数学桥67高等代数向量空间
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题目(高等代数)设 是一组 维向量,已知单位向量 可被它线性表出。证明: 线性无关。分析:首先,我们有:任意 维向量都可以由单位向量线
题目(高等代数)
设 是一组 维向量,已知单位向量 可被它线性表出。证明: 线性无关。
分析:首先,我们有:任意 维向量都可以由单位向量线性表出。事实上,设
则必有 ,即 可以由单位向量线性表出。
因为已知单位向量可以由 线性表出,而
又可以由单位向量 线性表出,所以 与
等价,也即是说, 的秩为 ,所以, 线性无关。
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