并不会持续到压力与环境压力相同,而是膨胀至为压缩机提供足够的功率即可,也就是说,其净功输出为0。那喷气式发动机是如何推进飞行器前进的呢?飞行器的推力是由气体的排出提供的,离开涡轮机的有较高压力的气体在经过喷嘴后加速被排出,提供飞行器所需推力。

一个喷气推进发动机的结构如图:

其T-S图如下:

空气从扩散器(diffuser)进入发动机,在减速的同时增大压力,然后空气在压缩机(compressor)中被压缩,压缩后的空气和燃料混合进入燃烧室(combustion chamber),在燃烧室中燃料空气混合物在等压下燃烧,产生高温高压的气体,气体在涡轮机(turbine)中膨胀做功,提供前序压缩机和其他设备所需要的能量,最后,气体在喷嘴中继续膨胀到环境压力,并高速离开发动机。

所以喷气式发动机的推力是由拥有相同压力的,进入发动机的低速气体和离开发动机的高速气体的动量差提供的。

由牛顿定律可以得到发动机所获得的推力:

实际上进出发动机的质量流是不一样的,但是空气和燃料的质量比一般都很大,所以可以忽略,认为质量率是定值。

发动机产生的功率称为推进功率(propulsive power)

那么喷气式发动机的效率就不能用热效率来定义:

涡轮喷气发动机的改进

传统的螺旋桨发动机和涡轮喷气发动机各有优劣,人们为了结合两者的优点,有很多尝试。

现行的改进主要有两种,分别式螺旋桨喷气发动机(prop jet engine)和涡扇喷气发动机(prop jet engine)。最广泛应用的发动机是涡扇发动机,原理是使用一个大风扇迫使空气进入围绕发动机的管道(整流罩cowl),风扇排气使空气以更高的速度离开发动机。如下为涡扇发动机的结构示意图。

绕过燃烧室和通过燃烧室的空气质量流量之比称为涵道比(bypass ratio),增加涡扇发动机的涵道比会增大涡扇发动机的推力。

所以,当我们取下整流罩后,就变成了螺旋桨喷气发动机,涵道比可达100甚至更高,其结构如下:

它比涡扇发动机效率更高,但是仅限于低速和低空情况下,在高空下螺旋桨的效果并不好。

在军事用途上的一个改进是在涡轮和喷嘴之间增加一个加力燃烧室(afterburner),在需要额外推力如战斗加速时,额外的燃料被注入到富氧燃烧气体中,使废气获得更高的速度以获得额外的推力。

冲压发动机(ramjet engine)用在高速飞行中,它没有压缩机和涡轮,利用高速空气撞击发动机中障碍物来增大压力,因此需要在高速下才能点火。一般在2-3马赫才能有较好的工作情况。

超燃冲压发动机(scramjet engine)是超过音速的空气流经的冲压发动机,一般在6-8马赫工作。

火箭(rocket)则是燃烧室和喷嘴组合的装置,燃烧后的高温气体直接经过喷嘴膨胀以高速离开装置提供大量推力。

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