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高等数学上册知识点
一、函数与极限
（一）函数
1、函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；
2、反函数、复合函数、函数的运算：
3、初等函数：冢函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；
4、函数的连续性与间断点；（重点）
lim/(x)=f(x)
函数f(x)在连续°x
第一类：左右极限均存在.
间断点
可去间断点、跳跃间断点
第二类：左右极限、至少有一个不存在.
无穷间断点、振荡间断点
5、闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、介值定理及其推论.
（二）极限
1、定义
1)数列极限
!imx.=a <c>0. 3Ne
3NeN,Vn>N.x.-a|<s
2)函数极限
!imf(x)=A=g>0,0,38＞0， Vx，当0＜｜x-x．｜＜8时，｜f（x）-A＜ε
左极限：
右极限：
()/=(e)
＝目
（2）／里＝（w）
limf(x)=A
存在
f(x%)=f(x%)
2、极限存在准则
1)夹遇准则：
1)yn≤x,≤z
2)
2)单调有界准则：单调有界数列必有极限.
3、无穷小（大）量
ma=0
1)定义：若lima=0则称为无穷若lim则称为无穷大量.
2)无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小Th1
α~β=β=α+o(α);
Th2存在，则（无穷小代换）a~a.β~B'.lim/
=
4、求极限的方法
1)单调有界准则：
2)夹遇准则；
3)极限运算准则及函数连续性；
4)两个重要极限：（重点）
)!im(a+x)"= !m(1+/)"=
lin sinx=1a)
5)无穷小代换：（x→0）（重点）
a) x~sinx~tanx~arcsin x~arctan.x
b)1-c0sx-1/2x2
c) e'-1~x
(a'-1~xIna)
(10g。(1+x)-1/0)
In(1+x)~xd)In(1+
(1+x)"-1~ax
二、导数与微分
（一）导数
f(x)=!im/(0)-/(x)定义：
f.(xo)=im(0)-/(5)
左导数：
f.()=im/(0)-/()
右导数：
函数
f（x）在Xo点
点可导
f'(x%)=f'(x%)
y＝f（x）在点（xo，f（x，））
2、几何意义：为曲线处的切线的斜率。(x),/
3、可导与连续的关系：
4、求导的方法
1）导数定义：（重点）
2）基本公式；
3）四则运算；
4）复合函数求导（链式法则）；（重点）
5）隐函数求导数；（重点）
6）参数方程求导；（重点）
7）对数求导法．（重点）
5、高阶导数
)=/1)定义：
(m)"={cu"y"2） Leibniz公式：
（二）微分
1)定义：Δy＝f（x。 ＋Δr）- f（x，）＝ AΔr＋o（Δr），，其中A与Ar无关.
2）可微与可导的关系：可微可导，
且dy＝ f＇（x，）Ar＝ f＇（x，）dx
三、微分中值定理与导数的应用
（一）中值定理
x)/1、Rolle定理：（重点）若函数（x）满足：
1)f(x)eC[a,b];
2)f(x)E)eD(a,b);
)f(a)=f(b);
则3ξE（a，b），使／
'(ξ)=0.
2、Lagrange 中值定理：若函数f(x)满足：
1)f(x)eC[a,b];
f(x)e D(a,b);
则3ξ€（a，b），使／
(b)- f(a)= f'(ξ)(b-a).
f(x),F(x)
3、Cauchy 中值定理：若函数满足：
1) f(x).F(x)EC[a,b];
F'(x)≠0,xE(a,b)
: 2) f(x), F(x) є D(a,b);3)F(x)≠0,xE(a,b
则3ξ€（a，b），使
d=()d-(9)1
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柯柯学姐
