中小学数学12
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题目：设AB是圆的直径，过A，B分别作弦AC，BD相交于点E，证明：AE·AC+BE·BD＝ 分析：这类题通常与相似三角形相关，式子中出
题目：
设AB是圆的直径，过A，B分别作弦AC，BD相交于点E，证明：AE·AC+BE·BD＝ 
分析：这类题通常与相似三角形相关，式子中出现的AE，BE提示我们过点E作EF⊥AB于F而构造相似三角形，如图。
如此一来，因为∠ACB＝90°，∠AFE＝90°，∠BAC＝∠BAC；∠BDA＝90°，∠BFE＝90°，∠ABD＝∠ABD，所以
ΔACB∽ΔAFE，ΔBDA∽ΔBFE
所以
AB：AE＝AC：AF；AB：BE＝BD：BF
即
AE·AC＝AB·AF；BE·BD＝AB·BF
两式相加，得
AE·AC+ BE·BD＝AB·AF+AB·BF＝AB(AF+BF)=AB·AB=
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