unity实现计算模型的体积

       昨天与群员闲聊，偶然得知有计算模型体积的需要，这需求在游戏行业基本上用不到，一般在工业仿真或者3D打印等方面用得较多，据称

昨天与群员闲聊，偶然得知有计算模型体积的需要，这需求在游戏行业基本上用不到，一般在工业仿真或者3D打印等方面用得较多，据称某群员之前用蒙特卡洛模拟实现了，考虑到各平台语法不太一样，我刚好会一点unity3D引擎，因此复盘一个简单的demo来讲解一下该法的原理。

蒙特卡洛法，又称随机模拟法。它利用了统计学中的一个简单的原理：当试验次数足够大，频率就可以近似地等同于概率。该法的一个典型应用就是蒲丰投针试验：

该试验通过求解概率，可以用于计算圆周率，具体推导无需深究，其公式为：当平面上画满了间距为 ‎a 的‎平行直线，向该平面随机抛掷一个长度为 l (l<a) 的针，则多次抛掷后，针与直线的相交概率为：

于是可以反推出π的近似数值。

回到模型体积的问题上，我们假设这样一个场景：在空间中存有一个模型，模型的外部包有一个稍大的球壳，若我们随机在球壳内生成一个点，那么该点要么在模型内，要么在模型外；由于球壳的体积是已知的，那么统计模型内的点的数量，计算它占总点数的比例，乘以球壳的体积，即为近似的模型体积。

为便于进行测试，我使用6个plane搭建了一个长宽高均为10的立方体（为什么不用自带的cube，这个我们稍后再说），便于后续分析偏差度。

然后动态生成一个半径为25的虚拟球壳，并生成五百万个点进行模拟，以下是具体代码：

逻辑很简单，for循环五百万次，每次通过random函数生成一个随机的坐标点，并乘以size系数来让它遍布球壳内部，然后进行判定，若在模型内，则对变量 j 累加一次，最后除以总次数计算概率，乘以球壳体积即可，此处的 4.19 是 球形体积公式：V = ⁴⁄₃πr³ 前部的 ⁴⁄₃π 的数值，便于作为固定系数简化运算，以下是多次运行的几次结果：

以第一次模拟为例，结果为“体积是1005”，我们搭建模型的标准体积是10*10*10=1000，存有千分之五的误差，还是可以接受的。通过时间戳可以看到，从启动到计算完成，共花费 32-26=6秒，如果减小模拟次数，可以进一步缩短计算时间，对误差存有少量影响。

以上为蒙特卡洛法计算体积的主要原理，还存有很多需要完善的部分，如，对于每一次生成的随机点，需要判断它在模型的内部还是外部，unity中并没有提供相关的API，因此我自行实现了一个方法，即上图中的 isInside（）方法，以下为具体代码：

该方法同样采用了随机的理念来进行判定，原理为：对于一个随机的点，它向着任意方向发射多条射线，若该点存在于模型内，则所有的射线都会打在模型上，若该点在模型外，则至少有一条射线是不与模型碰撞的。

当然，这里涉及到一个问题，如果射线连续多次都打在了模型上，谁能知道下一条射线会不会就没有打到模型呢？这里用概率论简要地解释一下：

对于一个在模型外的点，在它的各个方向中，面对模型的方向，其”视角“通常远小于背向模型的方向。假设打不中的概率是0.6，打中的概率是0.4，对于一个在模型外的点，随机的十次射线都打中模型的概率只有0.4的十次方，即万分之一。

因此，我设定了一个射线次数上限 tryLimit，数值为69，即在69次的随机试验中，如果存有一次射线未打中模型的情况，则返回 false（表明该随机点在模型外），若69次都打中模型了，则返回 true（表明该随机点在模型内）。 over

PS: 经过实际debug测试，tryLimit在39左右即可保存相当的判定精度，但如果你要处理的模型存有很多沟/槽等结构，建议上调 tryLimit到99。

PPS：如果你已经看懂了，就会意识到射线是本方法的核心，但由于unity引擎的预置模型都为单面渲染，导致射线会从内部穿过，因此本文的开头才临时采用plane来进行测试，如果你需要对导入的模型进行处理，就需要将其转为双面显示，读者自行网络学习 shader 相关知识即可。

PPPS：“虚拟球壳”并非必要的手段，如果难以确定导入模型的大致空间范围，可以采用计算AABB包围盒来作为模拟空间，然后利用random.range函数产生三个坐标值，以生成模拟空间内的坐标点，然后进行蒙特卡洛模拟即可。