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数学桥67高等代数向量空间

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题目(高等代数)设  是一组  维向量,已知单位向量  可被它线性表出。证明:  线性无关。分析:首先,我们有:任意  维向量都可以由单位向量线

题目(高等代数)

是一组 维向量,已知单位向量 可被它线性表出。证明: 线性无关。

分析:首先,我们有:任意 维向量都可以由单位向量线性表出。事实上,设

则必有 , 可以由单位向量线性表出。

因为已知单位向量可以由 线性表出,而

又可以由单位向量 线性表出,所以

等价,也即是说, 的秩为 ,所以, 线性无关。

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